因式分解复习
、基础知识
1•因式分解概念：
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。

2•常用的因式分解方法:
(1 )提公因式法：把ma mb me,分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a b e)是ma mb me除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；
字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幕。

(2 )公式法：
①常用公式
2 2
平方差：a b (a b)(a b)
2 2 2
完全平方：a 2ab b (a b)
②常见的两个二项式幕的变号规律：
(a b)2n (b a)2n；(a b)2n 1 (b a)2n 1• ( n 为正整数)
①二次项系数为1的二次三项式X px q中，如果能把常数项q分解成两个因式a,b的积，并且a b 等于一次项系数中p，那么它就可以分解成
x2 px q x2 a b x ab x a x b
2
②二次项系数不为1的二次三项式ax bx e中，如果能把二次项系数a分解成两个因数印，去的积，把常数项C分解成两个因数C1，C2的积，并且印① a2C1等于一次项系数b，那么它就可以分解成：
2 , 2 ax bx e a^x a© a2& x c© a〔x a a?x c?。

(4)分组分解法
2 2
①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 a b a b没有公因式，
又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。

再提公因式，即可达到分解因式的目的。

2 2 2 2
例如
a 2
b 2 a b = (a b ) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1) 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解
法。

② 原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。

③ 有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多 项式正确分解
即可。

、经典例题
例】将下列各式分解因式：
1)2a 3 6a 3 36a ____________；
(2)a 4 1 ____________ ；
2 2 2 2
3)a 2 b 2 a b ______________ ； (4) 4a 2 b 2 2b 1 _______________ 。

[错因透视 ]
无法再分解下去。

基础题：
2
1. 如果x
Px q (x a)(x b)，那么p 等于
()
A . ab
B . a + b
Cab
D (a + b)
22
2. 如果 x 2 (a b) x 5b x 2 x 30，则 b 为
( )
A ．5
B ．—6
C ．—5
D ．6
2
3 .多项式x 3x a 可分解为(x — 5)(x — b)，贝U a , b 的值分别为 ()
因式分解是中考中的热点内容， 有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误： ①公因式没
有全部提出 ，如 2a 3 6a 3 36a a(2a 2 6a 36)
a(a 6)(2 a 6)；②因式分解不彻
底，如 a 4
1 (a
2 1)(a 2 1) ； ③丢项 ，如 a 2 b 2 a b
(a b)(a b) ； ④分组不合
理，导致分解错误， 4a 2 b 2 2b 1
(4a 2 1) (b 2
2b)
(2a 1)(2a 1) b(b 2)，
4 •不能因式分解分解的是
()
A . x 2 x 2
B . 3x 2 10x 3
3x C . 4x 2 x 2
D .
5x 2 6xy
8y 2
5.
分解结果等
于(x + y — 4)(2x + 2y — 5)的多项式是
()
2 2
A .
2(x y)
13(x y) 20 B . (2x 2y) 13(x y) 20 2 2
C . 2( x y) 13(x y) 20
D . 2(x y)
9(x y) 20
6 . x 2 3x 10 ___________ _
7 . m 5m 6 (m + a)(m + b). a = ___________________ b = __________
x 2
2y 2
8
. x
______ 2y
(x — y)( _____________ )
9 .把下列各式分解因式:
2 2 2
(8)16a
— 9b (9)4x — 12x + 9
(1)a 5
— a
⑵ 16a 2b 2 1
2 2
(3)a + 2ab + b — a — b
⑷ 3x 12x 3
2x 2 2x -
⑸ 2
2 2
⑹(2x y) (x 2y)
+ 3y ) — ( 2y + 6)
A . 10 和一2
B .— 10 和 2
C . 10 和 2
D . — 10 和一2
32
(10)4x 3＋8x 2＋4x
33 (11)3m(a －b) 3－18n(b －a) 3
(12)(x 22
2＋1) 2－
4x 2(13)6x 2＋13x ＋5 (14)4x 2－12x ＋5
(15) 9x 2－35x－4 2
(16) 2 x x 3
2 (17) 2x 5x 7
(18) (x2 3)2 4x2；(19) x2(x 2)2 9 ；(20) (x2 2x)2 7(x22x) 8 ；复习提高题：
22
4. 已知 x 2 +y 2 -4x+6y+13=0, 求 x,y 的值。

3
22
7. 若 m n 10 ， mn 24 ，则 m n
3 2 2 3
22
1. a
2
b 2
2ab 4
3
2. x
x 2 x 1
3.
x 2 x
12x x 36 x 4
xy
2
6. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a
边三角形。

b c
ab be ac ,求证：A ABC 为等
培优题
2
1. 已知a,b,c 满足a-b=8,ab+c +16=0, 求a+b+c 的值.。