14.3 因式分解 典型例题
【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )．
A ．a (x ＋y )＝ax ＋ay
B ．y 2－4y ＋4＝y (y －4)＋4
C ．10a 2－5a ＝5a (2a －1)
D ．y 2－16＋y ＝(y ＋4)(y －4)＋y
【例2】 把多项式6a 3b 2－3a 2b 2－12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是( )．
A ．3a 2b
B ．3ab 2
C ．3a 3b 3
D ．3a 2b 2
【例3】 用提公因式法分解因式：
(1)12x 2y －18xy 2－24x 3y 3； (2)5x 2－15x ＋5；
(3)－27a 2b ＋9ab 2－18ab ； (4)2x (a －2b )－3y (2b －a )－4z (a －2b )．
用平方差公式分解因式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．
【例4】 把下列多项式分解因式：
(1)4x 2－9； (2)16m 2－9n 2； (3)a 3b －ab ； (4)(x ＋p )2－(x ＋q )2.
用完全平方公式分解因式
a 2＋2a
b ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2.
【例5】 把下列多项式分解因式：
(1)x 2＋14x ＋49； (2)(m ＋n )2－6(m ＋n )＋9； (3)3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (4)－x 2－4y 2＋4xy .
因式分解的一般步骤
一般步骤可概括为：一提、二套、三查．
【例6】 把下列各式分解因式：
(1)18x 2y －50y 3； (2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2.
【例7】 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )．
①4x 2－4xy －y 2；②x 2＋25x ＋125；③－1－a －a 24
；④m 2n 2＋4－4mn ；⑤a 2－2ab ＋4b 2；⑥x 2－8x ＋9.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
因式分解专题过关
1．将下列各式分解因式
（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8
2．将下列各式分解因式
（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．
3．分解因式
（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
4．分解因式：
（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
5．因式分解：
（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2
6．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2
8．对下列代数式分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1
9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1
10.分解因式
① -49a2bc-14ab2c+7ab ②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
11.试说明817-279-913必能被45整除
12.已知△ABC的三边长a，b，c满足a²-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形
13. 先化简.在求值:
30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2
14、分解因式：169（a-b）2-196（a+b）2 分解因式：a2（a-b）+b2（b-a）
15.已知a+b=8，a2-b2=48，求a和b的值。

16. 用简便方法计算：
8502-1700×848+8482
17. 分解因式：
a4-2a2b2+b4 18. 分解因式：（x2y2+1）2-4x2y2
19.试证明，不论x,y取何值，x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.。