2020年山东省滨州市博兴县八校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本题包括12个小题，每题3分，共36分）1．在下列实数：、、、、、﹣0.0010001中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算：①（﹣）2＝；②﹣32＝9；③（）2＝；④﹣（﹣）2＝；⑤（﹣2）2＝﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．若点（2，y1）、（﹣1，y2）、（﹣2，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y14．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．4B．5C．6D．75．已知抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2010的值为（）A．2008B．2009C．2010D．20116．已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，小明在操场上画了一个半径分别为1，2，3的同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域C中的概率是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，…，则第⑦个图形棋子的个数为（）A．76B．96C．106D．11610．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tan B＝，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0； ②b2﹣4ac＜0； ③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每空5分，共40分）13．分解因式：2ax2﹣8a＝．14．已知10m＝5，10n＝7，则102m+n＝．15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是．16．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在点O另一侧缩小，则点E的对应点E′的坐标为．17．如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP 的最小值为．19．已知是方程组的解，则a2﹣b2＝．20．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为cm．三．解答题（本大题共6个小题，满分74分）21．（1）计算：6cos45°+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22．如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由．23．已知：如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，E为CD延长线上一点，连结BE交圆于F．求证：CF•DE＝BC•EF．24．某商场试销一种成本为每件100元的服装，规定试销期销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣x+200．（1）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价之间的关系式，并写出x的取值范围．（2）销售单价x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．如图，已知直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）观察图象，写出不等式ax2+bx+c＞﹣x+3的解集为；（3）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y＝﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．2020年山东省滨州市博兴县八校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12个小题，每题3分，共36分）1．【解答】解：∵＝3，＝4，∴，，，﹣0.0010001是有理数，其它的是无理数．有理数有4个，故选：D．2．【解答】解：∵（﹣）2＝；﹣32＝﹣9；（）2＝；﹣（﹣）2＝﹣；（﹣2）2＝4，∴②③④⑤错误，共4个，故选：B．3．【解答】解：把点（2，y1）、（﹣1，y2）、（﹣2，y3）分别代入反比例函数y＝﹣得2y1＝﹣3，﹣y2＝﹣3，﹣2y3＝﹣3，所以y1＝﹣，y2＝3，y3＝，则y2＞y3＞y1，故选：C．4．【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，∴MN＝2+2＝4；故选：A．5．【解答】解：根据题意，得0＝m2﹣2m+1，∴m2﹣2m＝﹣1，①把②代入m2﹣2m+2010，得m2﹣2m+2010＝﹣1+2010＝2009．故选：B．6．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：a＞﹣，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：﹣＜a＜1，故选：C．7．【解答】解：最小圆的面积为π，最大圆的面积为9π，所以往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域C中的概率是＝，故选：D．8．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；故选：D．9．【解答】解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1＝1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5＝6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10＝1+5×3＝16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）＝1+，当n＝7时，1+＝106．故选：C．10．【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tan B＝，即＝，∴设AD＝5x，则AB＝3x，∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE＝x，DE＝，∴AE＝，∴tan∠CAD＝＝．故选：D．11．【解答】解：①观察二次函数图象可得出：a＜0，0＜﹣＜1，c＞0，∴0＜b＜﹣2a，∴abc＜0，①正确；②∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＞0，②错误；③∵0＜b＜﹣2a，∴b﹣（﹣2a）＝2a+b＜0，③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，④正确．综上所述：正确的结论为①④．故选：C．12．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC则易证△ABE∽△ACD，∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴＝＝，设AD＝2a，则AC＝5a，根据勾股定理得到CD＝a，因而sin A＝＝．故选：B．二、填空题（每空5分，共40分）13．【解答】解：原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．14．【解答】解：∵10m＝5，10n＝7，∴102m+n＝102m•10n＝52×7＝175，故答案为175．15．【解答】解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，∴原式＝（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）+（b﹣c），＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c，＝﹣2a．故答案为：﹣2a．16．【解答】解：根据题意，可得OE＝2OE′，且点E′在第四象限；又由E的坐标为（﹣6，﹣2），则对应点E′的坐标为（3，﹣1）．17．【解答】解：由三视图，得：OB＝3cm，OA＝4cm，由勾股定理，得AB＝＝5cm，圆锥的侧面积×6π×5＝15π（cm2），圆锥的底面积π×（）2＝9π（cm2），圆锥的表面积15π+9π＝24π（cm2），故答案为：24πcm218．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．19．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b＝，①+②，得a+b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣5）×（﹣）＝1，故答案为：1．20．【解答】解：设AD＝x，则AB＝3x．由题意300π＝，解得x＝10，∴BD＝2x＝20cm．故答案为20．三．解答题（本大题共6个小题，满分74分）21．【解答】解：（1）6cos45°+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；＝6×+1+5﹣3+[4×（﹣0.25）]2017＝3+1+5﹣3+（﹣1）2017＝3+1+5﹣3+（﹣1）＝5；（2）（﹣a+1）÷+﹣a＝+﹣a＝+﹣a＝+﹣a＝+﹣a＝﹣a＝﹣a＝﹣1﹣a，∵当a＝﹣1，2时，原分式无意义，∴a＝0，当a＝0时，原式＝﹣1﹣0＝﹣1．22．【解答】（1）证明：∵AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，又∵CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，∴∠ACE+∠ACF＝（∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF）＝×180°＝90°，∴三个角为直角的四边形AECF为矩形．（2）结论：MN∥BC且MN＝BC．证明：∵四边形AECF为矩形，∴对角线相等且互相平分，∴NE＝NC，∴∠NEC＝∠ACE＝∠BCE，∴MN∥BC，又∵AN＝CN（矩形的对角线相等且互相平分），∴N是AC的中点，若M不是AB的中点，则可在AB取中点M1，连接M1N，则M1N是△ABC的中位线，MN∥BC，而MN∥BC，M1即为点M，所以MN是△ABC的中位线（也可以用平行线等分线段定理，证明AM＝BM）∴MN＝BC；法二：延长MN至K，使NK＝MN，因为对角线互相平分，所以AMCK是平行四边形，KC∥MA，KC＝AM因为MN∥BC，所以MBCK是平行四边形，MK＝BC，所以MN＝BC（3）解：△ABC是直角三角形（∠ACB＝90°）．理由：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥CB，∴∠ACB＝90°．即△ABC是直角三角形．23．【解答】证明：如图，连接BD．∵∠E＝∠E，∠EBD＝∠FCD，∴△BED∽△CEF，∴CF：BD＝EF：DE；∵AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，∴，∴BD＝BC，∴CF•DE＝BC•EF．24．【解答】解：（1）由题意，得W＝y（x﹣100），＝（﹣x+200）（x﹣100），＝﹣x2+300x﹣20000．∵100≤x≤100（1+40%），∴100≤x≤140．答：利润w与销售单价之间的关系式为：W＝﹣x2+300x﹣20000．x的取值范围为100≤x≤140；（2）∵W＝﹣x2+300x﹣20000，∴W＝﹣（x﹣150）2+2500，∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大，∴x＝140时，W最大＝2400元．答：销售单价x定为140元时，商场可获得最大利润，最大利润是2400元．25．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%＝50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°＝108°，B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%＝12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%＝9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率＝＝．26．【解答】解：（1）由题意得出：A（3，0），B（0，3），∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点，∴设y＝a（x﹣1）（x﹣3），（a≠0），∴a×（﹣1）×（﹣3）＝3，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴利用图象可得出：不等式ax2+bx+c＞﹣x+3的解集为：x＜0或x＞3；故答案为：x＜0或x＞3；（3）由题意得：△ABO为等腰直角三角形，如图所示：①若△ABO∽△AP1D，则＝，∴DP1＝AD＝4，∴P1（﹣1，4）；②若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于点M，AD＝4，∵△ABO为等腰直角三角形，∴△ADP2是等腰直角三角形，由三线合一可得：DM＝AM＝2＝P2M，∴MO＝1，∴P2（1，2）．。