4.1 PID控制规律的离散化方法
采用串联超前校正： •改善系统的稳定性,增加稳定裕度（作用在中频段）。 •拓宽系统的通频带,提高系统的快速响应，改善动态性 能。 •相位超前校正不影响系统的稳态误差。 •需要注意的是：带宽的扩展，减弱了系统的抗干扰能 力。
采用串联滞后校正：
•校正不稳定的系统（作用在中、高频段，实现较大 的衰减，保证在较大的K情况下，满足相对稳定性）；
积分变弱, 减小超调，减小振荡，使系统更稳定， 稳态误差增大，抑制高频干扰。
增加微分控制，可改善系统的动态特性，如减小 超调量，缩短调节时间，允许加大比例控制，提高 控制精度。但应当注意，微分时间常数偏大或偏小 时，系统的超调量仍然较大，此外，微分作用也使 得系统对扰动变得敏感，不影响稳态误差。
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
KD
T1T2 T3
4.1.2 PID控制规律的脉冲传递函数形式
脉冲传递函数
DPID (z)
U (z) E(z)
Kp
1
T TI
1
1 z
1
TD T
(1
z
1
)
Kp
KI
1 1 z1
KD (1
z 1 )
Kp KI KD [z2 Kp 2KD z
KD
]
z(z 1)
Kp KI KD Kp KI KD
1
1 TI s
TDs
Kp
KI
1 s
KDs
(T1s 1)(T2s 1) T3s
式中K p
T1 T2 T3
KI
1 T3
U (s) 1
DPI (s)
E(s)
Kp
1
TI
s
Kp
KI
1 s
KI ( K p s 1) s KI
(Tbs 1) Ta s
标准1型系统：
1
2T1(T1s 1)
第四章 数字控制器的设计方法
4.1 PID控制规律的离散化方法
积分环节
U0(s) 1 Ui (s) Ts
微分环节
U0(s) Ts Ui (s)
比例 - 微分环节
U0 (s) Ui (s)
K p (1
Ts)
比例 积分环节
U0 (s) K p (Ts 1)
Ui (s)
Ts
滞后超前环节
(T1s 1)(T2s 1) (T1s 1)(T2s 1)
0.0125z 0.0113 z2 1.8065z 0.8303
p 10.98%, t p 2.4s
指令：numc [0,0.025,0.0226]
denc [1,1.764,0.8416]
[y, x] dstep(numc , denc)
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
u(k)
u(k
1)
K p e(k) e(k
1)
T TI
e(k)
TD T
e(k) 2e(k
1) e(k
2)
大大节省了计算机内存和计算时间。
4.1.1模拟PID控制规律的离散化
增量型PID控制算式
u(k) u(k) u(k 1)
K p e(k) e(k
1)
T TI
e(k)
TD T
•提高系统的稳态精度（作用在低频段）；
•使系统的相位滞后；减小稳定裕度；
•限制系统的通频带；快速性变差；抗高频干扰能力 加强；
PID控制规律的优点： •比例控制简单易行
•积分控制的加入（扰动作用点之前的前向通道）能 消除静差(阶跃输入信号)，改善系统的稳态性能 •微分控制的加入，提高了系统的快速性
式中: a0
K
p
(1
T TI
TD ) T
a1
K
p
(1
2
TD T
)
a3
Kp
TD T
4.1 PID控制规律的离散化方法
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
增大比例系数将加快系统的响应速度，减小静差 (有差系统)，超调增大，振荡次数增多，使调节时间 加长，稳定性变差。
开环脉冲传递函数为：
G1 (z)
0.0453(z 0.904) (z-0.904)(z-0.819)
1.105(z 0.904) z 1
0.05(z 0.904) (z 1)(z-0.819)
闭环脉冲传递函数为：
(z) D(z)G(z) G1(z)
0.05(z 0.904)
1 D(z)G(z) 1+G1(z) (z 1)(z 0.819) 0.05(z 0.904)
2)
0.0453(z 0.904) (z 0.904)(z 0.819)
系统的闭环脉冲传递函数
(z)
D( z )G ( z ) 1 D(z)G(z)
z2
0.0453K p (z 0.904) (0.0453K p 1.724)z 0.741
0.04095K p
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
系统经过PI调节器校正后的闭环脉冲传递函数为：
(z) D(z)G(z)
0.0453* (KI K p )(z 0.904)
1 D(z)G(z) (z 1)(z 0.819) 0.0453*(KI K p )(z 0.904)
当K p
1，KI
0.105，(z)
当K p 1，KI 0.0525， 单位阶越输入的响应 , p 29.3%
当K p 1，KI 0.105， 单位阶越输入的响应, p 48.05%
当K p 1，K I 0.21， 单位阶越输入的响应 , p 80%
当K p 1，KI 0.42， 单位阶越输入的响应, 发散
0
j 1
前向差分
de(t) e(K 1) e(K )
dt
T
t
k 1
e(t)dt Te( j)
0
j0
4.1.1模拟PID控制规律的离散化
PID 位置控制算式（采用后向差分）:
u(k
)
K
p
e(k
)
1 TI
k i 1
e(i)T
TD
e(k )
e(k T
1)
PID 位置控制算式递推形式：
1) e(k 1) e(k)]
T 1 k
k 1
K p TI
[ e( j) 2 j0
e( j)]
j 1
所以：Z
(uI
(t))
K
p
T TI
1 E(z)
2
[ 1
z
1
1
z
1
z 1
E(
z)]
K
p
T TI
1 2
z 1 E(z) z 1
4.1.3 模拟PID控制规律的其他离散化方法
微分项仍采样后向差分，即：
系统经过PI调节器校正后的闭环脉冲传递函数为：
(z) D(z)G(z)
0.0453 * (KI K p )( z 0.904)
1 D(z)G(z) (z 1)( z 0.819) 0.0453 * (KI K p )( z 0.904)
当K p 1，KI 0.02625，单位阶越输入的响应, p 20%,
K p不变，增加K（I 即减小积分时间常数TI）, 积分作用增强， 超调增加，调节时间增长
ts
4
n
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
例4 3计算机控制系统的结构仍如前边例子所示，采用PID控制器， 其他条件不变，试分析微分作用及参数选择。
解：广义对象的脉冲传递函数为
G(z) 0.0453(z 0.904) (z 0.904)(z 0.819)
例4-2 计算机控制系统结构仍如上例所示，采用数字 PI控制器，试分析积分作用及参数选择。采样周期 T=0.1s。
解：广义对象的脉冲传递函数为
G(z) 0.0453(z 0.904) (z 0.904)(z 0.819)
Gop
(z)
D( z )G ( z )
K
p
KI
1 1 z1
0.0453(z (z 0.904)(z
DPI
(z)
U (z) E(z)
Kp
1
T TI
1
1 z
1
= Kp KI [z Kp ]
(z 1)
Kp KI
4.1.2 PID控制规律的脉冲传递函数形式
当TI ,TD 0时
D(z) K p
当TD 0时
D( z)
K p (1 T / TI ) 1 z 1
K p z 1
当TI 时，
采用PID控制器，设校正装置的脉冲传递函数为
当K p 1时，c() 0.835, ess 0.165, p 8.47%
当K p 2时，c() 0.910, ess 0.09, p 37%
当K p 3时，c() 0.962, ess 0.038, p 54.5%
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
KDs
其中K p为比例系数，TI为积分时间常数，TD为微分时间常数，
K
I
为积分系数，K
为微分系数
D
ห้องสมุดไป่ตู้
4.1.1模拟PID控制规律的离散化
设采样周期为T，并采样周期远远小于信号的变化周期， 所以差分的方法近似微积分
后向差分
de(t) e(K ) e(K 1)
dt
T
t
k