15
杆件变形的基本形式
弯曲(bend)
当外加力偶M或外力作用于与杆件垂直的纵向平面内 时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。
16
杆件变形的基本形式
组合受力(complex loads and deformation)
由基本受力形式中的两种或两种以上 共同形成的受力与变形形式即为组合受力 与变形。
b
45
应力、应变及其相互关系 应力与应变之间的物性关系
46
应力、应变及其相互关系
σx
x E x ,
x
x
E
O
εx
胡克定律
τ
G ,
O
γ
G
E为弹性模量（杨氏模量），G为切变模量 47
练习题1 • 微元在两种情形下受力后的变形分别如图
（a）和（b）中所示，请根据剪应变的定 义确定两种情形下微元的剪应变。
材料力学课程就是讲授完成这些工作所必 需的基础知识。
19
第四章 材料力学概述
关于材料的基本假定
各向同性与各向异性弹性体 各向同性弹性体的均匀连续性 小变形假定
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20
关于材料的基本假定
各向同性与各向异性弹性体 在所有方向上均具有相同的物理和力学性能 的材料称为各向同性；否则为各项异性。
材料力学与理论力学在分析方法上不 完全相同。材料力学的分析方法是在实验 基础上，对于问题做一些科学的假定，将 复杂的问题加以简化，从而得到便于工程 应用的理论成果与数学公式。
本章介绍材料力学的基础知识、研究方 法以及材料力学对于工程设计的重要意义。
3
第四章 材料力学概述
“材料力学”的研究内容 杆件的受力与变形形式 工程构件静力学设计的主要内容 关于材料的基本假定 弹性体受力与变形特征 材料力学的分析方法 应力、应变及其相互关系
F1
F3
F2
分布内力
Fn
23
弹性体受力与变形特征
F
F
F
FN=F
弹性体受力后发生的变形还与物性有关。 这表明，受力与变形之间存在确定的关系， 称为物性关系。
24
弹性体受力与变形特征
M0
M0
M0
M＝ M0
25
弹性体受力与变形特征
弹性体受力、变形的第二个特征: 必须满足协调一致的要求。
变形前
变形不协调
43
应力、应变及其相互关 系
正应变与切应变
线变形与剪切变形，这两种变形程 度的度量分别称为“正应变” ( Normal Strain ) 和 “剪应变”(Shearing Strain),
分别用 和 表示。
44
应力、应变及其相互关系
x
x x
x
x
du dx
dx
dx +du
a
a b
( 直角改变量 )
8
“材料力学”的研究内容
1940年11月，华盛顿州的Tacoma Narrows 桥，由于桥面刚度太差，在42 英里/小时风速 的作用下，产生“Galloping Gertie”(驰振）。
9
“材料力学”的研究内容
1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹 桥发生垮塌，造成：
—— 40人死亡； —— 14人受伤； —— 直接经济损失631万元。
x A xdAz M y
A xdAy M z
FP2
z
41
应力、应变及其相互关系
FP1
y
τxy
剪应力与矩
FQy
τxz dA
FQz
Mx
x
A
xy dA
FQy
A
xz dA
FQz
FP2
z
A xydA z A xzdAy M x
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应力、应变及其相互关系 应变 —— 各点变形程度的度量
小变形假定 外力作用下，变形与本身几何尺寸相比很小。
各向同性弹性体的均匀连续性 微观不连续 ，宏观连续 。
21
第四章 材料力学概述
弹性体受力与变形特征
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22
弹性体受力与变形特征
F1
F3
F2
Fn
假想截面
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
弹性体受力、变形 的第一个特征
作用在弹性体上 的外力相互平衡
32
材料力学的分析方法
内力是不可见的，而变形却是可见的，并 且各部分的变形相互协调，变形通过物性关系 与内力相联系。所以，确定内力的分布，除了 考虑平衡，还需要考虑变形协调与物性关系。
对于工程构件，所能观察到的变形，只是 构件外部表面的。内部的变形状况，必须根据 所观察到的表面变形作一些合理的推测，这种 推测通常也称为假定。对于杆状的构件，考察 相距很近的两个横截面之间微段的变形，这种 假定是不难作出的。
在平行于杆横 截面的两个相距很 近的平面内，方向 相对地作用着两个 横向力，当这两个 力相互错动并保持 二者之间的距离不 变时，杆件将产生 剪切变形 。
14
杆件变形的基本形式
扭转(torsion)
当作用在杆件上的力组成作用在垂直于 杆轴平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转 变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动 。
39
应力、应变及其相互关系
当外力已知时，可由平衡方程求得内 力分量—静定问题。
当内力分量已知时，只能确定应力与 相关内力分量之间的关系，却无法求得各 点应力— 静不定问题。
40
应力、应变及其相互关系
一般情形下，应力与相应内力分量关
系如下：
FP1
y
正应力与矩
My dA
σx
FN x
A
x dA
FNx
FP
ΔlAB ΔlAC 0
B
FP ΔlAB ΔlCB 0
B
B FP /2 ΔlAC ΔlCB
在这三种情形下，AB杆的总变形量都不等于零，
即不满足变形协调的要求，所以是不正确的。
29
弹性体受力与变形特征
第三，力与变形之间的物性关系的概念
l
2l
C
FA
A
F
FP
B
B
ΔlAC ΔlCB
பைடு நூலகம்根据胡克定律，杆的变形与作用在杆上的
力以及杆的长度成正比，即
ΔlAC FNAClAC , ΔlCB FNCBlCB
lCB 2lAC
FNAC 2FNCB
FA 2FB
代入平衡方程
FA FB FP
FA
2 3
FP
,
FB
1 3
FP
30
第四章 材料力学概述
材料力学的分析方法
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31
材料力学的分析方法
分析构件受力后发生的变形，以及由于变 形而产生的内力，需要采用平衡的方法。但 是，采用平衡的方法，只能确定横截面上内 力的合力，并不能确定横截面上各点内力的 大小。研究构件的强度、刚度与稳定性，不 仅需要确定内力的合力，还需要知道内力的 分布。
4
第四章 材料力学概述
“材料力学”的研究内容
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5
“材料力学”的研究内 容
材料力学（strength of materials）的研 究内容分属于两个学科。
第一个学科是固体力学(solid mechanics)， 即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量， 统称为应力分析（stress analysis）。但是，材 料力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体，其 几何特征是纵向尺寸（长度）远大于横向（横 截面）尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars 或rods）。大多数工程结构的构件或机器的零 部件都可以简化为杆件。
作用线垂直于截面的应力称为正应力
(normal stress)，用希腊字母 表示；作用线
位于截面内的应力称为剪应力或剪应力
(shrearing stress)，用希腊字母表示。应力
的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。
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应力、应变及其相互关系
应力—分布内力在一点的集度
F1 F2
F3
应力就是单位面积上的内力 ?
6
“材料力学”的研究内 容
第二个学科是材料科学中的材料的力学行 为即研究材料在外力和温度作用下所表现出的 力学性能和失效行为。但是，材料力学所研究 的仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的 微观机理。
以上两方面的结合使材料力学成为工程设计 的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件 的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强 度、刚度和稳定性。
48
练习题2
➢ 由金属丝弯成的弹性圆
环，直径为d（图中的
实线），受力变形后变
成直径为d+Δd的圆
（图中的虚线）。如果
d 和Δd 都是已知的，
请应用正应变的定义确 定： （1） 圆环直径的相对改 变量； （2） 圆环沿圆周方向的 正应变。
49
练习题3
➢ 微元受力前形状如图中实
线ABCD所示，其中∠ABC 为直角，dx = dy。受力变
7
“材料力学”的研究内容
所谓强度是指构件受力后不发生破坏 或不产生不可恢复的变形的能力；
所谓刚度是指构件受力后不发生超过 工程允许的弹性变形的能力；
所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作 用下，保持平衡形式不发生突然转变的能 力（例如细长直杆在轴向压力作用下，当 压力超过一定数值时，在外界扰动下，直 杆会突然从直线平衡形式转变为弯曲的平 衡形式）。
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第四章 材料力学概述
工程构件静力学设计的主要内容
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工程构件静力学设计的主要内容
为了完成常规的工程设计任务，需要进行 以下几方面的工作：
分析并确定构件所受各种外力的大小和方 向。 研究在外力作用下构件的内部受力、变形和 失效的规律。