P3N 时, P3NFmax 2N
所以物体运动：此时
F '动 N f '100.11N （物体已运动）
例4：已知：P , , fs ; 求:使物块静止时，水平推力 F 的大小。
解：1）使物块有上滑趋势时，推力为 F1 画物块受力图
Fx 0, F1 cos P sin Fs1 0
Fy 0, F1 sin P cos FN1 0
§4–1 §4–2 §4–3
滑动摩擦 摩擦角和自锁现象 考虑摩擦时的平衡问题
1
§4-1 滑动摩擦
滑动摩擦力：相互接触的两物体，彼此间产生相对滑动（趋势） 时，在接触面内将产生阻碍物体相对滑动的作用 力，称为滑动摩擦力。
一、静滑动摩擦力
1、定义：当仅有滑动趋势时产生的摩擦力，用FS表示。
2、性质：
1）方向：Fs与物体相对滑动趋势方向相反
解（1）先取砖块为研究对象，受力分析
列平衡方程，由对称性得： FNA=FND , FSA=FSD
砖块不下滑的条件是：2FSA W
（2）再取AGB为研究对象，受力分析， 列平衡方程。
ΣMG(F)＝0, 95F+30FSA’-bFNA’=0
由于FSA =FSA’，FNA=FNA’， FSA =fsFNA
FS Fmax fSFN
代入数据并解得 F＝120 N
这是制动鼓轮转动所需的力F的最小值。
练习1 砖夹的宽度为25cm,曲杆AGB与GCED在G点铰 接。砖的重量为W=120N，提砖的合力F作用在砖夹的 对称中心线上，尺寸如图。如砖夹与砖之间的摩擦系数 fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起？
解 (1) 先取鼓轮为研究对象,受力
分析如图，列平衡方程求解。
ΣMO(F)＝0 ,
Wr FSR 0 得FS Wr / R
（2）再取杆AB(包括制动块)为研究对象，受力分析如图 所示。 列力矩平衡方程 。
ΣMA(F)＝0， FNb FSh Fa 0
由于FN FN，FS FS,
并考虑平衡的临界状态，由静摩擦定律有
amin
0 ( 3 )
临界状态时，有
FA f NA，FB f NB
得
: a m in
arctg
2W (1 2(W
f2 P)
)P
例题6 制动器的构造如图 a) 所示。已知重物重W＝500 N，制 动轮与制动块间的静摩擦因数fS＝0.6，R＝250 mm，r＝150 mm，a＝1000 mm，b＝300 mm，h＝100 mm。求制动鼓轮转 动所需的力F。
梯子与地面间的最小夹角a ？
解：1）当人在梯子最上端时梯子最容易倾
倒。以梯子为研究对象，受力分析如下图。
2）列平衡方程
由 Fx 0, NB FA 0 ( 1)
Fy 0, NA FB P W 0 ( 2 )
MB
0,
P
l 2
cos
amin
FA
l
sin
amin
N
A
l

cos
擦角之内，则不论这个力的大小如何，物体总能处于平衡状态，这
种现象称为自锁。
②
自锁条件：
f
斜面自锁条件 f
螺纹自锁条件 f
自锁应用举例——千斤顶
§4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题
一、解题步骤： 1、受力分析、列平衡方程时必须考虑静摩擦力在内； 2、解题方法：①解析法 ② 几何法
3、除平衡方程外，增加补充方程 Fmax f sFN (一般在临
一.全约束力（全反力）
定义：静摩擦力与法向反力的合力。
F RA F N F S
二.摩擦角
1）定义：当物体处于临界平衡状态时，全约 束力和法线间的夹角。
tan f Fmax
FN
fs FN FN
fs
即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。
2）确定物体的平衡范围： 0 f
3）静摩擦系数测定的一种简易方法
界平衡状态计算） 4、解题步骤同前，讨论解的平衡范围。
二、解题中注意的问题 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断。 2、由于静摩擦情况下，摩擦力有一定范围 0 Fs fs FN，所 以解（力、尺寸或角度）也常常是的一个平衡范围。
[例1] 作出下列各物体的受力图
12
[例2] 作出下列各物体的受力图
① P 最小维持平衡状态受力图； ② P 最大维持平衡状态受力图
13
例题3 已知：Q=10N， f ′动 =0.1 f 静 =0.2，求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？ 解： Fmax f静 N 0.210 2N
P1N 时,由X 0, F P1N （没动，F 等于外力）
P2N 时,由 X 0, F P2N （临界平衡）
2) 大小：由平衡条件确定。 Fx 0
是一个变值，即 3）库伦定律： Fmax fs FN
0 Fs Fmax
其中：f s— 静滑动摩擦系数；FN是法向反力。
fs 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关
2
§4-1 滑动摩擦
二、动滑动摩擦力
1、定义：当物体相对滑动时产生的摩擦力，用F表示。
tan tanf fs
三.摩擦锥
当物体运动趋势方向改变时，Fmax及支承面 的全约束力FRA的方向也将改变。
当全约束力的作用线在空间连续改变时， 将描出一个空间锥面，称为摩擦锥。 摩擦锥表示物体平衡范围：FRA在锥内平衡
四.自锁现象 ① 定义：如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩
且由图1知道F=W
可得
FSA
FS'A
95 Ff s b 30 fs
95 120 0.5 5700 b 30 0.5 b 15
（3）砖块不下滑的条件是：2FSA W 所以有2 5700 120， b -15 b 110mm
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
FS1 fs FN 1
解得
F1
sin cos
fs cos fs sin
P
2）使物块有向下滑趋势时， 推力为 F2 画物块受力图
解得：
Fx 0, F2 cos P sin Fs2 0
Fy 0, F2 sin P cos FN 2 0
FS 2 fs FN 2
解得
F2
sin cos
2、性质：
1）方向：与物体相对运动的方向相反
2) 大小： F fd FN
（无平衡范围）
其中：f d— 动滑动摩擦系数,与材料和表面情况有关；
通常情况下， f d f s
增大摩擦力的途径为：①加大正压力， ②加大摩擦系数 f 减小摩擦力的途径：降低接触面的粗糙度或加入润滑剂
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§4-2 摩擦角和自锁现象
- fs cos fs sin
P
为使物块静止：
F2
sin cos
fs cos fs sin
P
F
sin cos
fs cos fs sin
P
F1
注意：在临界状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根 据相对滑动的趋势，正确判定摩擦力的方向，即摩擦力 的方向不能假定，必须按真实方向给出。
例题5 梯子长AB=l，重为P，现有一重为W的人在梯子上爬行。 若梯子与墙和地面的静摩擦系数 f ，求保证梯子处于平衡时，