全等三角形的证明及做几何题的方法总结
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1、如图△ ABC 中，F 是BC 上的一点，且 CF = - BF,
那么△ ABF 与厶ACF 的面积比是 __________
2、如图17所示，在/ AOB 的两边上截取
AD 、BC 交于点 P ,连接0P ,
（ ）
①厶 APC ◎△ BPD ②厶 ADOBCO ③厶 AOP ◎△ BOP ④
△ OCP ◎△ ODP
A .①②③④
B .①②③
C .②③④
D .①③④ 3、如图，C
E 平分/ ACB 且 CE! DB, / DAB=Z DBA AC = 18cm,
△ CBD 的周长为28 cm ,贝U DB= 4、如图在△ ABC 中,AB=AC ，点D 为
AB 的中点，DE 丄AB,交AC 于E,
已知△ BCE 的周长为10cm,且AC-BC=2cm ,求厶ABC 的周长。

5、已知：如图，四边形 ABC ［中, AC 平分.BAD CEAB 于E,
且.B+ D=180 , 求证：AE=AD+BE
6、在厶ABC 中，AB = AC, AD 和CE 是高，它们所在的直线相交于 H.
⑴若/ BAC = 45 °（如图①）,求证：AH = 2BD; ⑵若/ BAC = 135° （如图②），⑴中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的
C
C 7题图
结论.
A
7、在厶ABC中，AC= BC, / C=
90。

，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将在图⑶中画出，并选择图⑵或图⑶为例加以证明，若不存在请选择图⑵加以证明.
8、如图已知：△ ABC中，/ ABC的平分线与/ ACB的外角平分线交于D, DE// BC交AB于E, 交AC于F。

求证：BE=EF+CF
9、在厶ABC中/ BAC是锐角，AB=AC AD和BE是高，它们交于点H,
且AE=BE (1)求证：AH=2BD
(2)若将/ BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立?
若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
10、已知：在直角三角形ABC中，/ BAC=90°, BD平分/ ABC, CE垂直于BD交BD的1
三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC CB于D
⑴
问PD与PE有何大小关系？在旋转过程中,
⑵
还会存在与图⑴、
⑶
⑵不同的情形吗？若存在，请
E两点，如图(1)、(2)所示。

延长线于E,求证：CE=2 BD.
总结：如何做几何证明题
知识归纳：
1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：
（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；
（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；
（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

一、证明线段相等或角相等
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

二、证明直线平行或垂直
在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。

证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。

证两条
直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一” 来证。

三、证明一线段和的问题
1、在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。

（截长法）
2、延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。

（补短法）
初中几何证明技巧（分类）
证明两线段相等
1. 利用中线、中点的定义。

2. 两全等三角形中对应边相等。

3. 同一三角形中等角对等边。

4. 等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

5. 平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

6. 直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

7. 线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

8. 角平分线上任一点到角的两边距离相等。

9. 过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

10. 等于同一线段的两条线段相等。

11. 利用等量加等量，其和相等；等量减等量，其差相等。

证明两个角相等
1. 利用角平分线的定义。

2. 两全等三角形的对应角相等。

3. 同一三角形中等边对等角。

4. 等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

5. 两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

6. 同角（或等角）的余角（或补角）相等。

7. 等于同一角的两个角相等。

8. 利用等量加等量，其和相等；等量减等量，其差相等。

证明两条直线互相垂直
1. 等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2. 三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3. 在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4. 邻补角的平分线互相垂直。

5. 一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6. 两条直线相交成直角则两直线垂直。

7. 利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

证明两直线平行
1. 垂直于同一直线的各直线平行。

2. 同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3. 平行四边形的对边平行。

4. 三角形的中位线平行于第三边。

5. 梯形的中位线平行于两底。

6. 平行于同一直线的两直线平行。

7. —条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

证明线段的和差倍分
1. 作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2. 在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3. 延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4. 取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5. 利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三
角形的重心、相似三角形的性质等）。