第一章统计数据的收集与整理1.1 算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？答：算数平均数由下式计算：n yynii∑==1，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数除，所得之商称为算术平均数。

计算算数平均数的目的，是用平均数表示样本数据的集中点，或是说是样本数据的代表。

1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。

1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。

在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。

1.4 完整地描述一组数据需要哪几个特征数？答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。

1.5 下表是我国青年男子体重（kg）。

由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数据，不要忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。

根据表中所给出的数据编制频数分布表。

66 69 64 65 64 66 68 65 62 64 69 61 61 68 66 57 66 69 66 65 70 64 58 67 66 66 67 66 66 62 66 66 64 62 62 65 64 65 66 72 60 66 65 61 61 66 67 62 65 65 61 64 62 64 65 62 65 68 68 65 67 68 62 63 70 65 64 65 62 66 62 63 68 65 68 57 67 66 68 63 64 66 68 64 63 60 64 69 65 66 67 67 67 65 67 67 66 68 64 67 59 66 65 63 56 66 63 63 66 67 63 70 67 70 62 64 72 69 67 67 66 68 64 65 71 61 63 61 64 64 67 69 70 66 64 65 64 63 70 64 62 69 70 68 65 63 65 66 64 68 69 65 63 67 63 70 65 68 67 69 66 65 67 66 74 64 69 65 64 65 65 68 67 65 65 66 67 72 65 67 62 67 71 69 65 65 75 62 69 68 68 65 63 66 66 65 62 61 68 65 64 67 66 64 60 61 68 67 63 59 65 60 64 63 69 62 71 69 60 63 59 67 61 68 69 66 64 69 65 68 67 64 64 66 69 73 68 60 60 63 38 62 67 65 65 69 65 67 65 72 66 67 64 61 64 66 63 63 66 66 66 63 65 63 67 68 66 62 63 61 66 61 63 68 65 66 69 64 66 70 69 70 63 64 65 64 67 67 65 66 62 61 65 65 60 63 65 62 66 64答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:\data\exer1-5e.dat。

所用的SAS程序和计算结果如下：proc format;value hfmt56-57='56-57' 58-59='58-59' 60-61='60-61'62-63='62-63' 64-65='64-65' 66-67='66-67'68-69='68-69' 70-71='70-71' 72-73='72-73'74-75='74-75';run;data weight;infile 'E:\data\exer1-5e.dat';input bw @@;run;proc freq;table bw;format bw hfmt.;run;The SAS SystemCumulative CumulativeBW Frequency Percent Frequency Percent-----------------------------------------------------56-57 3 1.0 3 1.058-59 4 1.3 7 2.360-61 22 7.3 29 9.762-63 46 15.3 75 25.064-65 83 27.7 158 52.766-67 77 25.7 235 78.368-69 45 15.0 280 93.370-71 13 4.3 293 97.772-73 5 1.7 298 99.374-75 2 0.7 300 100.01.6 将上述我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。

它们的平均数相等吗？标准差相等吗？能够解释为什么吗？答：用means过程计算，两个样本分别称为1y和2y，结果见下表：The SAS SystemVariable N Mean Std Dev----------------------------------------Y1 10 64.5000000 3.5039660Y2 10 63.9000000 3.1780497----------------------------------------随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。

因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。

1.7 从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？答：不是简单的随机样本。

从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。

应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。

1.8 证明()()∑∑==±='-='-'niniiiiiCyyyyyy1122,。

其中若用Cyy ii='或iiCyy='编码时，前式是否仍然相等？答：（1）令 C y y i i ±='则 C y y ±=' 平均数特性之③。

()()()[]()∑∑∑===-=±-±='-'ni i n i i ni i y y C y C y y y 121212（2） 令 C y y ii =' 则C yy =' 平均数特性之②。

()()2122112C y y C y C yy y ni i ni i ni i∑∑∑===-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-'用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。

1.9 有一个样本：n y y y ,,,21 ，设B 为其中任意一个数值。

证明只有当y B =时，()∑=-ni B y 12最小。

这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到该特性。

答：令 ()∑-=2B y p ， 为求使p 达最小之B ，令()02=∂-∂∑B B y则 ()yn yB B y ===-∑∑02 。

1.10 检测菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中种植小麦，成苗后测量苗高，共100株，数据如下[1]：10.0 9.3 7.2 9.1 8.5 8.0 10.5 10.6 9.6 10.1 7.0 6.7 9.5 7.8 10.5 7.9 8.1 9.6 7.6 9.4 10.0 7.5 7.2 5.0 7.3 8.7 7.1 6.1 5.2 6.8 10.0 9.97.54.5 7.6 7.0 9.7 6.2 8.0 6.9 8.38.6 10.04.84.97.08.38.47.87.56.6 10.0 6.5 9.5 8.5 11.0 9.7 6.6 10.0 5.06.5 8.0 8.4 8.3 7.4 7.48.1 7.7 7.5 7.17.8 7.6 8.6 6.0 7.0 6.46.7 6.3 6.4 11.010.5 7.8 5.0 8.0 7.0 7.45.26.7 9.0 8.64.6 6.9 3.5 6.2 9.7 6.45.86.4 9.3 6.4编制苗高的频数分布表，绘制频数分布图，并计算出该样本的四个特征数。

答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:\data\exr1-10e.dat。

SAS程序及结果如下：options nodate;proc format;value hfmt3.5-4.4='3.5-4.4' 4.5-5.4='4.5-5.4' 5.5-6.4='5.5-6.4'6.5-7.4='6.5-7.4' 7.5-8.4='7.5-8.4' 8.5-9.4='8.5-9.4'9.5-10.4='9.5-10.4' 10.5-11.4='10.5-11.4';run;data wheat;infile 'E:\data\exr1-10e.dat';input height @@;run;proc freq;table height;format height hfmt.;run;proc capability graphics noprint;var height;histogram/vscale=count;inset mean var skewness kurtosis;run;The SAS SystemThe FREQ ProcedureCumulative Cumulativeheight Frequency Percent Frequency Percent ---------------------------------------------------------------------3.5-4.4 1 1.00 1 1.004.5-5.4 9 9.00 10 10.005.5-6.4 11 11.00 21 21.006.5-7.4 23 23.00 44 44.007.5-8.4 24 24.00 68 68.008.5-9.4 11 11.00 79 79.009.5-10.4 15 15.00 94 94.0010.5-11.4 6 6.00 100 100.001.11 北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶（HDBH）数据的接收范围频数表[2]如下：（略作调整）HDBH数据的接收范围频数/(U·L-1)<214 1<245.909 1 3<277.818 2 11<309.727 3 19<341.636 4 26<373.545 5 22<405.454 5 11<437.363 6 13<469.272 7 6<501.181 8 3<533.090 9 2根据上表中的数据作出直方图。