4 4
2010年《材料力学B》期末考试试题
六、由图，已知E=200GPa,µ=0.3, σs=240MPa, σb= 400 MPa，n=2。试求（1）主应力，（2）最大线应 变，（3）画三向应力圆，（4）最大切应力，（5） 校核其强度。（10分）
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解; σ x = 60MPa, σ y = 0, σ z = 50MPa,τ xy = −40MPa
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fD = ∑
ωM C
EI
1 1 a qa 2 2 a = i 2× × EI 2 2 4 3 4
1 1 2 2a + a qa i 2 2 32
a1 2 31 + qa i a 32 42
qa 1 1 1 qa = + + = EI .6 + 3 × 1.8 = = 8.5kN 1.2
Fcr 43 n= = = 5.06 > nst FN BD 8.5
BC杆安全
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（2）校核ABD梁
B截面上边缘
σ max,t
MB 1.8 × 103 × 72 × 10−3 = = 22.6MPa < [σ t ] y1 = −6 Iz 5.76 × 10
最大动挠度发生在D点，有
( f D )d
2hEI 10 Pl 3 = K d ∆st = 1 + 1 + 3 5 Pl EI
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方法二、 解： K d = 1 + 1 + 2h
∆ st = ∑
ωM C
FN l F N + EI EA
∆ st
1 1 2 2l 1 2l 1 3 3 = Pl i Pl i + 2lPl i + EI 2 3 2 3 EA 2 2
Pl 3 9 Pl 3 10 Pl 3 = + = EI EI EI 2h 2hEI Kd = 1 + 1 + =1+ 1+ ∆ st 5 Pl 3
最大动挠度发生在D点，有
( f D )d
2hEI 10 Pl 3 = K d ∆st = 1 + 1 + 3 5 Pl EI
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∆1F
1 1 2 1 2 2 =− a i + qa EI 2 2 3
7 qa =− 12 EI X1 = − ∆1F
4
δ11
= qa
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五、图示组合梁，由梁AC与CB并用铰链C连接而成，其 所受载荷如图所示。求D截面的挠度fD。两段梁的抗弯刚 度均为EI。（10分）
7qa 4 Xa 3 = − 12 EI 3EI
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7 qa Xa Xa − = 12 EI 3EI 4 EI
4
3
3
X = qa
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力法正则方程 解：一次静不定 静定基如图 变形协调方程为
δ11 X 1 + ∆1F = 0
a 1 1 22 δ11 = + a a EA EI 2 3 a3 a3 = + 4 EI 3EI 7a3 = 12 EI
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再刚化梁ABD，有
3 FNBC l 9 Pl 9Fl 3 3 '' f D = ∆lBC = = = EI 2 2 EA 4 EA
Pl 3 9 Pl 3 10 Pl 3 ' '' ∆ st = f D + f D = + = EI EI EI
2h 2hEI Kd = 1 + 1 + =1+ 1+ ∆ st 5 Pl 3
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
= 73.5MPa < [σ ]
结构安全
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三、重量为P的质量块由高度h下落到D点，设梁ABD抗 弯刚度EI为常数，杆BC抗拉刚度为EA，且EI=4EAl2,不 考虑杆BC失稳问题，求跳板中最大动挠度；如果杆BC为 刚体，定性说明冲击时梁ABD中的最大动应力是增大还 是减少？（15分）
2010年《材料力学B》 年 材料力学 》 期末试题
2010年《材料力学B》期末考试试题
一、作图示梁的内力图。（10分）
2010年《材料力学B》期末考试试题
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二、水平放置钢制圆截面直角曲拐，直径d=100mm， l=2m,q=1kN/m，Fy=2kN，[σ]=160MPa, 试校核该杆的 强度。（15分）
AＢＤ梁安全
综上，结构安全 Ｔ形梁放置不合理，应倒置
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八、（每小题五分
共１５分）
１、什么是屈服极限？图示确定σ０.２的方法对不对？ 如果不对，应怎样改正？
２、圆轴受扭，如需测定最大切应力，是确定 最佳布片和接桥方案，写出最大切应力和读数 之间的关系式，设E、µ已知
E
3)如图 4) τ max =
σ1 − σ 3
2 σ 5) [σ ] = s = 120MPa n σ r 3 = σ 1 − σ 3 = 100MPa < [σ ]
= 50MPa
安全
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七、T形截面梁ABD，已知:l=600mm, y1=72mm,y2=38m, Iz=5.73×106mm4。梁上载荷F1=8kN,F2=3kN。 [σt ]=30MPa, [σC ]=90MPa。BC圆杆杆用Q235钢制成，直径d=20mm， E=200GPa， nst=3 ，λ P=100， λ s=60,经验公式σcr=304-1.12λ （MPa）, 试校核该结构；T形截面梁ABD如图放置是否合理，如 不合理，该如何放置。（15分）
B截面下边缘
σ max,c
MB 1.8 × 103 × 38 × 10−3 = y2 = = 11.94MPa < [σ c ] −6 Iz 5.76 × 10
AB中间截面下边缘 AB中间截面下边缘
σ max,t
M 1.5 × 103 × 72 × 10−3 = y2 = = 11.8MPa < [σ t ] −6 Iz 5.73 × 10
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解：
2h Kd = 1 + 1 + ∆ st
' '' 由分段叠加法，有 ∆ st = f D + f D
先刚化BC杆，由图乘法，有
f =∑
' D
ωM C
EI
1 1 2 2l 1 2l = Pl i + 2lPl i EI 2 3 2 3
Pl 3 = EI
τ max
E =τ = εr 4 (1 + µ )
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3、已知某钢材的材料持久极限曲线如图所示，试由图估 算出对应于循环特征 r = −
3 −1 的持久极限，并在图中 3 +1
标出对应持久极限点的坐标。
1− r tan α = 1+ r = 3
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（1）校核BC杆
λ= µ lBD
i 600 = = 120 > λ p 20 / 4
属于大柔度杆，用欧拉公式：
π 2 E π d 2 3.143 × 200 × 109 × 2.02 × 10−4 Fcr = σ cr A = 2 = = 43kN 2 4 λ 4 × 120
四、已知AB梁EI，CD杆EA，4EI=EAa2,均布载荷 q,求CD杆内力（10分）
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解：一次静不定 静定基如图 变形协调方程为
fC = ∆lCD
∆lCD Xa Xa = = EA 4 EI
3
fC = ∑
ωM C
EI
1 = EI
1 2 1 2 2 1 2 2 2 a i 2 + 3 qa − 2 Xa i 3 a
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解：危险截面为固定端A，有
M x = Fy l = 4kN im 1 2 M = Fy l + ql = 6kN im 2
由第三强度理论，有
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
σ max σ x + σ y σx −σ y 80 2 MPa ± = + τ xy = σ min 2 −20 2
2
1) σ 1 = 80MPa, σ 2 = 50MPa, σ 3 = −20MPa 2) ε max = ε1 = 1 σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 ) = 5.5 ×10−4