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第三节
加工误差的综合分析
表5-1 活塞销孔直径测量结果
表中是测量的工件数。如果用 每组的件数或频率作为纵坐标， 以尺寸范围的中点为横坐标， 就可以作成如右图所示的折线 图。
活塞销孔实际直径尺寸分布折线图
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2 8 .0 0 4 2 7 .9 9 2 0 .0 1 2
• 要点：按加工的先后顺序作出尺寸的变化图，以 暴露整个加工过程中误差变化的全貌。 • 具体方法：按工件的加工顺序定期测量工件的尺 寸，以其序号为横坐标，以量得的尺寸为纵坐标， 则可得到如图所示的点图。
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自动车床的点图
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加工误差的综合分析
• 在上述检查活塞销孔的例子中，由表5-1所列的测 量数值来计算
{[4(27.993
30(27.999 2(28.003 - 27.9979)
2 2
16(27.995
- 27.9979)
2
2
32(27.997
- 27.9979)
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3. 表示正态分布曲线形状的参数是 。如图 (b)所 示， 越大，曲线越平坦，尺寸越分散，也就是 加工精度越低； 越小，曲线越陡峭，尺寸越集 中，也就是加工精度越高。 4. 从附表中可以查出，x x 3 时，F=49.865%， 2F=99.73%。即工件尺寸在 3 以外的频率只占 0.27%,可以忽略不计。因此，一般都取正态分布 曲线的分散范围为 3
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•
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二、加工误差的统计分析方法
常用的统计分析有如下两种：
1. 分布曲线法
2. 点图法
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分布曲线法
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检查一批精镗后的活塞销孔直径（尚未采用滚击法前 的数据），图纸规定的尺寸及公差为，抽查件数为100。 测量时发现它们的尺寸是各不相同的，这种现象称之为尺 寸分散。把测量所得的数据按尺寸大小分组，每组的尺寸 间隔为，则可列表如表5-1所示
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加工误差的综合分析
=28.004-27.992=0.012mm
分散范围=最大孔径-最小孔径
分散范围中心（即平均孔径）
mx n 29.9979mm
公差范围中心
28 0.015 2 27.9925mm
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加工误差的综合分析
• 实际测量的结果表示：
n
x

i 1
n
xi / n

n
/n ——工件总数（工件数目应足够多，例如件）

(x x)
2
i 1
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加工误差的综合分析
正态分布曲线下面所包含的全部面积代表了全部工件， 即100%， ( x x) 2 1 2 exp 2 2 dx 1
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•
3
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(或 6 )的概念在研究加工误差问题时应用很 6 广，是一个很重要的概念。 的大小代表了某一 种加工方法在规定的条件下(毛坯余量、切削用量、 正常的机床、夹具、刀具等)所能达到的加工精度。 所以在一般情况下我们应该使公差带的宽度T 和 均方根误差 之间具有下列关系 : T 6 • 考虑到变值系统性误差(如刀具磨损)及其他因素 的影响，总是使公差带的宽度大于 6 。

而下图（a）中阴影部分的面积F为尺寸从到间的工 件的频率：
F ( x, x) 1
2

x
x
( x x) 2 exp dx 2 2
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(a)
(b) 正态分布曲线的性质
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0.67 C P
为四级，说明工艺能力不行，必须加以改进。
一般情况下，工艺能力不应低于二级
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•
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在机械加工中，工件实际尺寸的分布情况，有 时也出现并不近似于正态的分布。
(a)两次调整下加工的零 件的尺寸分布曲线
(b)砂轮磨损下加工的 零件分布曲线
P
•根据工艺能力系数 C 的大小，可以将工艺分为5个 等级：
C P 1.67 1.67 C P 1.33 1.33 C P 1.00
为特级，说明工艺力过高，不一定经济；
为一级，说明工艺能力足够，可以允许一定 的波动；
为二级，说明工艺能力勉强，必须密切注意； 合 格品；
1.00 C P 0.67为三级，说明工艺能力不足，可能出少量不
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F ( x, x) 1
•在实际计算时，我们可以直接采用前人已经作好的积分表
2

x
x
( x x) 2 exp dx 2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
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• 实践证明： 在调整好了的机床（例如自动机床）上加工，引 起误差的因素中没有特别显著的因素，而且加工 进行情况正常（机床、夹具、刀具在良好的状态 下）则一批工件的实际尺寸分布可以看作是正态 分布； 也就是说，若引起系统性误差的因素不变，引起 随机性误差的多种因素的作用都微小且在数量级 上大致相等，则加工所得的尺寸将按正态分布曲 线分布。
2
- 27.9979)
2
16(28.001
1/2
- 27.9979)

- 27.9979)
]/100}
0.0023mm
6 0 . 0134 mm
通常就以作为在正常生产条件下（一次调整、同一机 床、同一切削用等）整批活塞销孔的尺寸分散范围。 试比较一下上面所抽查100件测量的结果，尺寸分散 范围为，可见是颇为接近的。
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• 正态分布曲线具有下列特点：
1. 曲线成钟形，中间高，两边低。这表示尺寸靠 近分散中心的工件占大部分，而尺寸远离分散 中心的工件是极少数 。
2. 工件尺寸大于 x 和小于 x 的同间距范围内的频率 是相等的 。
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一部分工件已超出了公 差范围(占18%)，成了废 品，如图5-61中阴影部 分就表示了废品部分。 但是，从图中也可以看 出，这批工件的分散范 围比公差带小，但还是 有18%的工件尺寸超出 了公差上限。
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造成这种结果的原因是分散范 围中心与公差带中心不重合， 如果能够设法将分散中心调整 到与公差范围中心重合，所有
y ( x) 1

( x x) 2 exp 2 2 2
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（3-23）
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当采用这个理论分布曲线来代表加工尺寸的实际分 布曲线时，上列方程各个参数的含义为：
x
x
——工件尺寸； ——工件平均尺寸（分散范围中心）， ——均方根误差
活塞销实际直径尺寸分布折线图
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• 实际分布曲线：在绘制一批工件的尺寸分布图时，若 所取的工件数量增加而尺寸间隔取得很小时，则作出 的折线图就非常接近光滑的曲线，这就是所谓实际分 布曲线，如上图中点划线所示。
• 正态分布曲线 ：在正常条件下加工一批工件，其尺 寸分布情况常和上述曲线相似。在研究加工误差问题 时，我们常常应用数理统计学中一些“理论分布曲线” 来近似地代替实际分布曲线，这样做有很大的方便和 好处，其中应用最广的便是正态分布曲线(或称高斯 曲线)，它的方程式用概率密度函数y(x)来表示：
第五章 机械制造质量分析与控制
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第五章 机械制造质量分析与控制
第一节 第二节 第三节 第四节 机械加工精度的基本概念 影响加工精度的因素及其分析 加工误差的综合分析 机械加工表面质量
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加工误差的综合分析
一、加工误差的性质 ： 系统性误差——连续加工一批零件时，这类误差的 大小和方向保持不变，或是按一定的规律而变化。 前者称为常值系统性误差，后者称为变值系统性误 差。 随机性误差——在加工一批零件中，这类误差的大 小和方向是不规律地变化着的。毛坯误差（余量大 小不一，硬度不匀等)的复映、定位误差（基准面 尺寸不一，间隙影响等)、夹紧误差（夹紧力大小 不一）、多次调整的误差、内应力引起的变形误差 等等都是随机性误差
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加工误差的综合分析
• 点图的用法有多种，下面主要阐述点图在工艺稳 定性的判定和工序质量控制方面的应用。 • 所谓工艺的稳定，从数理统计的原理来说，一个 过程(工序)的质量参数的总体分布，其平均值 x 和均方根差 在整个过程(工序)中若能保持不变， 则工艺是稳定的。为了验证工艺的稳定性，需要 x 应用 x 和 R 两张点图。 是将一批工件依照加工顺 R 序分成m个为一组、第i组的平均值，共K组； 是 第i组数值的极差 ( x x ) 。两张图常常合在一 起应用，通称为 x R 图(图5-66)。