Cp＝T／ 6σ
29
❖ 工序能力等级
工序能力等级
工序能力系数 工序等级 说 明
CP＞1.67 1.67≥ CP ＞1.33 1.33≥ CP ＞1.00 1.00≥ CP ＞0.67
0.67≥ CP
特级 一级 二级 三级 四级
工序能力过高 工序能力足够 工序能力勉强 工序能力不足 工序能力很差
30
第二章 机械加工精 度及其控制
加工误差的统计分析
05:18
1
第五节 加工误差的统计分析
前面分析了影响加工精度的原始误差，从原始误差 中找出影响加工误 差的规律，实际上加工误差是一综合因素，如：刀具磨损误差，反映为磨 损↑—Fy↑—y↑—热量↑—热变形↑。
同一加工误差产生的原因可以是多种多样的，实际上分析问题总是从 加工误差着手，根据原始误差作用规律寻找原始误差，现在一般采用统计 分析的方法分析加工误差，找出规律，在在这些规律中寻找原始误差的影 响，从而消除原始误差。
d R K 1
8
频数mi：同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数。 频率fi：频数与样本容量的比值。
fi
mi n
x 平均值 ：表示样本的尺寸分散中心。
x
1 n
n i 1
xi
标准差S：反映了一批工件的尺寸分散程度
s
1 n
n 1 i1
2
xi x
9
◆绘制步骤 1）采集数据
样本容量通常取 n = 50～200
34
例5：检查一批精镗后的活塞销孔直径，图纸规定的尺寸及公差为2800.015 mm，
检查件数为100个。 将测量所得的数据按尺寸大小分组，每组的尺寸间隔为0.002mm，然后填在
下表内。
35
以工件尺寸x为横坐标，以频率m/n为纵坐标， 便可绘出实际分布曲线图。
36
公差带中心＝(28－0.015/2)mm＝27.9925mm
分散范围中心(工件平均尺寸) ＝∑mixi/nx＝27.9979mm
样本均方根偏差σ＝0.002233，则6σ＝0.0134
37
1)工艺能力系数Cp
Cp＝T/6σ＝1.12，表明本 工序等级为二级，工艺能力 勉强，必须密切注意。
2)计算合格品率和废品率
za
x2 x
27.99Leabharlann 9 27.985 0.002233
令： z x
y
称 z 为标准化变量
将 z 代入上式，有：
0
F z 1
z z2
e2
2
F（z）为图中剖面部分的面积 对于不同Z值的F（z），可以查表得到。
F（z）
μx
y(x)
22
例：当
x 0.5
x 1
x 2
F=0.1915 F=0.3413 F=0.4772
x 3
F=0.49865
RX D2 R
41
3、x R图分析
◆ 工艺过程稳定性
点子正常波动→工艺过程稳定； 点子异常波动→工艺过程不稳定
2
一、加工误差的性质 1、系统误差
在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的 加工误差。 ◆ 常值系统误差——其大小和方向均不改变。如机床、夹具、刀具的制造 误差，工艺系统在均匀切削力作用下的受力变形，调整误差，机床、夹具、 量具的磨损等因素引起的加工误差。 ◆ 变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。如机床、夹具、刀 具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差。
2
13.5m.
xmin
d 2
16
5 m
2
18.5um
xmin ( j 1)d
3）记录各组数据，整理成频数分布表
4）根据频数分布表列直方图
5）数据分析
Amax 60.06mm Amin 60.01mm
x 37.00m
s 9.06m
14
表2-4 频数分布表
15
图2-53 直方图
16
6σ ≤T
25
非正态分布：
双峰分布： 二次调整，二台机床加工，随机误差+常值系统性误差
平顶分布： 刀具均匀磨损，随机误差+变值系统性误差。
偏态分布： 操作者人为造成，系统未达到热平衡。
瑞利分布： 相对分布系数，以均匀分布为例，表2-6：不同分布曲线 的e,k值 非正态分布的分散范围：T=6σ/k
26
符合正态分布，试分析该工序的加工质量。
抽样一批零 其尺寸分布
33
例4：在车床上加工一批工件的孔,经测量实际尺寸小于要求的尺寸而必须返 修的工件数为22.4%,大于要求的尺寸而不能返修的工件数为1.4%,若孔的直径 公差为T=0.2mm,整批工件服从正态分布,试确定该工序的标准差,并判断车刀 的调整误差是多少.
5
三、加工误差的分布图分析法（统计分析法）
1、生产中的加工误差问题 ◆生产中常以复杂因素出现加工误差问题，这些误差不能采用单因素分 析法来衡量其因果关系，更不能从单个工件的检查得出结论。 ◆单个工件不能暴露出误差的性质和变化规律，单个工件不能代表整批 工件的误差大小。 ◆一批工件加工中，即存在变值性误差，也存在随机误差，这时单个工 件的误差是不断变化的，凭单个工件推断整批工件误差是不可靠的，所以 采用统计分析法。
2
27
5.理论分布曲线的应用: ➢ 判别加工工误差性质 如前所述，假如加工过程中没有变值系统误差．那么尺 寸分布应服从正态分布，这是判别加工误差性质的基本方法。 如果实际分布与正态分布基本相符，加工过程中没有变值系统误差(或影响
很小)，这时就可进一步根据样本平均值 x x 是否与公差带中心重合来判断是否存在常值系统误差( 与公差带中心不重
31
例2：车削一批轴外圆，图纸规定尺寸为φ20-0.1，根据测量结果，此工序 按正态分布，σ=0.025。曲线顶峰和公差带中心相差0.03，偏左，试求合 格品率和废品率。
32
例3：在无心磨床上磨削销轴外圆，要求外径：d 件，经实测后计算得到 x 11.974mm,
0.00152m00m..001463
23
24
❖±3σ的含义: 当z＝土3σ,即x一μ＝土3 σ,查表得2F(3)＝0.49865×2＝99．73％。这说明随
机变量落在土3 σ范围以内的概率为99．73％，落在此范围以外的概率仅0.27％， 此值很小。因此 可以认为正态分布的随机变量的分散范围是土3σ 。这就是所谓的±3σ原则。
±3σ的概念，对研究加工误差时应用很广，6σ的大小代表某种加工精度在一定 条件下(如毛坯余量、切削用量、正常的机床、夹具、刀具等) 所能达到的加工精度。 所以一般情况下，应使所选样的加工方法的标准差，与公差带宽度T之间关系：
2）确定分组数、组距、组界、组中值 ① 按教材72页表2-2初选分组数 k′； ② 确定组距 d：
d xmax xmin R k1 k1
取整，d′→d
③
确定分组数
k：
k
R
1
d
④ 确定各组组界、组中值（第一组以Xmin为组中值）
⑤ 统计各组频数
xmin
j
1d
d 2
， j
1，2，3k
10
3）计算样本平均值和标准差: 4）画直方图：以工件尺寸（误差）为横坐标，以频数或频率为纵 坐标。
1 2
x
2
2
y
其中 x：为工件尺寸 μ：为工件平均中心
0
σ：均方根偏差
F x ；工件尺寸为x时出现的概率
n：工件总数
n
xi
i1
n
n
xi 2 n i 1
F（z）
-σ +σ
μz
y(z)
(z=0)
正态分布曲线
18
➢ 正态分布曲线的特点 ❖μ决定分布曲线的坐标位置，——取决于常值误差，改变常值误差，曲线 在横坐标上移动，但曲线形状不变。
6
2、统计分析法
◆定义：以生产现场内对许多工件进行检查的数据为基础，运用数 理统计的方法，从中找出规律性的东西，进而获得解决问题的途径。 ◆过程：
母体
抽样
试样
测定
数据
处理 措施
研究
结论
分析
处理 作图
7
3、实验分布图 ◆基本概念： 样本：用于抽取测量的一批工件 样本容量n ：抽取样本的件数；样本容量通常取 n = 50～200 随机变量x：任意抽取的零件的加工尺寸。 极差R：抽取的样本尺寸的最大值和最小值之差。 R=Xmax-Xmin 组距d：将样本尺寸按大小顺序排列，并分为k组，组距为d
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四、点图分析法
工件尺寸 公差带T
工件尺寸
1、单值点图
控制限
0 2 4 6 8 10 12 14 工件序号
a）
A O B
单值点图
平均值曲线OO`：瞬时分散中心—变值系统误差 起始点O：常值系统误差 AA`，BB`：每一瞬时分散范围。受随机误差的影响。
A′ O′ B′ 工件序号 b）
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2、 x R图
y
（频数）
-14.5
-8.55 （平均偏差）
-3.5 y
（偏差值）
-15 （公差带下限）
-10
-5
（公差带中心） （公差带上限）
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◆举例 磨削—批抽径
的工件，绘制工件加工尺寸的直方图。 表2-3 轴颈尺寸实测数据
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1)收集数据
本例取n＝l00件，实测数据列于上表中．找出最大值Xmax=54um，最小值Xmin＝ 16um”。
5.78
zb
x1 x
28.000 27.9979 0.002233
0.94
Fa＝F(5.78) ＝0.5