人口预测的数学模型
摘要
本题要求根据给出的2001年到2005年的人口情况的数据，对我国的人口增长建立数学模型并作出预测。

建立递归模型，从2005年开始预测。

按照性别和市、镇乡的区别把人口分为6类。

按照年龄进行分段，每一个年龄分为一段。

用2005年的每个年龄的人数预测2006年统一年龄的人数。

把2006年各年龄的预测值相加，即可得到2006年的总人数的预测。

然后依次递归，得出其他年份的人口数据。

影响人口增长的主要因素有出生率、死亡率、政府政策、老龄化和乡村城镇化。

在递归模型主体框架的基础上，逐步深入建立四个模型。

模型一，只考虑出生率和死亡率对人口增长的影响，从2001年到2005年的数据中，求出平均出生率和平均死亡率，并假定2005年以后的平均出生率和平均死亡率不变。

为了减少累计误差，用2005年数据逐步迭代得到人口随时间的变化曲线。

然后，用2001年的数据运用模型一迭代出2001年—2005年人数，与修正后的数据进行比较，求得我们的模型的估计值与实际值相近，进而推出模型基本的合理性。

模型二，在模型一的基础上加上政策因素的影响，引进人口因素影响因子R，通过对结果进行分析，发现政府政策对人口的变化情况会产生较大的影响，体现为了控制人口数量，国家可以进行较好的宏观调控。

模型三，在模型二的基础上加上老龄化对人口增长的影响，引进阻滞因子，建立人口随时间的变化曲线。

模型四，在模型三的基础上加上乡村人口城镇化的影响，通过对结果进行分析发现模型四与前面几个模型的主要区别是在城镇人口的数量，及城镇人口在全国总人口的比率上，更符合实际情况。

在每个模型的基础上，进一步分别对人口总数、性别比例、老龄化程度、生育期内妇女总数、有劳动力的人数等作出预测。

此外根据《国家人口发展战略研究报告》计划的目标，在模型四的基础上，通过对R值进行调整，得到R=1.36基本能够满足国家的战略计划，并对国家的政策给出合理化建议。

关键词：递归模型，人口政策影响因子，阻滞因子，人口城镇化
1 问题的重述。