V32 V12 V22 ∑ hm = ζ 1 2 g + (ζ 2 + ζ 3 ) 2 g + ζ 4 2 g
1.4152 2.0372 3.1832 = 0.1× + (0.15 + 0.1)× + 2.0 × = 1.097mH2O 2 × 9.81 2 × 9.81 2 × 9.81
hw1-3=1.053+1.097=2.15mH2O
例2：有一串联铸铁管路，d1=150mm d2=125mm d3=100mm L1=25m L2=10m，沿程阻力系数：λ1=0.030 λ2=0.032 局部阻力系数：ζ1=0.1 ζ2=0.15 ζ3=0.1 ζ4=2.0 问：① 通过Q=25升/秒时，需要H为多少？ ② 若水头H不变，但不计损失，则流量将变成多少？ H 解：① 对1~1、3~3列能量方程，设V1=0 1
Re1 =
V1 R1
ν
Q 1× 1 1× 1 4 = Q =
ν
4ν
圆管
Re 2 =
V2 R2
ν
1 ×1 1 π ×12 4 = 4
Q
ν
=
Q
πν
Re 2
＞
Re1
圆管的λ大
例7：当图示中 l = 75cm, d = 2.5cm, v = 3.0m / s, λ = 0.020, ξ进口 = 0.5 时，求水银差压计的水银面高度差 hp 。
γJ 2 2 再令式 U = ( r0 r ) 中 r = 0 有， 4 4U max γJ 2 U max = r0 J = 4 γ r02
4νρU max 4ν U max = = 2 γ r0 gr02
= 4 × 0.2 × 56.62 = 0.00082 2 980 × 7.5
h f = lJ = 100000 × 0.00082 = 82cm
第五章 习题课 例4：应用细管式粘度 计测定油的粘度，已知 细管直径d=6mm,测量 段长L=2m。实测油的 流量Q=77cm3/s，水银
1
L
2
h1 h2
压差计的读值 hp=30cm，油的密度ρ=900Kg/m3。 试求油的运动粘度ν和动力粘度。 解： 在1、2断面列伯努力方程
z1 +
p1
γ
+
a1V12 2g
①用舍维列夫公式 V＞1.2m/s 按阻力平方区公式计算
λ=
0.021 0.021 = = 0.0318 0 .3 0 .3 d (0.25)
L V2 1000 1.22 2 hf = λ = 0.0318 × × = 9.66mH 2 O d 2g 0.25 2 × 9.81
②用谢才公式计算
8g λ= 2 c
4Q 设为层流 V = = 2.73m / s 2 πd
L V 2 64ν L V 2 = hf = λ Vd d 2 g d 2g
2 gd 2 ν = hf 64 LV
= 8.55 ×10 6 m 2 / s
= ρν = 7.70 ×10 3 Pa s Vd 2.73 × 0.006 校核流态： R = = = 1916 ＜2300 e 6 ν 8.55 ×10
∴H =
α 3V32
2g
+ hw13
1× 3.1832 = + 2.15 = 2.67 m 2 × 9.82
② H=2.67m不变，但hw1-3=0，对1~1、3~3列能量方程：
H=
α 3V32
2g
∴V3 = 2 gH = 2 × 9.81 × 2.67 = 7.23m / s
1 ∴ Q = A3V3 = πd 32 × 7.23 = 0.0568m 3 / s = 56.8 L / s 4
1 c= R n
Байду номын сангаас
1 6
d R = = 0.0625m 4
查表，选用正常情况下给水管 取n=0.012 n=0.012
1 1 c= × (0.0625) 6 = 52.49 0.012
8 × 9.81 λ= = 0.0285 2 52.49
L V2 1000 1.22 2 hf = λ = 0.0285 × × = 8.66mH 2 O d 2g 0.25 2 × 9.81
V3 =
4 × 0.025 = 3.183m / s 2 3.14 × 0.1
hw13 = ∑ h f + ∑ hm
L1 V12 L2 V22 ∑ h f = h f1 + h f2 = λ1 d1 2 g + λ2 d 2 2 g
25 1.4152 10 2.0372 = 0.03× + 0.032× = 1.053mH2O 0.15 2 × 9.81 0.125 2 × 9.81
H 解得： > (1 + ξ )
d
λ
有方圆两条自然粗糙有压管，其断面尺寸如图所示，若通 例6： 过的流量Q和动力粘性系数均相等，其相对粗糙度/d也 相等，当两管中的水流均为层流向紊流的过渡区时，试分 析哪一根管中的沿程阻力系数更大。 1m d=1m
1m
解：在层流向紊流过渡区，λ与相对粗糙度无关， Re大则λ大 方管
H=
αV
2 3 3
2g
+ hw13
1
H
ζ1
ζ2
ζ3
d2
3
ζ4
3
d3
Q
d1
Q 4Q 4 × 0.025 V1 = = = = 1.415 m / s 2 2 A1 πd1 3.14 × 0.15
Q 4Q 4 × 0.025 V2 = = 2 = = 2.037 m / s 2 A2 πd 2 3.14 × 0.125
d
l
h
A
x
解：（1）设A断面上的压强为pA，对液面及A断面列伯努利方 程式，则
V2 对A断面和管出口断面列伯努力方程，再将上式 代入，则 2g pA V 2 V2 LV2 L+ + = 0+0+ +λ γ 2g 2g d 2g
V 2 pA 即 h+0+0 = 0+ + 2g γ
V2 pA = h 2g γ
V12 V22 5.3 = 3.7 2g 2g
hw = h f
V2 5.3 ∴ = = 1.43 = 1.20 V1 3.7
∴ = Q Q2 Q1 V2 A V1 A V2 V1 = = = Q1 Q1 V1 A V1
V2 1 = 1.201 = 0.20 = 20% V1 即流量增加了20%。
例3：输油管管径 d = 150mm ，输送油量 Q = 15.5t / h ，求油 管管轴上的流速 U max 和 1km 长管路上的沿程水头损失。已 知： 油 = 8.43kN / m3 ,ν 油 = 0.2cm 2 / s。 γ 解： Q = 15.5t / h＝ 由式 U =
V2 LV2 h =λ L 2g d 2g
L V 2 1 + λ 2g = h + L d
（4）
∴Q =
2 g (h + L ) ∴V = L 1+ λ d
πd 2
4
V=
πd 2
4
2 g (h + L ) πd 2 = L 4 1+ λ d
L 2 gh1 + h L 1+ λ d
层流，计算成立。 例5：水箱中的水通过等直径的垂直管 道向大气流出。如水箱的水深为H，管 道直径为d，管长为L，沿程阻力系数为 λ，局部阻力系数为ξ，试问在什么条件 下，流量随管长的增加而减少？ d L H
解：在出口和水箱自由液面列伯努力方程
V2 H + L = + 2g
∑
V2 L V2 V2 hw = +λ +ξ 2g d 2g 2g
2 V12 10 V1 hw = 0.037 × + 2 × 0.80 × = 5.3 0 .1 2g 2g
拆除弯管后，沿程水头损失为（局部损失为零）： V22 V22 10 h f = 0.037 × × = 3 .7 0 .1 2 g 2g 因为作用于管段两端的总水头不变，即水头损失不变，得：
例题2：有一段直径d=100mm的管路长10m，其中有两个 900弯管（其ζ=0.80 ），管段的沿程水头损失系数λ=0.037， 如果拆除这两个弯管，而管段长度不变，作用于管段两端 的水头维持不变，问管段中的流量能增加百分之几？
解：在拆除弯管前： 2 L V12 V12 L V1 = λ + 2ζ + 2ζ hw = λ d 2g 2g d 2g
l
H
v
d
解：对进口断面和出口断 面列伯努利方程，有：
0+
hp
γ水 γ水
p1
+0 = 0+
γ水
p2
v2 + + h f + hw 2g
hp (γ 汞 γ 水 )
l v2 v2 v2 =λ + 0.5 + d 2g 2g 2g
10000 75 v 2 v2 v2 v2 hp ( 1) = 0.02 + 0.5 + = 2.1 735 2.5 2 g 2g 2g 2g
③用莫迪图 按一般旧铸铁管 △=1.4mm 1.4 = = 0.0056 Re=2.33×105 d 250 查莫迪图：λ=0.031
L V2 1000 1.22 2 hf = λ = 0.031 × × = 9.42mH 2 O d 2g 0.25 2 × 9.81
可见，用舍维列夫公式计算的沿程水头损失是最大的，在 工程上偏于安全。
解得：