江西省抚州市临川区第二中学2021-2022高一数学上学期第二次月考
试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A ={,0,1}2
π
，B ={cos ,}y y x x A =∈，则B A ⋂=（ ）
A ．{0}
B ．{1}
C ．{0,1}
D ．{1,0,1}-
2．如果角α的终边过点(2cos30,2sin 30)P -，则sin α=（ ）
A ．
12 B ． 1
2
- C ．
D ．
3．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．三角函数值1sin ，2sin ，3sin 的大小顺序是（ ） A ．123sin sin sin >> B ．213sin sin sin >> C ．132sin sin sin >> D ．3 2 1sin sin sin >>
5．已知53
)3
sin(=
-x π
，则7cos()6
x π+等于( ) A ．
5
3 B ．5
4 C ．53- D ．54
-
6．若函数2
()21f x ax x =--在区间(,6)-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．10,6
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
D ．10,6
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
7．若函数2
2()log (1)f x mx mx =-+的值域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．[)4,+∞
B ．[0,4)
C ．(0,4]
D ．(0,)+∞
8．在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-， ()()log 2a g x x =+（0a >，且1a ≠）的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知42，ππα⎛⎫∈
⎪⎝⎭
， ()cos cos a αα=， ()cos sin b α
α=， ()sin cos c αα=，则（ ） A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
10．设函数)0)(6cos(
)(>-=ωπ
ωx x f .若)4
()(π
f x f ≤対任意的实数x 都成立，则ω的最
小值为 （ ） A.31
B.
21 C.3
2
D.1 11．设函数()()
138
1log 222
1++
+=x x x f ，则不等式()2log log 212≥⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+x f x f 的解集为（ ） A.(]2,0 B.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,21 C.[)+∞,2 D.[)+∞⋃⎪⎭
⎫ ⎝⎛
,221,0
12．已知函数()sin(
)(0)3
f x x π
ωω=->向左平移半个周期得()g x 的图像，若函数()g x 在
[]0,π上的值域为3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，则ω的取值范围是（ ）
A.1,16⎡⎤⎢⎥
⎣⎦ B.17,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.23,32⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知1243==b
a
，则
b
a 1
1+=______________. 14．已知α是第三象限角，其终边上一点(,5P x -，且2
cos 3
α=-
，则x 的值为________.
15. 已知0a >，且1a ≠，若函数()()
2ln 23
x x f x a
-+=有最大值，则关于x 的不等式
()2log 570a x x -+>的解集为______________.
16.已知函数⎪
⎩⎪
⎨⎧≥-<-=.2,1
3,2,12)(x x x x f x 若函数()()log 8a g x f x =-有两个不同的零点，则实数a
的取值范围是______________.
三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）计算： （1
）
231
lg 25lg 2log 9log 22
+-⨯ （2）()()
sin 420cos750sin 690cos 660+--
18．（12分）已知函数()sin(2)14
f x x π
=-+
+.
（1）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心；
（2）当,242x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时,方程()1f x m =-有解，求实数m 的取值范围．
19．（12分）已知α是第三象限角，且
()()()()()
3sin cos 2tan tan 2sin f ππαπααπαααπ⎛
⎫-----+
⎪⎝⎭=
--.
（1）若31
cos 2
5
πα⎛⎫-
= ⎪⎝
⎭，求()f α的值；
（2）求函数()2
sin y f x x =+，2,63x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
的值域．
20．（12分）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)2
π
ωϕ><<
的部分图象如图所示，M 为最高
点，该图象与y 轴交于点02F （，），与x 轴交于点B ，C ，且MBC ∆的面积为
2
π
． （1）求函数()f x 的解析式； （2）将函数()y f x = 的图象向右平移
12
π
个单位，再将所得图象上各点的横坐标 伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x = 的图象，若方程2()0g x m +=在 [,2]2
x π
π∈上有两个不相等的实根，求m 的范围．
21．（12分）已知定义在R 上的函数()()2
2f x x =-.
（1）若不等式()()223f x t f x +-<+对一切[]
0,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围； （2）设()()g x x f x =，求函数()g x 在[]0,(0)m m >上的最大值()m ϕ的表达式．
22．（12分）已知函数2
()h x x bx c =++是偶函数，且(2)0h -=，()
()h x f x x
=。

（1）当[]1,2x ∈时，求函数()f x 的值域； （2）设[]22164()2(),1,2,F x x a x x a R x x
=+
--∈∈，求函数()F x 的最小值()g a ； （3）对（2）中的()g a ，若不等式2
()24>-++g a a at 对于任意的(3,0)a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．
16题正确答案:a大于2小于等于8
20题最后一步答案:m大于负4小于等于负2根号3。