高三年级数学试卷（文科）第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{|1}M x x =≥，1{|21}x N x -=<，则M N =I （ ）A ．{|1}x x ≤-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -≤≤D ．{|1}x x <2. 设i 为虚数单位，若复数z 满足2(1)1i z i-=+，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3. 在等差数列{}n a 中，21=a ，1053=+a a ，则7a =( )A ．5B ．8C ．10D ．14 4. 命题0001lg ),,0(x x x n=+∞∈∃的否定是（ ） A ．x x x 1lg ),,0(=+∞∉∀ B ．x x x 1lg ),,0(≠+∞∈∀ C ．0001lg ),,0(x x x ≠+∞∈∃ D ．0001lg ),,0(x x x =+∞∉∃ 5. 若1479a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1597b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，27log 9c =，则（ ） A ．b a c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a << 6. 已知)(x f 是定义在[]b b -1,2上的偶函数，且在[]0,2b 上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 C. []1,1- D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,317. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -= （ ）A.2-B.1-C.1D.2 8. 已知a ，b ，c ，d 都是常数，d c b a >>,.若))((2019)(b x a x x f --+=的零点为c ，d，则下列不等式正确的是（）A. bdca>>> B. bcda>>> C. badc>>> D.dbac>>>9. 已知函数2()(1)xf x e x=-+（e为自然对数的底），则()f x的大致图象是（）A B C D10. 已知函数⎩⎨⎧>≤++-=-3,23,13)2()(2xaxaxaxfx，）且（10≠>aa，若)(xf有最小值，则实数a的取值范围（）A. ⎥⎦⎤⎝⎛65,0 B. ⎥⎦⎤⎝⎛45,1 C. ⎥⎦⎤⎝⎛65,0⎥⎦⎤⎝⎛⋃45,1 D.()1,0⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃,4511. 已知函数)(xf的导函数)(xf'满足)()()ln(xfxfxxx<'+对⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,1ex恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A. )()1(2eff> B. )()1(2effe> C. )()1(2eff< D.)()1(efef<12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+-+=,12,3211)2()(2xaxaxaxxfx）且（1,0≠>aa在R上单调递增，且函数)(xfy=与2+=xy的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,25B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,37C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧4,2537D.⎥⎦⎤⎝⎛⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧4,2537第II卷非选择题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．若点(2,4)P在幂函数()y f x=的图象上，则(3)f=.14．已知25≥x，则4254)(2-+-=xxxxf的最小值为.15．若x xx x f x f 2log 23)1(3)(-+=+对),0(+∞∈x 恒成立，且存在[]4,20∈x ，使得m x f >)(0成立，则实数m 的取值范围为 .16． 定义：如果函数)(x f 在[]b a ,上存在)(,2121b x x a x x <<<满足a b a f b f x f --=')()()(1，ab a f b f x f --=')()()(2，则称函数)(x f 是[]b a ,上的“双中值函数”.已知函数a x x x f +-=23)(是[]a ，0上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知0>a 且1≠a ，设:p 函数)3(log +=x y a 在），（∞+0上是减少的，:q 函数 1)32(2+-+=x a x y 的图像与x 轴交于不同的两点，如果p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.18．已知函数)33(2)(,2)(2≤≤-+==x ax x x g x f x（1）若)(x g 在[]3,3-上是单调函数，求a 的取值范围； （2）当1-=a 时，函数[])(x g f y =的值域.19．如图，在四棱锥P ABCD ‐中，底面ABCD 为平行四边形，2,1,60,AB AD DAB PD BD ==∠==o ，且PD ABCD ⊥平面.（1）证明：PBC PBD ⊥平面平面；（2）若Q 为PC 的中点，求三棱锥D PBQ ‐的体积.20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为()1,0.（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线l ：1()x my m R =+∈与椭圆交于两点,A B ，在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅u u u r u u u r为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数1ln )(+-=x x a x f （其中R a ∈）（1）讨论函数)(x f 的极值； （2）对任意)1(21)(,02-≤>a x f x 恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分。

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x ty t =⎧⎨=+⎩(t 为参数),曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=.以平面直角坐标系的原点O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,射线l 的极坐标方程为(0)θααπ=<<．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）设点,A B 分别为射线与曲线1C ，2C ，除原点之外的交点，求AB 的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲己知函数21)(++-=x x x f ．(1)若存在x 使不等式0)(>-x f a 成立，求实数a 的取值范围； (2)若不等式0)(4≥-+x f aa 对任意正数a 恒成立，求实数x 的取值范围.高三年级数学试卷（文科）答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13. 9 14.1 15.6<m 16.121<<a 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（1）10:<<a p ------（2'）4'） （7'）（01'） （21'） 18.（1）33-≤≥a a 或 ------（6'），⎥⎦⎤⎢⎣⎡152,21------（21'）19.解（1）略 ------（6'） （2）4121===---PBD C PBD Q PBQ D V V V ------（21'） 20.（1）13422=+y x ------（4'） （2）439221+-=⋅m y y ，436221+-=+m my y ------（6'）20220)1(439)156(-++--=⋅x m m x ------（8'）81149-315600=⇒=-x x ，所以)0,811(M ------（21'）21. 解：（1）当0≤a 时，)(x f 无极值； ------（2'）当0>a 时，1ln )()(+-==a a a a f x f 极大值，无极小值。

------（4'） (2) 当0≤a 时，)(x f 为减函数，取12<=ae x ，代入不符合舍去。

------（6'） 当0>a 时，1≥a ------（21'）22. （1）θρsin 2:1=C ；θρsin 4:2=C ------（5'）（2）2max =AB ------（01'） 23. (1)3>a ------（5'）(2)2325≤≤-x ------（01'）。