三、填空题Ⅱ（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 19． 在中国历史上有两个著名的“短命王朝” ，存在的时间都不长，即秦朝和隋朝．一天，秦朝的秦
始皇和隋朝的隋文帝穿越到一起谈论自己的王朝．秦始皇说： “我的王朝比你的 2 倍只少了 60 年． ”隋文帝说： “我的王朝只比你的 3 倍少 5 年． ”那么，隋朝在中国历史上存在了________ 年． 【知识点】和差倍 【难度】★★★★ 【答案】37 年． 【详解】互倍类型的和差倍问题，如下图所示： 秦 隋 隋的 2 倍 5年 10 年 60 年 由图可知，70 年正好对应的是 5 倍量，可求得 1 倍数为 14 年，则隋朝存在了 14 3 5 37 年．
A．63 B．67 C．69 D．126
【知识点】等差数列 【难度】★★★
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【答案】A． 【详解】有 6 项的等差数列，正中间两项之和与首末两项之和相同，即 24 39 63 ．
二、填空题Ⅰ（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 11． 计算： 23 28 33 103 ________．
8． 下面是按一定的规则排列成的一组数列，请观察其中的规律，判断一下第 20 个数是________．
3，1，5，1，7，2，9，3，11，5，13，8，15，13，„„ A．19 【知识点】找规律 【难度】★★★ 【答案】C． 【详解】双重数列．奇数项为公差为 2 的等差数列，偶数项为斐波那契数列（兔子数列） ，第 20 项为斐波那契数列的第 10 项，为 55． B．33 C．55 D．70
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7． 用一套 三角板能拼出的角度是________． ．．
A．30° B．60° C．90° D．135°
【知识点】几何图形剪拼 【难度】★★★ 【答案】D． 【详解】30°、 60°和 90°的角可以用一块三角板画出，却无法用一套（两块） 三角板拼出．只 有 135°的角，可同时使用一套三角板拼出．
【知识点】等差数列求和 【难度】★★★ 【答案】1071． 【详解】先求项数： 103 23 5 1 17 项， 23 103 17 2 1071 ．
12． 在下面算式的空格中处填上适当的数，使得竖式成立，则竖式的乘积是________．
× 3 6 1 5 5 【知识点】数字谜 【难度】★★★ 【答案】2015． 【详解】 65 31 2015 .
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14． 鸡兔同笼，鸡的数量比兔子的数量多 3 只，而鸡和兔的总腿数为 90 条．则共有鸡________只．
【知识点】鸡兔同笼 【难度】★★★ 【答案】17 只． 【详解】将 1 只鸡和 1 只兔子分为一组，多余 3 只鸡，6 条腿，则分进组里的腿数为 84 条．每 组中 1 鸡 1 兔共 6 条腿，故共分了 84 6 14 组，共有鸡 14 3 17 只．
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4． 琳琳上楼梯，从 1 楼爬到 3 楼共用了 40 秒钟；那么从 1 数爬到 12 楼，共用了________秒．
A．220 B．200 C．160 D．120
【知识点】间隔问题 【难度】★★ 【答案】A． 【详解】从 1 楼爬到 3 楼，走过了 2 个间隔，需要 40 秒钟，即走 1 个间隔（上一层楼）需要 20 秒．从 1 楼爬到 12 楼，要走过 11 个间隔，共需要 11 20 220 秒．
4 6 1 25 棵．
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18． 如图所示，一个多边形，任意相邻两条边都是互相垂直的．如果要求出这个多边形的周长，至
少需要知道________条边的长度．
【知识点】标向法求周长 【难度】★★★ 【答案】5 条． 【详解】如右图所示，沿绕行一周的方向将线段标上箭头．则所有向上的线段总长度应该等于 所有向下线段的总长度．向上的线段有 3 条，向下的线段也有 3 条，故只需要知道 3 知即可知 道上下方向线段的总长度．同理，向左的线段有 2 条，向右的线段有 4 条，故只需要知道 2 条 线段即可知道左右方向线段的总长度．综上所述，至少需要知道 5 条边的总长度即可求周长．
13． 今天是 2015 年 4 月 6 日．请在下面任意两个数字之间加入“+”或“－” ，使算式成立．则正确
的算式为：
2 0 1 5 4 6 8．
【知识点】算符与数字 【难度】★★★ 【答案】 2 0 1 5 6 8 或 2 0 1 5 4 6 8 （答案不唯一，写出一个即算正确） ． 【详解】先将所有位置都填上“+” ，总和为 2 0 1 5 4 6 18 ，比目标结果大了 10．每把 一个加号改为减号， 总和减小减数的 2 倍． 故只需要将总和为 5 的数前面的加号改为减号即可．
5． 如图所示， 下面的图形无法一笔画出． 最少需要添加________几笔， 该图形就可以一笔画出了．
A．4
B．5
C．8
D．10
【知识点】智巧趣题 【难度】★★ 【答案】A． 【详解】奇点个数为 0 或 2 的连通图可以一笔画出．图中有 10 个奇点，需要“消灭”8 个奇点 才能使图形能够一笔画出．连一条线段能够消除 2 个奇点，故最少需要连 4 条线即可使画形能 够一笔画出．
欢欢分到的苹果数为 1 倍量，1 倍量为 8 2 4 个，故两个人共分到了 4 4 16 个．
3． 玲玲用围棋子摆成了一个 3 5 的实心长方阵，如果要在这个长方阵的外面增加一层，使之变成
一个更大的实心长方阵，需要增加________枚围棋子． A．9 【知识点】阵列 【难度】★★ 【答案】C． 【详解】 3 5 的实心长方阵需要 15 个棋子，如果增加一层，则变成了 5 7 的实心方阵，需要 35 个棋子，增加了 20 个． B．15 C．20 D．24
15． 某幼儿园老师给小朋友发巧克力．如果每人发 3 块，还缺少 17 块； 如果每人发 2 块，则还剩
余 22 块，则共有________位小朋友． 【知识点】盈亏问题 【难度】★★★ 【答案】39 人． 【详解】人数为 盈 亏 分配差 ，即 17 22 3 2 39 位小朋友．
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20． 某文献数据库中有很多电子文档，用户每上传一篇文档会增加 20 积分，而每下载一篇 A 类文档
则要扣去 8 个积分，下载一篇 B 类文档则要扣去 5 个积分，李老师为了研究某个问题，需要在 数据库中查阅资料．他注册了一个新帐户（积分为 0 分） ，先上传了若干篇文档，之后又下载了 相同数量的 A 类文档；次日又下载了若干篇 B 类文档．已知李老师下载的 A 类文档比 B 类文档 数量的 3 倍还少 1 篇．此时帐户上还有 112 个积分．则李老师开始时上传了________篇文档． 【知识点】复杂鸡兔同笼 【难度】★★★★ 【答案】11 篇． 【详解】如果李老师再下载一篇 A 类文档，并再上传一篇文档，总积分应变为 112 8 20 124 分， 此时 A 类文档和上传文档的数量仍然是相等的， 且 A 类文档的数量恰是 B 类文档的 3 倍． 可 以将 1 篇 B 类文档与 3 篇 A 类文档以及 3 篇上传文档分为一组， 共得到 20 3 8 3 5 31 分， 可求得共分了 124 31 4 组．故上传文档的数量应该为 4 3 1 11 篇．
226 7 32 2 ，即从星期一再向后推 2 天，故 1945 年的 8 月 15 日为星期三．
22． 小瑞、雯雯、琳琳、欢欢、瑶瑶、玲玲参加了“优才杯手拉手”活动．已知该活动需要两位同
学组成一个小组，因此这六位同学可以组成三组．那么一共有________种不同的分组方法． 【知识点】枚举法 【难度】★★★★
2015 年第二届优才杯综合素质评估
数学思维能力检测详解 三升四
一、选择题Ⅰ（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1． 计算： 39 53 7 53 47 46 ________．
A．3900 B．4600 C．4700 D．5300
【知识点】速算与巧算· 提取公因数 【难度】★★ 【答案】B． 【详解】 39 53 7 53 47 46 39 7 53 47 46 46 53 47 46
16． 芳芳买了 5 块巧克力， 每天至少吃 2 块， 有________种不同的吃法． （每天吃的块数都为自然数）
【知识点】枚举法 【难度】★★★ 【答案】3 种． 【详解】一天吃完（5） ；两天吃完（2，3） （3，2） ．共 3 种．
17． 一条路长 300 米，在这条道路的一侧每隔 10 米种一棵白杨或柳树，道路的起点和终点都要种
树．已知白杨的数量比柳树的 4 倍还多 1 棵，则一共有________棵白杨树． 【知识点】间隔问题 【难度】★★★ 【答案】25 棵． 【详解】 间隔数 总长度 间距 ，故共有 300 10=30 个间隔，则需要种 31 棵树．如果去掉 1 棵白杨，则白杨的数量恰好是柳树的 4 倍．可求得 1 倍量为 30 1 4 6 棵，白杨树的数量为
46 53 47 46 100 4600 ．
2． 有一些苹果，分给乐乐和欢欢两个人．其中乐乐分到的苹果数量是欢欢的 3 倍，欢欢的苹果数
量比乐乐的少 8 个，那么欢欢和乐乐一共分到了________个苹果． A．4 B．8 C．12 D．16
【知识点】简单和差倍 【难度】★★ 【答案】D． 【详解】如右图所示： 欢欢 乐乐 8个
21． 2015 年是中国抗日战争胜利七十周年，在七十年前，即 1945 年的 8 月 15 日，日本宣布无条件
投降，中国经过艰苦卓绝的八年抗战，终于取得了胜利．已知 2015 年的 1 月 1 日是星期四，那 么 1945 年的 8 月 15 日是星期________． 【知识点】周期问题 【难度】★★★★ 【答案】星期三． 【详解】关于“明年今日”的问题， “平年推 1，闰年推 2” ．如果今天是星期三，过一个平年就 向后推一，明年的今天就是星期四；如果过了一个闰年，明年的今天就是星期五．此题为向前 倒推．先求得 1945 年的 1 月 1 日是星期几． 70 4 17 2 ，故 70 年里经历了 17 个闰年，其 余 53 年为平年，故向前推 53 1 17 2 87 天， 87 7 12 3 ，即向前推 87 天与向前推 3 天 的结果相同，故 1945 年的 1 月 1 日为星期一． 从 1 月 1 日至 8 月 15 日共过了 30 28 31 30 31 30 31 15 226 天 （不包括 1 月 1 日） ，