叫闭环系统的开环传递函数.从 而闭环传递函数可表为:
H ( s)
前向通道传递函 C (s) G (s) (s) R ( s ) 1 GO ( s ) 1 开环传递函数 上面结论具有一般性. 如 G( s) H ( s) 1 , 则 G( s) 1 ( s ) 1 G( s) H ( s) H ( s) 上式表明, 当系统的开环传递函数大大大于1时,闭环传递函 数与前向通道传递函无关, 仅为反馈通道传递函数的倒数, 这是反馈控制系统的基本优点.
( s)
前向通道各串联环节传 递函数之积 1＋ (每一个反馈回路的开环 传递函数）
1 n
化简示例1
方框图简化
G2(s) R(s) G1(s) + G3(s) G4(s) H1(s)
G4(s )输入不变
C(S) +
引出点交换 引出点前移
下一步怎样移？
G2(s) +
R(s) -
G1(s) G1(s)+G1(s)
G3 G1
G2
G1
H1
G4 G1 G2
作用分解
G3
H1
G4 G1 G2
H3
G3
H1 H1
H3 H3
归纳出以下几条简化结构图的规律
(1)闭环系统传递函数Φ(s)是一个有理分式。 (2)其分子等于前向通道中各串联环节的传递函数之积 (3) 分母为1 ＋
环传递函数 ) (每一局部反馈回路的开
负反馈为“＋”；正反馈为“－”。
引出点移动
G1 G2
H2 G3 H3 G4
G1G2G3G4 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
H1 1 G4
H2 G1 G2
H1
G3 a G4 H3
b
综合点移动
G3
G1
G2
向同类移动 无用功
错！
G2
H1
G1G2 G2G3 G( s) 1 G1G2 H1
定义：

控制系统的结构图：描述系统各元部件之间的
信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复 杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的 描述。
系统结构图的组成：

1．信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向， 直线旁标记信号的时间函数或象函数。

2．信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同 一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一 样。
X1 ＋ X2 － G(s) Y
X1 X2 G(s) G(s) ＋ － Y
相加点后移：
Y ( X 1 X 2 )G(s)
第二章 线性系统的数学模型
X1 X2 ＋ － Y
G(s)
X1 X2
＋ － 1/G(s)
G(s)
Y
相加点前移：
X1 ＋ X2 X3 － ＋ － Y
Y X 1G(s) X 2

3函数方框(环节) 函数方块具有运算功能

4求和点（比较点、综合点） （1）用符号“”及相应的信号箭头表示 （2）箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号 或减去此信号
任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出 点及求和点组成的方框图来表示。
方框图的绘制


1）首先按照系统的结构和工作原理，分解出 各环节并写出它的传递函数。 2）绘出各环节的动态方框图，方框图中标明 它的传递函数，并以箭头和字母符号表明其输 入量和输出量， 按 照信号的传递方向把各方 框图依次联接起来，就构成了系统结构图。
消去中间变量 E ( s) 和 B( s) 得反馈连接的闭环传递函数为
C ( s) G( s) ( s ) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
如把反馈通道在A点处断开,如下图所示, 得
R( s)
E ( s)
A

B( s)
G(s)
C ( s ) B( s ) G ( s) H ( s) GO ( s) R( s )
H (s) 1 , 则称为单位反馈, 此时闭环传递 G( s) 函数为: ( s) 1 G( s) 对于下图所示的同一个系统, 不同信号间的传递函数 是不相同的. 对于左图, 输出 C ( s) 关于输入 E ( s) C ( s ) R( s) 的传递函数前已推出为: G ( s ) R( s) C ( s) G( s) B( s) ( s ) R( s ) 1 G ( s ) H ( s ) H ( s)
2. 由代数方程组画结构图.
U i ( s)
U o ( s)
1/ R1
I1 (s)
R1
Cs
I2 (s)
I1 ( s)
I ( s)
R2
U o ( s)
一、 环节的基本联系方式
从大量的实践中发现, 不管系统中各个环节如何错综复杂 地连接, 但从分析的角度看, 不外乎有下列三种基本形式 (1) 串联连接： 如下图所示:
绘制方框图的步骤：
写出组成系统的各个环节的微分方程
求取各环节的传递函数，画出个体方框图
从相加点入手，按信号流向依次 连接成整体方框图，既系统方框图
绘制如图所示 RC 电路的方框图。
+
ei
R
+
C
i
eo
-
-
解：（1）写出组成系统的各环节的微分方程，求 取各环节的传递函数
+
ei
R
+
C
i
eo
ei eo i R
例2: 利用结构图等效变换法则求下图的传递函数
G1 (s)

G3 (s)
H ( s)R( s)G2 (s)G1 (s)G5 (s)
C ( s)
G4 (s)

G3 (s)
H ( s)
R( s)
G2 (s)

H ( s)
G5 (s)
C ( s)
G4 (s)
将上图重新整理成下图:
G1 (s)

H ( s)
G3(s) G4(s)
C(S) +
G1(s) H1(s)
按前移做—变为无交叉的两部分：
R(s) H1(s) G1(s)+G2(s)
1 G a (S) C(S) R(s) 1 (G1 G 2 ) H1 G3(s) G1(s)+G1(s) + G b (S) (G1 G 2 ) G 3 G1 G 4 G4(s) G1(s) G (s) G a (S) G b (S) H1(s) G(s) C(S) R(s) Gb(s) Ga(s)
X1 ＋ X3 X2 － ＋ － Y
相加点互换：
Y X1 X 2 X 3
第二章 线性系统的数学模型
（2）分支点的移动和互换 分支点后移：
X1 G(s) Y X1
G(s) 1/G(s)
Y X1
分支点前移：
X1 G(s) Y Y
X1 G (s ) G (s ) Y Y
第二章 线性系统的数学模型
E i( s )
1 R
-
1 Cs
E o( s )
例: 一RC网络如下图所示, 画出它的结构图.
i2 (t ) C i(t )
ui (t ) i1 (t )
R1 R2
画结构图的过程为: 1. 列写出S域的代数方程组
U i ( s ) I1 ( s ) R1 U 0 ( s ) U ( s ) I ( s ) R 0 2 uo (t ) I 2 ( s ) 1 I1 ( s ) R1 Cs I1 ( s ) I 2 ( s ) I ( s ) (1) (2) (3) (4)
（3）分支点互换
Y Y Y
Y Y Y
①结构图简化的关键是解除环路与环路的交叉，使之 分开或形成大环套小环的形式。 ②解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点。 一般，相邻的分支点和综合点可以彼此交换。 ③ 当分支点与综合点相邻时，它们的位置就不能作简 单的交换。
(4) 信号综合点交换或合并
R3 (s)
二、结构图的等效变换与简化
常用的结构图变换方法（两种武器）： 一是环节的合并，二是信号分支点或相加点的移动。 原则：变换前、后的数学关系(输入量、输出量） 保持不变。
第二章 线性系统的数学模型
1.方框图的变换
将信号引出点和汇合点前后移动的规则： • 变换前和变换后前向通道中的传递函数的乘积保持不变； • 变换前和变换后回路中的传递函数的乘积保持不变。 （1）信号相加点(综合点)的移动和互换
G4 (s) H3 (s)
G4 (s)
C ( s)
G1 (s)G2 (s)G4 (s)H1 (s)
R( s)
G1 (s)G2 (s)
G3 (s)
G4 (s)
C ( s)

G1 (s)G2 (s)G4 (s)H1 (s) G2 (s)H2 (s) G4 (s)H3 (s)
由上图得
( s) C ( s) G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )G4 ( s ) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )G4 ( s ) H1 ( s ) G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G4 ( s )G3 ( s ) H 3 ( s )
特别的是, 如果
但对于 E ( s) 关于输入 R( s) 的传递函数可由下图求得为: R( s) E ( s ) 但是, (s) B( s) 和 er (s) 的分母即 C ( s) G(s) H ( s) 它们的特征多项式 E ( s) 1 完全一样. er ( s) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )