的黏性流体，其体积流量 Q 与管子两端的压强
差 P满足
Q R4P 8L —— 泊肃叶定律
P1 R
v L
P2 P P1 P2
—— 粘度
在泊肃叶定律中，若令
Rf
8L R4
则泊肃叶定律可以写成
(Pa s m3 )
比较欧姆定律 I＝U/R
Q P Rf
R f 称为流阻（循环系统中称为外周阻力）。它
层面的面积 S 的大小成正比 ；与接触处的速度 梯度 dv /dx 成正比。即
f S dv
dx
—— 牛顿粘滞定律
式中的比例系数 称为流体的粘度 (Pa s).
粘度 的大小取决于流体本身的
注 意
性质，并与温度有关。 液体的粘度随
温度升高而减小， 气体则相反。
由于切应力 f ， 因而牛顿粘滞定律可以
是系统（管子和流体）本身固有的。
例 成年人主动脉的半径约为 1.3102 m,
问在一段 0.2 m 距离内的流阻 R f 和压强降落
P是多少？（设血流量 Q 1.00 104 m3 s1, 3.010 3 Pa s ）
解题提示
Rf
8L R4
8 3.0 10 3 0.2 3.14 (1.310 2 )4
v —— 球体相对于流体的速度
R —— 球体的半径
阻 f力
v
小球所受合力为
浮阻 力力
合力＝ 重力－浮力－阻力 即
v
F
4 R3g
3
4 R3g
3
6 v R
重
力
—— 球体的密度
—— 液体的密度
注意到，小球最终将匀速下沉，此时合力为零，
即 F 0. 从而有
4 R3g 4 R3g 6vR 0
3
注
湍流区别与层流的特点之一是它
意 能发出声音。
3. 过渡流动
介于层流与湍流之间的不稳定流动状态称 为过渡流动。
二、牛顿粘滞定律（Newton’s viscous law）
1. 黏性力 流体在层流时，相邻两层流体作相对滑动，
两流层之间存在着切向的阻碍相对滑动的相互作 用力（内摩擦力），此力称为黏性力。流体的这 种性质称为黏性。
（2）在开放的粗细均匀的管道中，必须有 高度差才能维持稳定流动。
2. 泊肃叶定律
可以证明， 在等截面（半径为R）、长度
为L的水平细圆管内作层流的黏性流体， 若左、
右端的压强分别为P1、P2 （P1>P2）， 则在距
轴心r处点的速度 v P1 P2 (R2 r2 )
4L
P1 R
v
P2
L
可以证明， 在等截面水平细圆管内作层流
5.97 104 (Pa s m3)
P QR f 5.97104 1.00104 5.97(Pa)
二、斯托克司定律（Stokes’s law)
当球形物体在黏性流体中作下沉运动时，
则球体表面会附着一层流体，进而产生阻力
（黏性力），阻力的大小为
f 6vR
—— 斯托克司定律
—— 流体的粘度
层流 黏性流体的流动状态 湍流
过渡流动
一、层流和湍流(laminar flow & turbulent flow)
1. 层流
甘油在滴定管中的流动
有色甘油
实验
滴定管
无色甘油
实验结果 着色甘油的流动形态是流速不完全
相同。愈靠近管壁速度愈慢，与管壁接触的液层 附着在管壁上，速度为零，中央轴线上速度最大。
复习
理想流体的概念
理想流体 稳定流动 流管的概念
连续性方程
伯努利方程
伯努利方程 伯努利方程的应用
流量计
流速计
体位 与血压
本 次 课 程 内 容
第三节 黏性流体的流动
流体流动过程中，其内部产生的摩擦力（ 内摩擦力）称为黏性力。流体的这种性质称为 黏性。不可忽略其黏性的流体称为黏性流体。 如甘油、糖浆等。
f
S
v
f’
v’
黏性力是分子间的相互作用力引起的。 注 意 因此液体的黏性力比气体大得多。
2. 速度梯度 在层流中，速度随着层的
变化而变化。 即有 v v(x). 则速度 v 对 x 的导数 dv 称为
dx
速度梯度。
O x
v
注意
速度梯度表示速度沿 x 方向的 变化率。
3. 牛顿粘滞定律 实验表明： 黏性力的大小与两流层的接触
S
写成
dv
dx
液体
水 水 水 水 血液 血浆 血清
一些液体的粘度
温度
粘度 (10 3 Pa s)
0℃ 20℃ 37℃ 100℃ 37℃ 37℃ 37℃
1.8 1.000 0.69 0.3 2.0～4.0 1.0～1.4 0.9～1.2
三、雷诺数（Reynolds number）
黏性流体的流动状态是层流还是湍流，与流
动速度 v ，流体的密度 , 流体的粘度 , 以及
管子的半径 r 有关。
常数
Re
vr
称为雷诺数。
实验结果表明：
当 Re 1000 时，流体作层流； 当 Re 1500 时，流体作湍流； 当 1000 Re 1500时，流体作过渡流动。
注意 流体在弯曲的管子中容易发生湍流。 人的心脏、主动脉以及支气管中的某些部位都是 容易出现湍流的地方，因此临床医生常根据听诊 器听到的湍流声来辨别血流和呼吸是否正常。
例 设主动脉的内半径为 0.01m，血液的流速、
粘度、密度分别为 v 0.25m s1, 3.0 10 3 Pa s1, 1.05 103 kg m3, 求雷诺数，
并判断血液的流动状态。
解题提示 雷诺数
Re
vr
1.05
10 3 3.0
0.25 10 3
ห้องสมุดไป่ตู้
0.01
875
由于雷诺数小于1000，所以血液在主动脉中
作层流。
第四节 黏性流体的运动规律
复习
伯努利方程针对 的流体对象是什么？
答案 理想流体（不可压缩并没有黏性）
注
本节所研究的黏性流体仍然
意
忽略可压缩性。
一、泊肃叶定律（Poiseuille’s law）
1. 黏性流体作稳定流动的条件 对于黏性流体，可以推导出下述结论：
（1） 在水平均匀细管的两端，必须维持一 定的压强差，才能使黏性流体作稳定流动；
实验结论
黏性流体沿竖
层 直方向分成许多平行于管轴的 流
圆筒形薄层，各层之间有相对
示 意
滑动，即流体分层流动。
图
流体的分层流动状态称为层流。
2. 湍流 当流体的流动的速度超过一定数值时，流
体不再保持分层流动状态，而可能象各个方向 运动，使得各流体层混淆起来，并有可能形成 漩涡，整个流动显得杂乱，这样的流动状态称 为湍流。
3
可解得
v 2 R2( )g 9
—— 沉降速度
可用下列公式测定液体的粘度：
注意
2 R2( )g
9v
小结
层流、湍流、过渡流动的概念