200 1500
，
90 400
110 1100
C
C
C
( 2) p = 1 −
C C
1 400
199 1100
+C C
0 400 200 1500
200 1100
C
9.基本事件总数为C ，取得
4 10
4只鞋配不成双的有利事件 数是C C C C C ，故
4 5 1 2 1 2 1 2 1 2
C CCCC p = 1－ C 80 13 = 1− = 210 21
25.设B、B 是乘地铁或汽车到家 的事件，故P ( B ) = P ( B ) = 1 / 2， 又设A为5 : 45 ~ 5 : 49到家的事 件，由贝叶斯公式得 1 / 2 × 0.45 P( B | A) = 1 / 2 × 0.45 + 1 / 2 × 0.20 = 9 / 13
26.(1) Bi =“元件i正常工作”i = 1,2,3,4)， ( 于是P( Bi ) = pi (i = 1,2,3,4), 其可靠性为 p = P ( B1 I ( B2 B3 U B4 )) = P (( B1 B2 B3 ) U B1 B4 ) (分配率) = P ( B1 B2 B3 ) + P ( B1 B4 ) − P ( B1 B2 B3 B4 ) = P ( B1 ) P ( B2 ) P ( B3 ) + P ( B1 ) P ( B4 ) − P ( B1 ) P ( B2 ) P( B3 ) P ( B4 ) (独立性) = p1 p 2 p3 + p1 p 4 − p1 p 2 p3 p 4
3.(1)由加法公式 P ( AB ) = P ( A) + P( B) − P ( A ∪ B ) 知，当A ⊂ B时，P( AB )取最大值， 且最大值为 P ( AB ) = P ( A) + P( B) − P ( B) = 0.6 + 0.7 − 0.7 = 0.6
3.(2)类似，由加法公式 P ( AB ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∪ B) 知，当P( A ∪ B ) = 1时，P( AB)取 最小值，且最小值为 P ( AB ) = P ( A) + P ( B ) − 1 = 0.6 + 0.7 − 1 = 0.3
24.设Bi (i = 1,2)为取到第i箱事件，A j ( j = 1,2)为 第j次取到一等品事件，P( B1 ) = P( B2 ) = 1 / 2， 由全概率公式得 (1) P( A1 ) = P( B1 ) P( A1 | B1 ) + P( B2 ) P( A1 | B2 ) = 2 / 5， 又由贝叶斯公式得 1 / 2 + 10 / 50 P( B1 | A1 ) = = 1 / 4, P( B2 | A1 ) = 3 / 4, 故 2/5 1 9 3 17 (2) P( A2 | A1 ) = × + × ≈ 0.4856 4 49 4 29
26.(2) Bi =“元件i正常工作”i = 1,2,3,4,5)， ( 于是P ( Bi ) = p (i = 1,2,3,4,5),由加法公式，可靠性 p = P ([ B1 I ( B2 U B3 B5 )] U [ B4 I ( B5 U B3 B2 )]) = P (( B1 B2 U B1 B3 B5 ) U ( B4 B5 U B4 B3 B2 )) = P ( B1 B2 U B1 B3 B5 U B2 B3 B4 U B4 B5 ) = P ( B1 B2 ) + P ( B1 B3 B5 ) + P( B2 B3 B4 ) + P ( B4 B5 ) − P( B1 B2 B3 B5 ) − P ( B1 B2 B3 B4 ) − P( B1 B2 B4 B5 ) − P( B1 B2 B3 B4 B5 ) − P ( B1 B3 B4 B5 ) − P ( B2 B3 B4 B5 ) + P ( B1 B2 B3 B4 B5 ) + P ( B1 B2 B3 B4 B5 ) + P ( B1 B2 B3 B4 B5 ) + P ( B1 B2 B3 B4 B5 ) − P ( B1 B2 B3 B4 B5 ) = 2p + 2p − 5p + 2p
19.(2) B1 , B2 , B3分别为从第一只盒子中取二 只白球、二只红球、一只红球和一只白球 放入第二只盒子，A为从第二只盒子中取 到一只白球事件，则 P( A) = P( B1 ) P ( A | B1 ) + P( B2 ) P( A | B2 ) + P ( B3 ) P( A | B3 ) C C C CC C C = × + × + × 2 C C C C C9 C
14.P( AB) = P( A) / P( B | A) = 1 / 12, P( B) = P( AB) / P( A | B) = 1 / 6, 故 P( A ∪ B) = P( A) + P( B) − P( AB) = 1/ 3
15.法一：设A为一颗为一点的事件，B为 两点数之和为7的事件，要求出P( A | B)， 基本事件总数为6 ，有利B的事件数是6,
23.设A1为传送信息A( A1为传送信息B ), A2为接受到的信息是A事件( A2为受到的信息是B), 于是 P ( A1 ) = 2 / 3, P ( A1 ) = 1 / 3, P ( A2 | A1 ) = 0.02, P ( A2 | A1 ) = 0.01, P ( A2 | A1 ) = 1 − P ( A2 | A1 ) = 0.98 P( A1 A2 ) P( A1 ) P ( A2 | A1 ) = P ( A1 | A2 ) = P ( A2 A1 ) + P ( A2 A1 ) P ( A2 ) P( A1 ) P ( A2 | A1 ) = P ( A1 ) P( A2 | A1 ) + P ( A1 ) P( A2 | A1 ) (2 / 3) × 0.98 196 16 = = = (2 / 3) × 0.98 + (1 / 3) × 0.01 197 17
18.设Ai为第i次拨号接通事件(i = 1,2,3)， 利用加法定理和乘法公式得 P( A1 ∪ A1 A2 ∪ A1 A2 A3 ) = P ( A1 ) + P( A1 A2 ) + P ( A1 A2 A3 ) = P ( A1 ) + P( A1 ) P( A2 | A1 ) + P( A1 ) P ( A2 | A1 ) P ( A3 | A1 A2 ) 1 9 1 9 8 1 3 = + × + × × = 10 10 9 10 9 8 10
21.设A1 , A2 分别为挑选一人是男、 女性的事件，B为此人为色盲患 者事件，由贝叶斯公式 P( A1 ) P( B | A1 ) P( A1 | B) = P( B) 0.5 × 0.05 20 = = 0.5 × 0.05 + 0.5 × 0.0025 21
22.设A1 , A2 分别为第一次及格、第二次及格， 于是P( A1 ) = p, P( A2 | A1 ) = p, P( A2 | A1 ) = p / 2, 故取得改资格的概率 P(( A1 A2 ) U ( A1 A2 ) U ( A1 A2 )) = P( A1 ) P( A2 | A1 ) + P( A1 ) P( A2 | A1 ) + P( A1 ) P( A2 | A1 ) p = pp + (1 − p ) × + p (1 − p ) 2 2 p− p 3 1 2 2 2 =p + + p− p = p− p 2 2 2
3 4 3 4 3
C C ⋅3 9 C C ⋅ 3, P( B) = = ; 4 16
1 4 2 3 1 4 2 3 3
11. 最大个数为3的事件C含基本 CC 1 事件数C C , P(C ) = 3 = 4 16
3 3 1 4 3 3 1 4
12.基本事件总数为C ，强度
3 50
太弱的事件数是C 10,
2 4 2 9 1 7 2 11 2 5 2 9 1 5 2 11 1 5 1 4 1 6 2 11
20.若是MM或AA字母脱落，放回后 2! 仍为MAXAM的概率为 2 ×1× 2, 若 A5 非MM或AA字母脱落，放回后仍为 2! 1 MAXAM的概率为 2 × × 8，故 A5 2 2! 2! 1 3 p = 2 × 1× 2 + 2 × × 8 = A5 A5 2 5
2
有利AB的事件数是2, 于是 2 6 P( AB) = 2 , P( B) = 2 6 6 P( AB) 1 P( A | B) = = ; P( B) 3
15.法二(在缩减样本空间计算)： 两点数之和为7的基本事件总 数为6，有一颗为一点的事件 数是2, 2 1 P= = ; 6 3
16.设A、B、C分别表示孩子、母亲、 父亲得病事件，则P ( A) = 0.6, P( B | A) = 0.5, P(C | AB) = 0.4, 于是 P( ABC ) = P( A) P( B | A) P (C | AB) = 0.12, P( ABC ) = P( AB) − P( ABC ) = 0.6 × 0.5 − 0.12 = 0.18
1 8 1 2
2C C 16 p= = 10 × 9 45
1 8
1 2
17.(4)设A为第一次取出次品事件， B为第二次取出次品事件，利用 加法定理和乘法公式，得 P( B) = P( AB ∪ A B) = P( AB) + P( A B) = P( A) P( B | A) + P( A ) P( B | A ) 2 1 8 2 1 = × + × = 10 9 10 9 5