概率论基础第一版课后练习题含答案
第一章试验与事件
习题1.1
在一家商店的百货部有不少于三只铅笔和不多于五只铅笔。

一名顾客在不知道
这一点的情况下购买两只铅笔。

试问顾客买到至少一枝铅笔的概率是多少？
答案：
假设所有可能购买的铅笔数量为N，并设顾客购买的两支铅笔为A和B。

1. 所有购买方式：
- 购买一枝铅笔的情况有3+4+5=12种 - 购买两枝不同的铅笔的情况有
$C_{3}^{3} \\times C_{4}^{4} \\times C_{5}^{5} = 1$ 种 - 购买两枝相同的
铅笔的情况有C32+C42+C52=20种
2. 至少购买一枝铅笔的情况是，购买两枝不同的铅笔、购买两枝相同的铅笔、只
购买一枝铅笔。

即(1+20+12)种。

因此，顾客买到至少一枝铅笔的概率为：$P=\\dfrac{1+20+12}{3+4+5 \\choose 2}=0.9$。

习题1.2
小明受邀参加某微信群的聚会，詹嫣是这个群的一员。

在该群中，除了詹嫣外，其他人不能辨别出小明和任何一位其他人是否是同一人。

试问，如若只在詹嫣的帮助下，做到让三位不知情的其他成员分不清他与其他成员之间的关系，则考虑以下概率事件： - 以A表示小明与已知一人不是同一人 - 以B表示小明与已知两
人不是同一人 - 以C表示已知两人中，至少一人就是小明 - 以D表示已知的
三个人均不是小明
那么事件A，B，C，D中，哪些是不可能发生的？哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？
答案：
- 不可能发生的事件：B和D。

因为如果小明与已知的两人都不是同一人，那么已知的两人肯定是同一人，与已知的两人中，至少一人就是小明的条件矛盾；如果已知的三个人均不是小明，那么小明就不可能在群里。

- 必然发生的事件：C。

因为在已知的人中，肯定至少有一个人是小明。

- 可能发生的事件：A。

因为无法确定小明是与已知的哪一位不是同一人。