最新人教版八年级上册几何解答证明题专练
1,已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F 。

求证：BF=2CF 。

2,已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线
3、（1）如图(1)点P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一动点，过点P 作BC 的垂线，交AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R 。

请观察AR 与AQ ，它们相等吗？并证明你的猜想。

（2）如图(2)如果点P 沿着底边BC 所在的直线，按由C 向B 的方向运动到CB 的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。

4,.已知△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AE 为BC 边上的高，∠B ＝40︒，∠C ＝60︒，求∠DAE 的度数
5.在ABC △中，AB CB =，AB ⊥CB ，E 为CB 延长线上一点，点F 在AB 上，且AE CF =．
（1）求证：Rt Rt ABE CBF △≌△；
（2）判断直线CF 和直线AE 的位置关系，并说明理由。

6.问题情境：如图①，在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D,可知:∠BAD=∠C （不需要证明）；
（1）特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，且AB=AC, CF ⊥AE 于点F,BD ⊥AE 于点D. 证明：△ABD ≌△CAF;
（1）归纳证明:如图③,点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上， 点E 、F 在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角.已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC. 求证：△ABE ≌△CAF;
（3）拓展应用：如图④，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC.点D 在边BC 上，CD=2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC 的面积为15，则△ACF 与△BDE 的面积之和为 .（直接写出答案）
7．如图，在直角坐标系xOy 中，直线AB 交x 轴于A （1，0），交y 轴负半轴于B （0，－5），C 为x 轴正半轴上一点，且OC=5OA ．
（1）求△ABC 的面积． （2）延长BA 到P （自己补全图形），使得PA=AB ，求P 点的坐标．
（3）如图，D 是第三象限内一动点，直线BE ⊥CD 于E ，OF ⊥OD 交BE 延长线于F ．当D 点运动时，OF OD 的
大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．
8、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。

9.如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC
于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，
试说明：△ABC ≌△ADE.
G
H F E D C B A
10.某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴△ABO≌△DCO.你认为小林的思考过程对吗？如果正确，
指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程.
11..如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.
（1）求证△ADC≌△CEB. （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度.
12.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG.猜想AD与AG有何关系？并证明你的结论
13.两个等腰直角三角形的三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条
直线上，连接DC、EC.
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明
（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）求证：DC⊥BE.
14.如图，△ABC是等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN 与AM相交于点Q，就下面给出的两种情况，猜测∠BQM等于多少度，并利用图②说明结论的正确性
D
D
15.在△ABC 中,AB =CB ,∠ABC =90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC
上,且AE =CF .
(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF ; (2)若∠CAE =30º,求∠ACF 度数.
16．数学课上，李老师出示了如下框中的题目. A
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论 当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F .（请你完成剩下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）
.
17
、如图,点E 是AOB ∠平分线上一点，OB ED OA EC ⊥⊥,，垂足分别是D C ,.
求证：（1）EDC ECD ∠=∠; （2）OD OC =（3）OE 是线段CD 的垂直平分线。

18、如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，
且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．
(1)求证：ABE ≌△CAD ；
(2)求∠BFD 的度数．
19、如图甲，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，则可得结论：①AF =DE ，②AF ⊥DE 。

(不需要证明)
(1)如图乙，若点E 、F 不是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，但满足CE =DF 。

则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)（3分）
(2)如图丙，若点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE =DF ，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由。

20.如图，已知△ABC 和△DEC 都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B 、C 、E 在同一直线上，连结BD 和AE.
⑴求证：AE=BD ⑵求∠AHB 的度数； ⑶求证：DF=GE
21.已知，如图，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝BE ，∠EDC ＝∠ECD ，请你说明下列结论成立的理由：（1）△AED ≌△BCE ，（2）AB ＝AD ＋BC .
C 图丙 G G A A A
B
B B
C D
D E F E E F
G
图甲 图乙 C
D
F
B _E
_D
_A
P E D C B A 22.如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE 并且相交于点P .
求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120°
23.如图,在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .(提示：过点D 作DG ∥AE 交BC 于G)
24.如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．
25、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。

26、如图，给出五个等量关系：①AD BC =DAB CBA ∠=∠ ②AC BD = ③CE DE = A D E C B 图14 F G
H
F
E D C B A
∠=∠⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一④D C
种情况），并加以证明。

（10分）
已知：AD=BC AC=BD 角D=角C
求证：角DAB=角CBA
B。