排列组合与二项式定理（1）【基本知识】1.甲班有四个小组，每组10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为 852．6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 1444．用二项式定理计算59.98，精确到1的近似值为（ 99004 ）5．若2)nx 的项是第8项，则展开式中含1x的项是第 9项6．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 34种7．已知8()a x x-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 1或288．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 38A 种9．设34550500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++++=+++L L ，则3a 的值是 451C10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有____24______．11．102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为____179______．（用数字作答）若1531-++++n n n n n C C C C ΛΛ=32，则n = 612．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第____10_____个数。

13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有___10___种。

三、解答题15、已知n 展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x 的 系数．【解】由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n －1，得n =9，由通项92923199C (C (2)r rrrrr r r T x---+==-g g g ，令92123r r --=，得r =3，所以x 的二项式为39C =84， 而x 的系数为339C (2)84(8)672-=⨯-=-g．16、有5名男生，4名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？【解】（1）39504A = （2）287280 （3）17280 （4）211217．从7个不同的红球，3 个不同的白球中取出4个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？ （3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？ 【解】（1）210 （2）105 （3）7018、 已知n展开式中偶数项二项式系数和比()2na b +展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）n展开式中第三项的系数;（2）()2na b +展开式的中间项。

【解】由题意得12121202n n --+= 即()()2162150n n -+= ∴2160n -=，4n =（1）4展开式的第三项的系数为2241233C ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）()8a b +展开的中间项为444445870T C a b a b ==19．在二项式n x )221(+的展开式中（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．【解】（Ⅰ）5642n n n C C C =+ ∴n =7或n =14当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5 且3433434447571351()(2)()(2)70222T C x x T C x x ====，当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8且77771483432)2()21(x x C T == （Ⅱ）79210=++n n nC C C ， ∴n =12 设T k +1项系数最大，由于121212)41()21()221(x x +=+1112121112124444k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩，，∴9.4<k <10.4， ∴k =1020．有6名男医生，4名女医生（Ⅰ）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？（Ⅱ）把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种分派方案？ 【解】（Ⅰ）（方法一）分三步完成．第一步：从6名男医生中选3名有36C 种方法； 第二步，从4名女医生中选2名有24C 种方法； 第三步，对选出的5人分配到5个地区有55A 种方法．根据乘法原理，共有N =36C 24C 55A =14400（种）．（方法二）分二步完成．第一步，从5个地区中选出3个地区，再将3个地区的工作分配给6个男医生中的2人，有3356C A 种； 第二步，将余下的2个地区的工作分给4个女医生中的2个，有24A 种． 根据乘法原理，共有N =3356C A 24A =14400（种）．（Ⅱ）医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生4人．共有1446C C 种不同的分法；第二类：两组中人数都是女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有234612C C 种不同的分法。

因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生的不同的分法共有1446C C +234612C C =120种不同分法。

若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有 (1446C C +234612C C )2225A A =4800种分派方案排列、组合与二项式定理（2）【基本知识】(1). D (2). A (3). B (4). B (5). A (6). B (7). D (8). A (9). A (10). C一、选择题：1．若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有64个2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ 42 ）4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ 12 ）种5．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配 方案共有（4448412C C C ）6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼 的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性， 不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ 300 ）种A ．350B ．300C ．65D ．507．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（ 280 ）种 重新站位的方法8．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ 7200 ）种不同的坐法 9．在(311xx +)n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ 462 ）10.在(1+a x )7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项,则a 的值为( 925)11．某公园现有A 、B 、C 三只小船，A 船可乘3人，B 船可乘2人，C 船可乘1人，今有 三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方 可乘船，他们分乘这些船只的方法有______18_______种。

12．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数 按从小到大的顺序排列，则第20个数为______76542______。

13．（理）某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方案数为___840_________。

（文）体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有______10_______种。

14．(文)若2005200522102005)21(x a x a x a a x ++++=-Λ（R x ∈），则)()()()(20050302010a a a a a a a a ++++++++Λ＝ 2003 （用数字作答）。

（理）甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递 方式有_____22____种15．在200543)1()1()1(x x x ++++++Λ的展开式中，3x 的系数为_____42006C _________。

17、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）17．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有1025=C 种，设素菜为x 种，则 200252≥⋅C C x 解得7≥x ，∴至少应有7种素菜18．已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，求（1）710a a a +++Λ的值（2）6420a a a a +++及7531a a a a +++的值； （3）各项二项式系数和。

18．令1=x ，则1710-=++a a a Λ令1-=x ，则2187763210=-++-+-a a a a a a Λ 令0=x ，则10=a 于是27321-=+++a a a a Λ10947531-=+++a a a a ；10936420=+++a a a a各项二项式系数和12827771707==+++C C C Λ排列组合与二项式定理（3）一、选择题1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）A 、24个B 、36个C 、48个D 、54个2．某学生制定了数学问题解决方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）A.50种B.51种C.140种D.141种3．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。