立体几何二面角5种常见解法
立体几何二面角大小的求法
一、定义法:
二面角的类型和求法可用框图展现如下:
直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
例、如图，已知二面角a - a - B等于120° ,PA丄a ,A €a ,PB丄
B ,B .求/ APB的大小.
例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA丄平面ABCD ,
PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小
二、三垂线定理法:
已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角;
例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA丄平面
ABCD，PA=AB=a，/ ABC=30，求二面角P-BC-A 的大小。

例、（2003北京春）如图,ABCD-ABCD是长方体，侧棱AA长为1,底面为正方体且边长为2,E是棱BC勺中点，求面CD》面CD所成二面角
的正切值.
A
B
例、△ ABC中，/ A=90°, AB=4 AC=3 平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M二面角P—AC—B的大小为45°。

求（1）二面角P—BC—A的大小；（2）二面角C-PB-A的大小
例、（2006年陕西试题）如图4,平面丄平面，A =l, A €, B € ，点A在直线I上的射影为A i，点B在I的射影为B i，已知AB=2 , AA i = 1, BB i二V2，求：二面角A i —AB —B i 的大小.
例、空间的点P到二面角
l 的面、及棱I的距离分别为
4、3、◎，求二面角
3 的大小.
三、垂面法:
已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的
平面与棱垂直;
四、射影法：（面积法）
利用面积射影公式S射=S原cos ,其中为平面角的大小,
此方法不必在图形中画出平面角;
例、在四棱锥P-ABCD中，ABC［为正方形，PU平面ABCD PA =AB= a,求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。

例、如图，设M为正方体ABCD-ABCD的棱CG的中点，求平面BMD与底面ABCD所成的二面角的大小。