专题四：4.1电磁感应定律及其应用
一、单项选择题
1．下列说法正确的是( )
A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B ．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C ．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D ．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大 [答案] D
2．如图所示，闭合线圈abcd 在磁场中运动到如图位置时，ab 边受到的磁场力竖直向上，此线圈的运动情况可能是( )
A ．向右进入磁场
B ．向左移出磁场
C ．以ab 为轴转动
D ．以ad 为轴转动 [答案] B
3．(2012·吉林期末质检)
如图所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关K 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B 中.两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，K 断开时传感器上有示数，K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量变化率分别是( )
A ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd
q
B ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd
nq
C ．正在减弱，ΔΦΔt
＝mgd
q
D ．正在增加，ΔΦΔt
＝mgd
nq
[答案] D
5．(2012·海南卷)如图，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过.现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则()
A．T1>mg，T2>mg
B．T1<mg，T2<mg
C．T1>mg，T2<mg
D．T1<mg，T2>mg
[答案] A
二、双项选择题
6．如图所示是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流.各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中正确的是()
[答案]CD
7．(2012·长沙名校模考)如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动.为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈，通过观察图形.判断下列说法正确的是()
A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动
B．若线圈不闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动
C．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈
D．从图中可以看出，第4个线圈是不合格线圈
[答案]AC
8. 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD,下列说法中正确的是( BC )
A.电势差U CD仅与材料有关
B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD＜0
C.仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大
D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
9. 如图（甲）所示，固定导线MN和矩形线框abcd共面.当MN通以图（乙）所示的电流（NM方向为电流正方向），在0—T时间内，下列说法正确的是( AD )
A．线框感应电流方向沿abcda
B．线框感应电流方向先abcda后adcba
C．ab边始终不受力的作用
D．bc边受安培力先向右后向左
10．(2012·山东济宁)如图所示，两足够长平行金属导轨固
定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动.两金属棒ab、cd的质量之比为2 ∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()
A．金属棒ab、cd都做匀速运动
B．金属棒ab上的电流方向由b向a
C．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3
D．两金属棒间距离保持不变
[答案]BC
三、计算题
11．(2012·辽宁大连双基测试)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，取g＝10m/s2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量；
(3)金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量.
[答案](1)0.1T(2)1C(3)0.26J
[解析] (1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象得 v ＝Δx
Δt ＝7m/s
I ＝
BL v
r ＋R mg ＝BIL 解得B ＝0.1T (2)q ＝I Δt I ＝ΔΦ
(R ＋r )Δt
解得q ＝1C.
(3)对OA 段，有Q 总＝mgh －1
2m v 2
解得Q 总＝0.455J Q R ＝R
r ＋R
Q 总＝0.26J.
13．(2012·山东潍坊高三质量抽样)如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L ＝1m ，上端接有电阻R 1＝3Ω，下端接有电阻R 2＝6Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量m ＝0.1kg 、电阻不计的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m 过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a 与下落距离h 的关系图象如图乙所示.求：
(1)磁感应强度B ；
(2)杆下落0.2m 过程中通过电阻R 2的电荷量q . [答案] (1)2T (2)0.05C
[解析] (1)由图象知，杆自由下落距离是0.05m ，当地重力加速度g ＝10m/s 2，则杆进入磁场时的速度 v ＝2gh ＝1m/s ①
由图象知，杆进入磁场时加速度 a ＝－g ＝－10m/s 2②
由牛顿第二定律得mg －F 安＝ma ③ 回路中的电动势E ＝BL v ④ 杆中的电流I ＝E
R 并⑤
R 并＝R 1R 2
R 1＋R 2⑥
F 安＝BIL ＝B 2L 2v
R 并⑦
得B ＝
2mgR 并
L 2v
＝2T ⑧ (2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势E ＝ΔΦ
Δt ⑨
杆中的平均电流I ＝
E R 并
⑩
通过杆的电荷量Q ＝I ·Δt ⑪ 通过R 2的电量q ＝1
3
Q ＝0.05C.⑫
36．（18分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为l ．导轨上面
横放着两根导体棒PQ 和MN ，构成矩形回路，如图所示．导体棒PQ 的质量为m 、MN 的质量为2m ，两者的电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒MN 静止处于距导轨右端为d 处，PQ 棒以大小为v 0的初速度从导轨左端开始运动（如图）．忽略回路的电流对磁场产生的影响．
（1）求PQ 棒刚开始运动时，回路产生的电流大小．
（2）若棒MN 脱离导轨时的速度大小为
4
v ，则回路中产生的焦耳热是多少？ （3）若原来回路中靠近MN 棒一侧的导轨中串联接有一个恒流电源，该电源使回路中的电流
大小始终保持为I 0（沿PMNQP 方向），试讨论MN 棒脱离导轨时速度v 的大小与d 的关系．
36．（18分）参考解答：
（1）由法拉第电磁感应定律，棒PQ
0B l v E = 则回路产生的电流大小
R
B l v I 20
=
②（2分） （2）棒PQ 和MN 在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统的动量守恒，得 4
20
10v m m v m v ⋅
+= ③（2分） 由能量守恒定律，回路中产生的焦耳热为 202120)4
(221
2121v m mv mv Q --=
④（2分） 解得2
016
5mv Q =
⑤（1分） （3）回路中的电流始终保持为I 0，则棒PQ 和MN 所受的安培力大小保持不变．若d 足够长，则棒PQ 先向右匀减速运动再向左匀加速运动，返回轨道左端时速度大小仍为v 0，而这个过程棒MN 一直向右匀加速运动，由动量守恒定律得
'
2
002)(mv v m mv +-= ⑥（2分） 设这个过程棒MN 的位移为x ，由动能定理得
220'22
1
mv Blx I =
⑦（2分） 解得Bl
I mv x 020
= ⑧（1分）
讨论：
①当Bl
I mv d 020
<时，棒MN 在导轨上一直向右匀加速运动直到脱离导轨，由动能定理得
2022
1
mv Bld I =
解得MN 棒脱离导轨时的速度 m
B l d
I v 0=
⑨（2分） ②当Bl
I mv d 020
≥时，棒PQ 先从导轨左端脱离导轨，棒MN 之后保持匀速运动直到脱离导
轨，脱离导轨时的速度
02'v v v == ⑩（2分）。