法拉第电磁感应定律及其应用专题训练计算题部分1.如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距L为1m，电阻不计．导轨所在的平面与磁感应强度B为1T的匀强磁场垂直．质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属杆ab始终垂直于导轨并与其保持光滑接触，导轨的上端有阻值为R=3Ω的灯泡．金属杆从静止下落，当下落高度为h=4m后灯泡保持正常发光．重力加速度为g=10m/s2．求：（1）灯泡的额定功率；（2）金属杆从静止下落4m的过程中通过灯泡的电荷量；（3）金属杆从静止下落4m的过程中所消耗的电能2.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin37°=0.6．（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；（2）求电阻R的阻值；（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t.3.如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。
导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。
一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。
棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。
求：（1）电路中的电流；（2）金属棒在x＝2m处的速度；（3）金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；（4）金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率4.如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，面积S=200cm2，电阻r=1Ω，在线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，电阻的一端b与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．试问（1）0～4s内，回路中的感应电动势；（2）从计时起，t=3s时刻穿过线圈的磁通量为多少？（3）a点的最高电势和最低电势各为多少？5.如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L=0.5m，上方连接一个阻值R=1Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B=2T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0.5Ω．将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆2从磁场边界上方h0=0.8m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动．（g取10m/s2）求：（1）金属杆的质量m为多大？（2）若金属杆2从磁场边界上方h1=0.2m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4J的电热，则此过程中流过电阻R的电量q为多少？（3）金属杆2仍然从离开磁场边界h1=0.2m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时由静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度．6.如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有一根长度稍大于L，电阻为13R，质量为m的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以速度v向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，求：（1）初始时刻cd两端的电压；（2）在该过程中R上产生的热量；（3）拉力做的功。
7.一个200匝、面积20 cm 2的圆线圈，放在匀强磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，磁感强度在0.05 s 内由0.1 T 增加到0.5 T ，在此过程中，穿过线圈的磁通量变化量是___________，磁通量的平均变化率是___________，线圈中感应电动势的大小是_________．8.如图所示P 、Q 为光滑的平行金属导轨（其电阻可忽略不计），导轨间距为0.5m 。
已知垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度B ＝1T ，R 1＝2.5Ω，R 2＝R 3＝8Ω，通过电路的电流方向如图所示，导体棒ab 的电阻为0.5Ω。
当导体棒沿导轨P 、Q 以某一速度运动时，R 2消耗的功率为0.5W 。
求：（1）流过R 2的电流强度；（2）导体棒的运动方向；（3）导体棒的速度大小。
9.如图所示，光滑的金属导轨间距为L ，导轨平面与水平面成 角，轨道下端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的金属细杆ab 与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k ，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为，现给杆一沿导轨向下的初速度0v ，杆向下运动至速度为零后，再沿导轨平面向上运动达最大速度1v ，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复运动到静止（金属细杆的电阻为r ，导轨电阻忽略不计），试求：（1）细杆获得初速度的瞬间，通过R 的电流大小；（2）当杆速度为1v 时，离最初静止位置的距离1L ；（3）杆由0v 开始运动直到最后静止，电阻R 上产生的焦耳热Q 。
10.如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为θ＝30°的固定斜面上，导轨下端接有定值电阻R ＝10Ω，导轨自身电阻忽略不计。
导轨置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.5T 。
将一根质量为m ＝0.1kg 、电阻可不计的金属棒ab 在导轨上方某处由静止释放，金属棒沿导轨下滑（金属棒ab 与导轨间的摩擦不计）。
设导轨足够长，导轨宽度L ＝2m ，金属棒ab 下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒沿导轨下滑的高度h ＝3m 时，速度恰好达到最大值。
此过程中（g ＝10m/s 2），求：（1）金属棒ab 达到的最大速度v m ；（2）该过程通过电阻R 的电量q ；（3）该过程中电阻产生的热量Q.11.轻质细线吊着一质量为m ＝0.32 kg 、边长为L ＝0.8 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，总电阻为r ＝1 Ω.。
边长为L 2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示，从t ＝0开始经t 0时间细线开始松弛，取g ＝10 m/s 2. 求：（1）在前t 0时间内线圈中产生的感应电动势；（2）在前t 0时间内线圈的电功率；（3）t 0的值．12.如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L =0.5 m ，左端接有阻值为R =0.8 Ω的电阻，处在方向竖直向下，磁感应强度为B =1 T 的匀强磁场中，质量为m =0.1kg 的导体棒与固定弹簧相连，导体棒的电阻为r =0.2 Ω，导轨的电阻可忽略不计.初时刻，弹簧恰好处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0=4 m/s .导体棒第一次速度为零时，弹簧的弹性势能Ep=0.5 J.导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触.求：（1）初始时刻导体棒受到的安培力的大小和方向；（2）导体棒从初始时刻到速度第一次为零的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q .13.如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一个额定电压U＝4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B ＝5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。
今将一根长为2L、质量m＝0.2 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：（1）金属棒刚开始运动时的加速度大小。
（2）金属棒稳定下滑时的速度大小。
14.如图甲所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场方向垂直。
已知线圈的匝数N＝100，ab边长L1＝1.0m、bc边长L2＝0.5m，线圈的电阻r＝2Ω．磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。
求：（1）3 s时线圈内感应电动势的大小和感应电流的方向。
（2）在1～5 s内通过线圈的电荷量q．（3）在0～5 s内线圈产生的焦耳热Q．15.如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，M O间接有阻值为R=0.5（的电阻，导轨相距为l=0.20m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B=0.50T，质量为m=0.1kg，电阻为r=0.5（的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好。
用平行于MN的恒力F=0.6N向右拉动CD.CD受恒定的摩擦阻力f =0.5N.求：（1）CD运动的最大速度是多少？（2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？（3）当CD的速度是最大速度的1/4时，CD的加速度是多少？16.单匝正方形线框abcd，在外力作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域；线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为R．求：（1）在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压；（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。
17.如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨AB 、CD 与水平面成θ角放置，两导轨间距为L ，A 、C 两点间接有阻值为R 的定值电阻。
一根质量为m 、长也为L 的均匀直金属杆ef 放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，金属杆ef 的电阻为r ，其余部分电阻不计。
现让ef 杆由静止开始沿导轨下滑。
（1）求ef 杆下滑的最大速度v m 。
（2）已知ef 杆由静止释放至达到最大速度的过程中，ef 杆沿导轨下滑的距离为x ，求此过程中定值电阻R 产生的焦耳热Q 和在该过程中通过定值电阻R 的电荷量q 。
18.截面积为0．2m 2的100匝圆形线圈A 处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，如图所示，磁感应强度正按tB ∆∆＝0.02T/s 的规律均匀减小，开始时S 未闭合。