1初中三角函数基础检测题（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=90，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、65、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：2C 、1：1：3D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=3210．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m图12（C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．第6题图xOAy B北甲北乙第5题图第4题图36．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根 号）． 7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．8．在直角三角形ABC 中，∠A=090，BC=13，AB=12，则tan B =_________． 10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，• 这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。

（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）3 如图，在∆ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。

（1）求证：AC ＝BD（2）若sin C BC ==121312，，求AD 的长。

αACB第10题图44如图，已知∆ABC 中∠=∠C Rt ，AC m BAC =∠=，α，求∆ABC 的面积（用α的三角函数及m 表示）7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽。

B ADCE5答案一、选择题1——5、CAADB 6——12、BCABDAB 二、填空题1，35 2， 3，30°（点拨：过点C 作AB 的垂线CE ，构造直角三角形，利用勾股定理CE ）4（点拨：连结PP ＇，过点B 作BD ⊥PP ＇，因为∠PBP ＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin15°=，先求出PD ，乘以2即得PP ＇）5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6．(0，4（点拨：过点B 作BC ⊥AO ，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC 与OC 的长）7．1（点拨：根据公式sin 2α+cos 2α=1）8．125（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据tan ACB AB =求出结果） 9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD ，BC 的长）610．20sin α（点拨：根据sin BCAB α=，求得sin BC AB =•α）11．35 三，解答题可求得 1． -1； 2． 43．解：（1）在Rt ABD ∆中，有tan B AD BD =， Rt ADC ∆中，有cos ∠=DAC ADACtan cos B DAC AD BD ADAC AC BD =∠∴==，故 （2）由sin C AD AC ==1213；可设AD x AC BD x ===1213， 由勾股定理求得DC x =5， BC BD DC x =∴+==121812即x =23∴=⨯=AD 12238 4．解：由tan ∠=BAC BCAC∴=∠=∠=∴=∴=⋅=⋅=BC AC BAC AC m BAC BC m S AC BC m m m ABC tan tan tan tan ，αααα∆121212275解过D 做DE ⊥AB 于E ∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45在Rt ΔACB 中,BC ABtgACB =)(4545米=⋅=∴tg BC AB在Rt ΔADE 中,∠ADE=30°DEAEtgADE =315334530=⋅=⋅=∴ tg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD答:甲楼高45米,乙楼高31545-米. 6 解:设CD=x在Rt ΔBCD 中，CDBCctgDBC =∴BC=x(用x 表示BC) 在Rt ΔACD 中,CDACctgDAC =x ctgDAC CD AC 3=⋅=∴ ∵AC-BC=100 1003=-x x 100)13(=-x∴)13(50+=x30450Ar E D BC8答:铁塔高)13(50+米.7、解：过B 作BF ⊥CD ，垂足为F BF AE =∴ 在等腰梯形ABCD 中 AD=BC D C ∠=∠3:2=iBCAE=3m ∴DE=4.5mAD=BC ，D C ∠=∠,︒=∠=∠90DEA CFB ∴∆BCF ≅∆ADE ∴CF=DE=4.5m∴EF=3m︒=∠=∠90AEF BFE ∴BF//CD∴四边形ABFE 为平行四边形∴AB=EF=3m8解：CD FB ⊥，AB FB ⊥，CD AB ∴∥CGE AHE ∴△∽△9CG EG AH EH ∴=，即：CD EF FDAH FD BD -=+ 3 1.62215AH -∴=+，11.9AH ∴= 11.9 1.6AB AH HB AH EF ∴=+=+=+=9 解： A 、C 、E 成一直线∠=︒∠=︒∴∠=︒ABD D BED 1455590，，在Rt BED ∆中， cos cos D DEBDDE BD D =∴=⋅， BD =500米，∠=︒D 55︒=∴55cos 500DE 米，所以E 离点D 的距离是500cos55 o 10 解：在Rt△ABD 中，716284AD =⨯=（海里）， ∠BAD=90°-65°45′=24°15′. ∵cos24°15′=AD AB ， ∴2830.71cos 24150.9118AD AB ==≈'︒(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在Rt△ACE 中，sin24°15′=CEAC， ∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).FDAH10∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。

【答案】有触礁危险，不能继续航行。

11、（1）过A 作AC ⊥BF ，垂足为C︒=∠∴︒=∠30601ABC在RT ∆ABC 中 AB=300km响城会受到这次台风的影A kmAC ABC ∴=∴︒=∠15030(2)11h hkm kmt h km v km DE kmCD kmad km AC AD AE E ，BF km AD D ，BF 1071071007107100750200,150200==∴==∴=∴==== 使上取在使上取在答：A 城遭遇这次台风影响10个小时。

12 解：（1）在A 处放置测倾器，测得点H 的仰角为α 在B 处放置测倾器，测得点H 的仰角为β（）在中，2Rt HAI AI HIDI HI AI DI m ∆==-=tan tan αβHI m=-tan tan tan tan αββαHG HI IG mn =+=-+tan tan tan tan αββα13解：设需要t 小时才能追上。

则AB t OB t ==2426，12（1）在Rt AOB ∆中， OB OA AB 222=+，∴=+()()261024222t t 则t =1（负值舍去）故需要1小时才能追上。

（2）在Rt AOB ∆中sin .∠==≈AOB AB OB tt242609231 ∴∠=︒AOB 674. 即巡逻艇沿北偏东674.︒方向追赶。

14 解：1008030sin 1<=︒=∆AP AP APB Rt 中，）在（ ∴会影响N（）在中（米）2100806022Rt ABD BD ∆=-=6023610006022⨯⨯=∴.（分钟）分钟15 解： ∵∠BFC =︒30，∠BEC =︒60，∠BCF =︒9013∴∠EBF =∠EBC =︒30 ∴BE = EF = 20 在Rt⊿BCE 中，)(3.17232060sin m BE BC ≈⨯=︒⋅= 答：宣传条幅BC 的长是17.3米。

16 解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt△ACD 与Rt△BCD．设BD ＝x 海里，在Rt△BCD 中，tan∠CBD＝CD BD，∴CD＝x ·tan63.5°．在Rt△ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan∠A＝CD AD，∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ()22605x x =+．解得，x ＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近17 解：过B 点作BE AP ⊥，垂足为点E ；过C 点分别作CD AP ⊥，CF BE ⊥，垂足分别为点D F ，，则四边形CDEF 为矩形．B CDACD EF DE CF∴==，，…………………………3分30QBC∠=，60CBF∴∠=．2040AB BAD=∠=，，cos40200.766015.3AE AB∴=⨯≈≈；sin40200.642812.85612.9BE AB=⨯=≈≈．1060BC CBF=∠=，，sin60100.8668.668.7CF BC∴=⨯=≈≈；cos60100.55BF BC==⨯=．12.957.9CD EF BE BF∴==-=-=．8.7DE CF=≈，15.38.724.0AD DE AE∴=++=≈．∴由勾股定理，得25AC=．即此时小船距港口A约25海里FP北4030141518 解（1）在Rt OCB △中，sin 45.54OBCB=1分 6.13sin 45.54 4.375OB =⨯≈（km ） 3分火箭到达B 点时距发射点约4.38km 4分 （2）在Rt OCA △中，sin 43OACA=1分 6sin 43 4.09(km)OA =⨯= 3分()(4.38 4.09)10.3(km/s)v OB OA t =-÷=-÷≈ 5分 答：火箭从A 点到B 点的平均速度约为0.3km/s 19解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分20 解：(1)DH=1.6×34=l.2(米)．(2)过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形．MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．在RtAMB中，∵∠A=66.5°∴AB=1.23.0cos66.50.40AM≈=︒(米)．∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米16。