初一学生数学逻辑推理能力调查与分析摘要:数理逻辑语言已成了数学表述的通用语言，对它的语义、语法、词义、词法等准确规范的运用成为基本数学素养的重要组成部分，也越来越受到中学数学教学的重视。
不仅如此，逻辑知识还渗透在数学教材各部分内容中，对于提高学生的思维能力水平也有着非常重要的作用。
初一学生没有受过正规的逻辑学训练，在本文中对110名初一学生进行了问卷调查，通过对其成绩进行统计分析，得出以下结论：推理论证方面男生比女生高；概念测试方面总体情况较好；男生平均成绩高于女生平均成绩，但方差大，个体差异大；正面判断能力尚可，但是对逆否命题运用都不熟悉。
总体来讲还是必须提高初一学生对逻辑推理能力的要求，使他们具备充分的逻辑推理能力。
关键词：初一学生；逻辑推理；调查分析1 问题的提出数学是一门逻辑性、系统性强、论证严谨的学科，数学中的公式、法则、定理和公理，都必须通过逻辑方法去进行推导、归纳和总结而获得。
运算能力是以逻辑思维能力为基础，与计算知识、方法、和技能技巧相融合的处理数量关系的能力，而空间想象能力也是以逻辑思维能力为基础，与空间图形、空间数学知识结合的处理空间形式的能力[1]。
运算能力与空间想象能力是逻辑思维能力的两翼，三种数学基本能力是互相联系、互相渗透、互相促进的。
因此没有一定的逻辑思维能力，就不可能学好数学。
初一学生年龄小，普遍表现为逻辑思维能力不足，通过调查分析他们的逻辑思维方式，并判断他们的逻辑思维能力，针对出现的相关问题提出解决之道，对培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学能力和数学素养非常重要。
2 调查过程与方法实验假设：（1）所选取的初一学生的思维能力普遍没有特殊性，即有一般的代表意义。
（2）所测试的问题为初一学生普遍能够接受的，是可以用来测试学生思维能力的问题，具有一般性。
（3）问卷调查主要是为了了解初一学生学习数学的态度，学习方法，以及动机等非逻辑推理因素，并将该调查表与学生测试结果做联动分析。
2.1调查对象与方法调查方法：有两种方法：问卷调查和个人访谈。
调查对象：选取柳州市柳城县民族中学（简称民中）和柳州市柳城县实验中学（简称实中）两所普通中学的初一年级学生做测试调查。
调查学生为随机选取，民中共50人，其中男女分别为27人、23人，实中学生60人，其中男女分别为34人、26人。
这些学生基础水平一般，没有学过简易逻辑的内容，更没有学习过专门有关逻辑的词汇。
因此本文的问卷是针对初一学生逻辑知识的情况而设计的，偏重于逻辑用语方面的知识。
本问卷在2008年6月11日上午（民中）和下午（实中）进行测试，测试时间为45分钟。
本人亲自参与测试的整个过程，并对学生说明测试的目的是研究使用，不作为学生的考试成绩。
2.2问卷调查表和个人访谈2.2．1问卷调查表问卷调查表的第一部分主要是调查学生关于量词、逻辑联结词及命题的否定方面的知识情况；第二部分主要是调查关于四种命题及其关系方面的知识情况；第三部分是调查逻辑推理，特别是关于充要条件方面的知识情况。
2.2．2个人访谈内容个人访谈其实是一个逻辑知识应用情况的调查，内容有两个问题：第一个问题是了解学生如何区别“或”与“和”这两个逻辑词；第二个问题是了解学生对第三大题答题情况的的访谈。
调查内容与个人访谈问题见附录。
2.3 测试卷评分附录中，问卷调查共有3个大题15个小题，都是采取直接评分的方法。
在这15个问题当中，前13个小题学生要先回答，然后写出其反面命题或说明理由。
第1-10题每题3分，共30分；第11-13题每题2分，共6分；第14和15直接回答，每题2分；共4分。
个人访谈问题共有2小题，每题都是4分，共8分，由老师根据学生的回答情况酌情表1 学生成绩明细表2.4 统计结果以下统计分析结果的来源为表1中的学生成绩明细表。
对其进行统计分析，得到（注：50*27.01,指该学校50名参与调查者的得分之和，应该等于50*平均得分，别的数据以此类推。
）表2 学生成绩平均和方差统计分析表表3学生成绩Z检验统计分析表3 结果分析主要从一下几个方面来分析初一学生的逻辑推理能力：3.1 推理论证方面男生比女生高推理论证能力表现方面，男生比女生平均分高，两所初中调查结果分别是43.84对39.56分和43分对40.89分。
应该说相差有点大，另外男生的优秀率和及格率为也分别比女生要高。
总体说。
男生在推理论证方面比女生情况要好，对于不等式的证明在解题过程中要正确运用分析、综合、放缩、反证等证明方法，一步处理不清，就不可能有正确的结果，其逻辑推理充分展示女生平均分低于男生。
如测试题中的有些题，需要一定的推理论证，从结果分析来看女生得分不如男生。
总之，通过以上成绩分析可以看出，由于女生比较细心，对于运算步骤处理的比较仔细、详尽。
在比较简单的命题方面、公式、定理运算方面，女生好于男生。
男生虽然在简单计算方面不如女生，但在综合性比较强，难度加大的题型的推理、分析、综合、演绎与归纳论证等方面，男生优于女生，可见，男女生在逻辑思维能力方面也存在显著差异。
3.2 概念测试方面总体情况较好概念测试方面（主要体现在第一大题），要求学生判断要恰当，概念要清晰。
总分30分，难度系数为不高。
测试结果为男生平均分是27.01和27.23分，两所学校的学生都达到了较为优异的标准，比较吃惊，但是该测试题中，概念性的东西较多，如什么是自然数，什么是整数等，由此看来这两所学校在概念性上的教学是比较成功的。
但是涉及到逻辑推理方面的问题是，两所学校几乎均未达到优的标准，民中是4.52分（第二题）和3.12分（第三题），实中的平均分则是4.47分（第二题）和3.41分（第三题）。
可见，概念的抽象性和逻辑性、复杂而难理解的概念、概念的变式等方面，有很多初一学生出现概念模糊不清现象。
3.3 男生平均成绩高，但方差大，个体差异大从表2 可以看出男生比女生平均分要高一些。
但是在几乎所有的测试中都可以发现男生成绩的方差要高于女生，说明男生的成绩显得不是很均衡，这可以体现在不同性别的初一学生对学习数学的不同方法上，一般而言男生对概念的逻辑性、抽象性的理解要比女生机械记忆的概念效果要好些。
女生容易采用机械记忆概念的方法，能一字不漏地将概念复述出来，但对概念的理解却比较肤浅,理解不透彻。
对于简单概念还可以，但对于抽象性、逻辑性比较强的概念，以这种方式学习就不适应了[2]。
因此在简单的逻辑推理和概念陈述上，女生掌握的更加平均，因此其方差波动不大，而男生虽然平均成绩高，但是波动很大，这体现在方差上。
3.4正面判断能力尚可，但是对逆否命题运用不熟悉逻辑推理能力如果只体现在对现有问题的回答判断上，而不能究其原因，则说明是学生的学习或教育方法有可以改进之处。
本次调查中对试卷和访谈进行分析，发现丢分的环节主要在第一大题要求写出否命题之上，而写出否命题恰恰是对逻辑推理能力更高的要求，如对“9<10”，100%的同学判断正确，但是其否命题“9≥10”是个错误的否命题，几乎所有的同学认为这是错误的而写不出其否命题。
由此可见判断9<10只是用最基本的数学知识，对逻辑的运用不到位。
3.5男女标准差相差不大，且两组样本无显著差异，具有一定普遍性从表3可以看出，民中和实中的男女标准差分别为3.21，2.98和3.16，3.01。
两所学校男生标准差相差为0.05，女生标准差相差为0.03，由此可见两所学校的男女生标准差都相差无几，另外两所学校男女之间的标准差之差分别为0.23和0.15，相差也不大。
因此可以认为两所学校的样本选择具有一定的普遍性。
另外Z检验结果也证明了这点，两所学校的男女检验值分别为1.21，1.03，1.19，1.01，远远小于1.96。
尽管男女分别几乎都未达到Z检验的样本数量要求，即30，但是仍有理由认为本次调查不失一般性，具有普遍性。
4 培养初一学生逻辑推理能力的方法从前面的结果分析以及对第四大题的访谈结果看，还可以采取一定的方法，提升初一学生的逻辑思维能力。
首先注意生活要与数学逻辑结合起来，在调查中，我们可以发现很多日常生活中的问题，用简单的逻辑关系就可以得出答案，然而大部分学生却仍然相信自己的直觉思维，不愿也认为没有必要运用到所学的逻辑知识。
很多错误的命题可以运用生活常识加以判断，因此有必要在教学中加强具体实例的学习，加入与生活的联系，不但可以借此加强对数学知识的理解，而且可以提高学生对数学学习的兴趣，让学生认为学到的数学知识在日常生活中也是有用的[3]。
其次提高逻辑教学的要求，本测试中，看似得分都较高，但是涉及的逻辑问题很多是靠数学知识回答的，比如可以加入一些复合命题的内容并对简单命题和复合命题做出明确的界定。
参考文献[1]沈定元.“简易逻辑”教学析疑[J].数学教学通讯.2006(4)[2]王娟娟.中学生日常推理的实证研究[D].东北师范大学2006届硕士论文.[3]陈家瑞.逻辑在基础数学课程中的教育价值[J].中央民族大学学报.2006(2)附录：调查表与个人访谈问题（见下一页）调查表学校：年级：姓名：性别：亲爱的同学们：为了对初一学生的逻辑推理能力做一个判断评估，我们需要你们参与到我们的调查中来。
参加这次调查的成绩与你的考试成绩没有任何关系，仅供我们研究分析使用，以便能帮助同学们以后更好的学习数学。
为此，我们需要你的配合，请你尽所能解决以下问题，遇到没有把握的问题，哪怕你的想法还不完整或不成熟，也请把你的想法写下来。
调查表如下所示：一、调查问题（一）先指出下列命题的真假，然后写出它们的否定形式：1、每年都是365天；2、自然数一定是有理数；3、在-3.5到2.5之间的整数有6个；4、有些同学的身高只有130cm；5、红色的东西是国旗；6、唱歌好听的一定是音乐家；7、喜欢看电影的人也喜欢看连续剧；8、等式是方程，方程是等式；9、9<10；10、篮球是圆的；（二）简单判断下列问题的真假性，然后写出下列命题的否命题：11、若a+b+c+d=0，则实数m、n、a、b全为0；12、若2+5x>12，则x>1；13、同一个平面上两条直线可以即不相交也不平行；（三）请正确回答下列问题14、“眼镜蛇”是一种有剧毒的蛇。
假设有一条蛇不是“眼镜蛇”，那这条有剧毒吗?A.有B.没有C.不一定15、考第一名的学生都是非常努力的，小王考了第一名，他非常努力吗？A.是B.不是C.可能非常努力二、个人访谈问答题16、“或”与“和”有什么区别?17、你在回答第三大题的两个题目时，逻辑推理过程相似吗？请说明原因。