等温面：同一时刻、温度场中所有 温度相同的点连接起来所构成的面
等温线：用一个平面与各等温面相
交，在该平面上得到一个等温线簇 在二维的截面上等温面表现为等温 线。 等温面与等温线的特点 (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断， 它们要么封闭,要么终止于物体表面上 (3) 等温线的疏密可直观地反映出不同区域导热热流 密度的相对大小
当λ <0.2 W/(m℃)时，这种材料称 为保温材料。高效能的保温材料多 为蜂窝状多孔结构。
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§2-2 导热问题的数学描写 一、导热微分方程式
傅里叶定律： 确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场 首要任务 理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律 假设： (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有均匀分布内热源；强度为 qv [W/m3] qv 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量
t f, h
qw
导热微分方程式的求解方法
积分法、分离变量法、积分变换法、数值计算法
导热微分方程＋单值性条件＋求解方法 温度场
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热扩散率a
a c
分子是物体的导热系数。
是与1/(c)两 个因子的结合
越大，表明在相同温度梯度下可以传到更多的热量
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不同物质的导热系数
固体 液体 气体 金属 非金属
纯铜 398w / m C
大理石 2.7 w / m C 0˚C时： 冰 2.22w / m C 水 0.551w / m C
蒸汽 0.0183w / m C
x r sin cos y r sin sin z r cos
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四、导热过程的单值性条件
导热微分方程式的理论基础： 傅里叶定律+热一律 它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉 及具体、特定的导热过程。通用表达式。
t t t t t gradt Lim n i j k n 0 n n x y z
温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向
R
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四、热流密度矢量(Heat flux)
热流密度：单位时间单位面积上所传递的热量
导热系数反映了物质微观粒子传递热量的特性。
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不同物质导热机理
气体的导热系数 依靠分子无规则的热运动和相互碰撞实现热量传递 固体的热导率
a) 金属的热导率： 依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者
b) 非金属的热导率： 依靠晶格的振动传递热量；比较小 液体的导热系数 主要依靠晶格的振动也有分子的无规则运动和碰撞 晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周 期性点阵，即所谓晶格
dQv qv dxdydzd
3 d 时间微元体热力学能的增量 t d c dxdydzd 根据热力学第一定律
dQd dQv＝d
导热微分方程式导 热过程的能量方程
t t t t c ( ) ( ) ( ) qv x x y y z z
各时刻物体中各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数 t—为温度; x,y,z—为空间坐标; -时间坐标 稳态温度场 非稳态温度场 一维温度场： 稳态导热 非稳态导热
二维温度场： 三维温度场：
一维稳态温度场：
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二、等温面与等温线
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边界条件
第一类边界条件
已知任一瞬间导热体边界上温度值：
tw1
s — 边界面; tw— 边界面上的温度 稳态导热： tw = const 非稳态导热： tw = f () 例：
tw2 o

x
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第二类边界条件
已知物体边界上热流密度的分布及变化规律：
qw
根据傅里叶定律：
第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法 向的温度梯度值 稳态导热： 特例：绝热边界面：
R
非稳态导热：
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第三类边界条件
当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知 任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数 牛顿冷却定律： 傅里叶定律：
由傅里叶定律：
t q x x
t q y y
t q z z
t t t dQd [ ( ) ( ) ( )]dxdydzd x x y y z z
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2 d 时间微元体内热源的发热量
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二、导热微分方程式的简化
c
t t t t ( ) ( ) ( ) qv x x y y z z
热扩散率
a c
物性参数、c和均为常数 物性参数为常数，无内热源 物性参数为常数，稳态
对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充说明 条件的唯一解 单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件 完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件 单值性条件包括四项： 几何条件 物理条件
初始条件
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边界条件
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单值性条件
几何条件 说明导热体的几何形状和大小 如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等
2t 2t 2t 2 2 0 2 x y z
物性参数为常数，无内热源，稳态 拉普拉斯方程
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三、其他坐标下的导热微分方程
t t t t c ( ) ( ) ( ) qv x x y y z z
[W m ]
2
傅里叶定律只适用于各向同性材料：热导率在 各个方向是相同的
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六、导热系数（Thermal conductivity）
由傅利叶定律得到:
q / gradt
W (m C)
导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内 通过单位面积的热量。 导热系数表征物质导热能力大小，由实验测定。 影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等
不同方向上的热流密度的大小不同
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度
的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度 直角坐标系中： 温度梯度和热流密度的方向都是在等温 面的法线方向。由于热流是从高温处流 向低温处，因而温度梯度和热流密度的 方向正好相反。
t+Δ t tt-Δ t2014-7 Nhomakorabea10 3
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三、温度梯度（Temperature gradient）
温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量 等温面上没有温差，不会有热传递 不同的等温面之间，有温差，有导热 系统中某一点所在的等温面与相邻等温 面之间的温差与其法线间的距离之比的 极限为该点的温度梯度，记为gradt
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1 导入与导出微元体的净热量
d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入 的热量： d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导 出的热量：
d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量
dQx dx qx dx dydzd qx qx dx qx dx x
分母c是单位体积的物体温度升高1℃所需的热量。
c越小，温度上升1℃所吸收的热量越少，可以剩下更多的
热量继续向物体内部传递，使物体各点温度更快的升高。 a反映了导热过程中材料的导热能力与沿途物质储热能力c 之间的关系. a越大，表明热量能在整个物体中很快扩散，温度扯平的能力 越大，故称为热扩散率 a越大，材料中温度变化越迅速，a也是材料传播温度变化能 力大小的指标，故有导温系数之称。
dQx dQx dx
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qx dxdydzd x
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d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量
dQx dQx dx
qx dxdydzd x
q y y
d 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
dQy dQy dy
dxdydzd
d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量
dQz dQz dz
qz dxdydzd z
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[导入与导出净热量]
qx q y qz dQd ( )dxdydzd x y z
传
热
学
第二章 稳态热传导
§2-1 导热基本定律----傅里叶定律 §2-2 导热问题的数学描写 §2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 §2-4 通过肋片的导热分析 §2-5 具有内热源的一维导热问题 §2-6 多维稳态导热的求解