实验三拉伸法测量金属丝的模量
一、实验目的
1. 掌握用拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。

2. 学习光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

2、 实验原理
1.弹性模量
在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。

如果力较小时，一旦外力停止了作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变。

如果外力足够大，当停止作用时，形变不能完全消失，留下剩余的形变称之为塑性形变。

当开始出现塑形形变时，表明材料达到了弹性限度。

针对连续，均匀，各向同性的材料做成的钢丝，设其长为L，横截面积为S。

沿长度方向施力F后，钢丝绳伸长或缩短ΔL。

单位长度的伸长量ΔL/L称为线应变，单位横截面积所受的力F/S称为正应力。

根据胡克定律，在金属丝弹性限度内正应力和线应变呈正比关系。

比例系数 (1)称为弹性模量，旧城杨氏模量，他表征材料本身的弹性性质。

E越大的材料，要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力就越大。

实验表明，弹性模量E与外力F，物体的原长L和横截面积S的大小无关。

仅与材料的性质有关。

为测定弹性模量E值，式中F,S,L都可以用普通仪器及一般方法测出。

唯有ΔL是一个微小的变化量。

很难用普通测长的仪器准确的量度。

本实验将采用光杠杆方法进行准确的测量。

2.光杠杆装置
初始时，平面镜处于垂直状态。

标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。

则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。

望远镜中十字线处在标尺上刻度为。

当钢丝下降L时，平面镜将转动角。

则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为处。

由于平面镜转动角，进入望远镜的光线旋转2角。

从图中看出望远镜中标尺刻度的变化。

因为角很小，由上图几何关系得：
则：
（2）
由（1）（2）得：
（3）
三、实验器材
弹性模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水平仪，钢卷尺（5M），螺旋测微器（0.01mm），游标卡尺（ΔX=0.05），台灯，砝码（1Kg）若干
四、实验步骤
1. 调弹性模量测定仪底角螺钉，使钢丝位于平台圆孔中间且能上下自
由移动。

使工作台水平。

2. 放上光杠杆，T形架的两前足置于平台上的沟槽内。

使镜面与金属
丝平行，将望远镜置于光杠杆前1.5m~2.0m处。

3. 使直尺和金属丝平行。

调节望远镜光轴与反射镜中心等高。

调节对
象为望远镜筒。

移动望远镜使标尺与望远镜几乎对称的分布在反射镜两侧。

利用望远镜上的瞄准器，使望远镜对准反射镜，调节镜面使通过镜筒上方能从反射镜中看到标尺像。

4. 调节望远镜找标尺的像：先调节望远镜目镜，得到清晰的十字叉
丝；再调节调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。

以消除叉丝横线与直尺刻度间的视差。

5. 记录望远镜中标尺的初始读数（不一定要零），再在钢丝下端挂
1kg砝码，待系统稳定后，记录望远镜中标尺读数，以后依次加
1kg，并分别记录望远镜中标尺读数，直到6块砝码加完为止.这是增量过程中的读数。

然后再每次减少1kg砝码，并记下减重时望远镜中标尺的读数。

（以消除弹性形变滞后效应的影响）取同一负荷刻度尺的度数平均值
6. 根据待测长度的特征，应综合运用多种测量长度的工具的方法，正
确选择实验室提供的测量仪器。

用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离D，钢丝长度L，用游标卡尺测量光杠杆K值（把光杠杆在纸上按一下，留下三点的痕迹，连成一个等腰三角形。

作其底边上的高，即可测出K）。

用螺旋测微器测量钢丝直径d。

7. 用逐差法处理数据。

计算对应3Kg负荷时金属丝的伸长量
（i=1,2,3，）
及伸长量的平均值
将，L,D,K,d各量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量。

5、数据记录与处理
标尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 钢卷尺最小分度：1mm
测得钢丝的直径
d=0.67mm
平面镜与标尺之间的距离
D=161.50cm
光杠杆臂长
k=7.036cm
钢丝长度
L=52.20cm
另外，实验测得的标尺读数如下：
表一 外力mg与标尺读数
序号i01234567
m（kg）01234567加砝
码(cm)7.357.09 6.20 5.70 5.15 4.71 4.40 4.00减砝
码(cm)7.407.09 6.18 5.62 5.15 4.62 4.35 4.00 (cm)7.3757.090 6.190 5.660 5.150 4.665 4.375 4.000
表二 的逐差法处理
序号I0123
(cm)-2.225-2.425-1.815-1.660-2.031
(cm)-0.194-0.3940.2160.371=0.564
计算弹性模量：
=
6、讨论分析
1. 实验测数据时，由于砝码的摇晃使得金属丝没有绝对静止，读数时
存在随机误差。

2. 测量金属丝直径时，金属丝并不是严格的圆柱体，可能存在椭圆
形，故测出的直径存在系统误差和随机误差。

3. 测量D时米尺没有拉水平，测量L时米尺没有铅垂导致误差存在。

用卷尺测量时由于时差导致结果偏差可能较大。

4. 平台上的圆柱形卡头上下伸缩存在系统误差，金属丝端的方框形夹
头与平台孔壁接触摩擦太大。

5. 加砝码时，动作不够平稳，导致光杠杆足尖发生移动。

对实验造成
了很大影响。

6. 根据Y的不确定度公式
可知对Ｙ的测量结果影响最大。