解答题训练（六）
1. 已知a=（2cos x+23sin x ，1），b=（y ，cos x ），且a ∥b ．
（1）将y 表示成x 的函数f （x ），并求f （x ）的最小正周期；
（2）在△ABC 中，若f （B ）=3，2
9=
∙BC BA ，且a+c=3+3，求边长b ．
2. 数列{}n a 中各项为正数，n S 为其前n 项和，对任意n *∈N ，总有2,,n n n a S a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）是否存在最大正整数p ，使得命题“n *∀∈N ，ln()2n n p a a +<”是真命题？若存在，求出p ；
3. 如图，已知四棱锥-P ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，且AB ∥CD ，O 是AB 中点，⊥PO 平面
ABCD ，142
====PO CD DA AB ， M 是PA 中点． （（（17 （1）证明：平面//PBC 平面ODM ； （2）求平面PBC 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值.
4. 已知点M 是椭圆C ：22221x y a b
+=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||23F F =，01260F MF ∠=，12F MF ∆的面积为
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． （1）求椭圆C 的方程； （2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
5. 已知函数()x f x e ax =-，1()(1)12
g x ax x =--+
（1）已知区间[1,1]-是不等式()0f x >的解集的子集，求a 的取值范围；
（2）已知函数()()()x f x g x ϕ=+，在函数()y x ϕ=图像上任取两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，若存在a 使 得1212()y y m x x -≤-恒成立，求m 的最大值.。