复合函数求导公式大全大学复合函数求导法则
复合函数如何求导？大学符合函数求导公式有哪些？下文小编给大家整
理了复合函数的求导公式及法则，供参考！
 复合函数求导公式
 复合函数求导法则证法一：先证明个引理
 f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0
连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)
 证明：设f(x)在x0可导，令H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心邻域)；H(x)=f'(x0),x=x0
 因lim(x->;x0)H(x)=lim(x->;x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)
 所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)
 反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),
x∈U(x0)
 因存在极限lim(x->;x0)H(x)=lim(x->;x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->;x0)
f'(x)=H(x0)
 所以f(x)在点x0可导，且f'(x0)=H(x0)
 引理证毕。

 设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
 证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f'(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)。