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第五节 双轴汽车的振动
三、计算前、后轮双输入系统振动响应时 的单轮输入折算幅频特性
z2P = z2f + l( z2f − z2r ) / L
qf、qr 通常相差时间滞后量
qr (t ) = qf (t − ∆t )
&&2P/qf = z2P /z2f &&2f /qf z & z &
∆t = L / u
五、车身上任一点 P 的垂直位移z2p对前轴 上方车身位移z2f的幅频特性 l z2P (t ) = z2f (t ) + [z2f (t ) − z2r (t )] 将 z2r (t ) = z2f (t− ∆t ) 代入 L
z2P l l −jω∆t = 1+ − e z2f L L
第六章 汽车的平顺性
第五节 双轴汽车的振动
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第五节 双轴汽车的振动
一、振型分析
z2f = zc − atanϕ ≈ zc − aϕ
z2r = zc + b tanϕ ≈ zc + bϕ
ϕ = (z2r − z2f ) / L
= z2f + a(z2r − z2f )/L = (z2ra + z2f b)/L zc = z2f + aϕ
1 2
1 − jω∆t = (e −1) z2f L
ϕ
z2f 2 1− cosω ∆t = L 2
1 2
ϕ
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第五节 双轴汽车的振动
当 z2f / qf = z2r / qr 时， qf、 r 和 z2f、z2r 具有相同的 q 相位差 2πnL = 2πL / λ ，当L / λ = 0,1,2,3L时，相位差 以及z 均为同相位， ω∆t = 0,2π,4π,6πL ，qf、qr 以及 2f、z2r均为同相位，在 属于纯垂直振动。 此频率下 zc /z2f =1 ， /z2f = 0 ，属于纯垂直振动。 ϕ
z2P =1 z2f
1 2
z2P 1+ cos ω∆t = z2f 2
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第五节 双轴汽车的振动
纯垂直振动时，车身上各点的垂直位移相同。 纯垂直振动时，车身上各点的垂直位移相同。 纯角振动时，垂直振动的大小与 点到轴距中心的距离成正比 点到轴距中心的距离成正比。 纯角振动时，垂直振动的大小与P点到轴距中心的距离成正比。
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第五节 双轴汽车的振动
相位相反时， 当qf、 r 和z2f、z2r相位相反时，L/λ=1/2，3/2，5/2，···, ， ， ， q 相位差 ω∆t =π,3π,5π,···。 。 于纯角振动。 于纯角振动。 ， zc /z2f = 0
ϕ /z2f = 2/，属 L
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第五节 双轴汽车的振动
当只有z 当只有z2f运动 z2r = 0
Kf L2 2 ω0f = 2 m2 ρy + b2
(
) )
3
当只有z 当只有 2r运动 z2f = 0
Kr L2 2 ω0r = 2 m2 ρy + a2
(
第五节 双轴汽车的振动
系统的两个主频率 1 ω2 + ω2 m (ω2 − ω2 )2 + 4β β ω2 ω2 2 1.2 = 0f 0r 0f 0r 1 2 0f 0r 2(1− β1β2 ) a (1−ε ) b (1−ε )
l l 2 z2P = 1+ 2 + (1− cos ω∆t ) L L z2f
1 2
点在前后轴上方时， 当P点在前后轴上方时，l/L=0 或 l/L=－1 点在前后轴上方时 当P点在轴距中心时，l/L=－0.5 点在轴距中心时， 点在轴距中心时
2
∞ ϕ 2 σϕ = ∫ && 0 z2f
2
&&2f z 2 df 4π2Gq ( n0 ) n0u qf
2
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第五节 双轴汽车的振动
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第五节 双轴汽车的振动
本节内容结束
下一节
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β1 = L b a +ε L L
β2 =
L a b +ε L L
振动的节点在轴距之 外时，称为垂直振动型。 外时，称为垂直振动型。
振动的节点在轴距之 内时，称为角振动型。 内时，称为角振动型。
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第五节 双轴汽车的振动
ϕ 2.采用 zc、 坐标系时的无阻尼自由振动运动方程
由垂直方向力的平衡和绕质心的力矩平衡， 由垂直方向力的平衡和绕质心的力矩平衡，得
&& & ϕ/qf = ϕ/z2f &&2f /qf z &
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第五节 双轴汽车的振动
四、轴距中心处垂直位移 zc和车身俯仰角 对前轴上方车身位移z2f的幅频特性
轴距中心处a=b 轴距中心处
1 zc (t ) = [z2f (t ) + z2r (t )] 2 1 ϕ(t ) = [z2r (t ) − z2f (t )] L
m2&&c + (Kf + Kr )zc + (Krb − Kf a)ϕ = 0 z 2 && m2ρyϕ + Kf a2 + Krb2 ϕ + (Krb − Kf a)zc
(
)
垂直方向固有圆频率
Kf + Kr ω = m2
2 z
Kf a + Krb ωϕ = 2 m2ρy
2
2
角振动固有圆频率
Krb − Kf a ≠ 0
时，Ω 接近 ϕ
ωϕ
，
z
接近
ωz 。
振动系统参数适当匹配， 振动系统参数适当匹配，使
ωϕ < ωz
，则可以保证
Hale Waihona Puke 这就使车身产生俯仰共振的角速度分量比较小。 Ωϕ < Ωz ，这就使车身产生俯仰共振的角速度分量比较小。
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第五节 双轴汽车的振动
二、使 ωϕ < ωz，减小俯仰角速度
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第五节 双轴汽车的振动
&& z 六、 &&2P 及 ϕ 功率谱密度和均方根值的计算
G&&2P ( f ) = z z2P &&2f z Gqf ( f ) & & z2f qf
2 2
G&& ( f ) = ϕ
ϕ
z2f
2
&&2f z Gqf ( f ) & &f q
2
一定时， 轴距 L 和车速 u 一定时， 相位差 ω∆ t = L ω u u ∆ω = 2π L
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第五节 双轴汽车的振动
2 2
G&&2P ( f ) = z
z2P z2f
&&2f z Gqf ( f ) & & qf
G&& ( f ) = ϕ
ϕ
z2f
2
2
&&2f z Gqf ( f ) & &f q
2
σ
2 &&2P z
∞z = ∫ 2P 0 z2f
&&2f z 2 df 4π2Gq ( n0 ) n0u qf
思考： 思考：
ϕ 与哪些因素有关？什么条件下其值最大？ 与哪些因素有关？什么条件下其值最大？
2
第五节 双轴汽车的振动
1.采用z2f、z2r 坐标系时的无阻尼自由振动运动方程
对前后端取力矩平衡， 对前后端取力矩平衡，得
m2f &&2f + m2cb(&&2ra + &&2f b) / L2 + Kf z2f = 0 z z z &&2r + m2cb(&&2ra + &&2f b) / L2 + Kr z2r = 0 m2r z z z
第五节 双轴汽车的振动
1 zc = z2f + z2f e− jω∆t 2 ϕ = 1 z e− jω∆t − z 2f 2f L
zc 1 − jω∆t = (1+ e ) z2f 2
zc 1+ cosω ∆t = z2f 2
2
5
第五节 双轴汽车的振动
1 2 2 两个主频率 Ω = ωz +ωϕ m 2
2 1.2
(ω
2 z
−ωϕ )
2 2
+4 1 2 ηη
Krb − Kf a η1 = m2 2 η2 =η1 / ρy
Krb − Kf a = 0时 η2 =η1 = 0 Ωz = ωz Ωϕ = ωϕ
2.前、后悬架的“交联”
Kf = Kf′ + Kf′′ ′ Kr = Kr′ + Kr′
垂直振动固有圆频率
ω = (Kf + Kr ) / m2
2 z
俯仰角振动固有圆频率
′a2 + Krb2 ′ Kf 2 ωϕ = 2 m2ρy
适当选择刚度比 Kf′ / Kf′′ 、
Kr′ / Kr′′，就可以使 ωϕ < ωz 。
1.悬挂质量分配系数 ε > 1
设a=b
ab(Kf + Kr ) Kf + Kr = ωϕ = 2 ρy m2 m2ε
由于
Kf + Kr ωz = m2