+αnexp(-
αnW n)
同时对于反偏的 PIN 结构 , N 区过剩载流子速率方程为 :
dPn dt
=Gp
-
Pn τp
-
Ip q
(7)
式中 :Pn 为 N 区过剩空穴总数 ;τp 为 N 区空穴寿命 ;Gp
=
P
in(1 hv
R)[ 1 - exp(- αn W n)]
, 为入射光在
N 区的电子 - 空穴对产生率(单位时间产生的电子 - 空穴对总数. 与式(6)联立可求得
;R
为入射面反
射率 ;A 为入射光照射面积 ;hv 为光子能量 ;αn 为 N
区光功率为吸收系数. 则可得 :
G'p =-
d d
Υx =P
in
(1 A
-R hv
)αn e-
(αn ×x)
(3)
利用边界条件 x =0 , pn =pn (0);x =W n , pn =
0 , 其中 W n 为 N 区的宽度. 可解得 pn 的稳态解.
Rnr
= τnr Cn0
, Rnt
= τnt Cn0
生的电子 - 空穴对数 ;Gi 为入射光在 I 区的电子 -
Vinp =Cn0 Rnr R nt(υn ξn +υp ξp ) - Rnr - Rnt
空穴对产生率 ;τnr (τpr )为 I 区电子(空穴)复合寿命.
以 N - I 界面作为研究对象 , 同时考虑寄生电
+αp
(11) (12)
(13)
第2期
范 辉 , 陆雨田 :PIN 雪崩光电二极管建模及其特性的研究
393
又 P 区过剩载流子速率方程为 :
d Np dt
=Gn
-
Np τn
-
In q
(14)
式中 N p 为 P 区过剩电子总数 ;τn 为 P 区电子寿命 ;Gn 为入射光在 P 区的电子 - 空穴对产生率 , 且
υp(F)
=
1
μp F +(μp F
/υp)
Ij = Ip +Ii +Id +ICT
(18)
式中 , Ip 为 N 区少数载 流子(空穴)的 扩散电
流 ;Ii 为 I 区电子的漂移电流 , 包括 :I 区光生电子 、
空穴碰撞电离产生的电子 , 电子碰撞电离产生的电
子 , P 区少数载流子(电子)扩散进入的电子 ;ICT 为
Ip
Rp(=
Pin
+βp Pin Vop
+Ip0 V op ) Vop (Rp
[ ex p(+Rpd )
Rp +Rpd R p Rpd Cn0
式中 :V op
=q(1 -
hv R)[ 1 - ex p(-
αn W n)]
;Rp
=Cτnp0
Pin) - 1] +βp Pin +Ip0
(8)
1. 2 P 区电子扩散电流
(15)
1. 3 I 区电子的漂移电流
Ii
=
qN i Cn0 Rnt
=
对 I 区取电中性条件 , 即 Pi =N i , 则速 率方程 为[ 9] :
d Ni dt
=Gi
+(υn ξn +υp ξp )Ni -
Ni τnr
-
Ni τnt
+In q
(16)
式中 N i 为 I 区过剩电子总数 ;υn (υp )为 I 区电
流过寄生电容的电流 , 拟合计算为 :
ICT =2sin(500CT t - 0. 6π), CT =Cs +Cj :Cs 为寄生 电容 , Cj =ε0 εs A /W i , 其中 , εs 为材料相介电常数 ;I d 为隧穿电流[ 12] 与其他寄生漏电流之和 , 可写为 :
中 , nn 、N D 分别为 N 区本征载流子密度和净施主密
度 ;G'p 为光照产生率.
设入射的光子流在硅片内按指数规律衰减 :
Υ(x) = Υ0 e-αnx
(2)
式中 , Υ0 为 硅 片 表 面 入 射 的 光 子 流 , 且 Υ0 =
Pin (1 A
- R) hv
, 其中
Pin 为入射光功率
又过剩空穴总数和扩散电流分别为 :
∫ pn = A W n (pn - pn0)d x 0
(4)
Ip
=-
qD p
dpn dx
x =wn
(5)
联立(4)(5)可求得
Ip
= qP n Cn0 Rpd
+βp Pin +I p0
式中 :Cn0 为引入的归一化常数
(6)
R pd
= Rp[ ch(Wn / L p) - 1]
In =RVnnd +βn Pin +In0
式中 :
Rnd =R n[ ch(W p / Ln )- 1]
In0
=qP
p0 L n[ ch(Wp / W p τn sh(Wp
L n) +1] / L n)
[ ch(Wp / Ln) +1] Ln sh(Wp / Ln)
+αp Lex2n[p(ch-(WαppW/ pL)n)--11]
与 N 区相似 , 其相应的稳态连续性方程为 :
Dn
d2 np dx2
-
np
- np0 τn
+G'n =0
(9)
其中 , Dn =L2n / τn 为 P 区电子 扩散系数 , Ln 为
电子的扩散长度 , τn 为电子寿命 ;np 为电子 的非平
衡浓度 ;np0 为电子的平衡浓 度 , 且 np0 =n2p / N A , 其
其中 :
容和寄生电阻的作用 , 得流过该界面的电流为 :
Gi
=hv
P
in (1 - R) exp(αn W
n)[
1
-
exp(-
αi W i)]
τnt
=
Wi υn
,
τPt
=
Wi υp
对于固 定电 场下 的载 流子 速度 公式 修 正 为 : [ 10-11]
υn(F)
=
μn F 1
+υn (F /Fth )4 +(F / Fth )4
子(空穴)漂移速度 ;ξn(ξp)为 I 区电子(空穴)碰撞离
化率 , 即一个电子(空穴)在单位长度内碰撞离化产
Rnr(Pin +Voi In)[ exp(Cn0VRinnpr Rnt) Voi Vinp
Pin - 1]
(17)
式中
Voi
= q(1 -
hv exp(αn W n) R)[ 1 - exp(- αiW i)]
Gn
= hv
Pin (1 - R)αp exp(αn W n +αiW
i)[
1
-
ex p(-
αp
W p)]
与式(13)联立可得 :
In
Rn (=
Pin
+βn Pin Von
+I n0 Von) V on(Rn
[ exp(+R nd)
R n +Rnd Rn R nd Cn0
Pin) - 1] +βp Pin +In0
中 , np 、N A 分别为 P 区本征载流子密度和净受主密
度 ;G'N 为 P 区电子产生率 , 且
G'n = A
hv
P
in (1 - R)αp exp(αn W n +αiW
i)e
x
p(-
αp x) (10)
式中 , αp 为 P 区光功率吸收系数 ;W i 为 I 区的
宽度.
采用边界条件 x =0 , np =0 ;x =W p , np =np(0),
PIN 雪崩光电二极管建模及其特性的研究
范 辉 , 陆雨田
(中国科学院上海光学精密 机械研究所 , 上海 201800)
摘 要 :针对 PIN 雪崩光电二极管结构的特殊性 , 以载流子速率方程为基础 , 进行适当的假设和拟合 , 将 光 、电 子量和转化 过
程完全用数学模型表示 , 并在 M atlab 中进行了模 拟计 算 , 其结 果与实 验数 据符合 较好. 该 模型可 用于 对 PIN - A PD 进行 直
F A N Hui , L U Y u-ti an
(S hangh ai Inst it ute o f op ti cs an d Fi ne Mechani cs , Ch inese Aca dem y o f S ci ences , S han ghai 201800 , Ch ina)
Abstract :Based on the charact eri stic of PIN avalanche pho to diodes and carrier rate equations , a m athematic model is presented. T he model can express the quanti ties and co nversio n of pho to n and elect ro n by some hy po thesis and appro ximati on. T he simulatio n analy sis by Mat lab ag rees w ell w it h the expe riment dat a. T his model can used f or AC , DC , t ransient analysi s and wi th o ther m odel of OEIC. Key words:av alanche pho to diode s ;mathematic m odel ;M atlab ;OEIC EEACC :4 250