感应电动势大小的计算适用学科高中物理适用年级高中二年级适用区域安徽课时时长（分钟）60知识点1、电磁感应产生的条件、法拉第电磁感应定律2、导线切割磁感线感应电动势的公式教学目标1、理解感应电动势的概念，明确感应电动势的作用。

2、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能与磁通量的变化相区别。

3、理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及应用。

4、知道公式θ是如何推导出的，知道它只适用于导体切割磁感线运动的情况。

会用它解答有关的问题。

5、通过法拉第电磁感应定律的建立，进一步揭示电与磁的关系，培养学生空间思维能力和通过观察、实验寻找物理规律的能力。

教学重点理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及应用教学难点法拉第电磁感应定律及应用教学过程一、复习预习1、复习楞次定律；2、复习感应电流产生的条件；3、通过感应电流方向的判断。

二、知识讲解（一）、感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势.注意：（1）不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化都产生感应电动势；（2）产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻；（3）要产生感应电流，电路还必须闭合，感应电流的大小不仅与感应电动势的大小有关，还与闭合电路的电阻有关.（二）、法拉第电磁感应定律1.内容：回路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比.2.公式t ∆∆Φ(1 1 )式中n 为线圈匝数，t ∆∆Φ称磁通量的变化率.注意它与磁通量Φ和磁通量变化量ΔΦ的区别.说明：（1）若B 不变，线圈面积S 变化，则t S∆∆.(2)若S 不变，磁感应强度B 变化，则t B∆∆.（三）、运动导体做切割磁感线运动时，产生感应电动势的大小，其中v 为导体垂直切割磁感线的速度，L 是导体垂直于磁场方向的有效长度. 四、转动产生感应电动势1.导体棒（长为L ）在磁感应强度为B 的匀强磁场中匀速转动（角速度为ω时），导体棒产生感应电动势.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===)(2121022212L L B E LB E E ωω以任意点为轴时以端点为轴时以中点为轴时2.矩形线圈（面积为S ）在匀强磁场B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势ωθ,θ为线圈平面与磁感线方向的夹角.该结论与线圈的形状和转轴具体位置无关（但是轴必须与B 垂直）.考点1： 严格区别磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率t ∆∆Φ磁通量Φ表示穿过一平面的磁感线条数，磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1，表示磁通量变化的多少，磁通量的变化率t ∆∆Φ表示磁通量变化的快慢.Φ大，ΔΦ及t ∆∆Φ不一定大；t ∆∆Φ大，Φ及ΔΦ也不一定大.它们的区别类似于力学中的v 、Δv 及t v∆∆的区别.考点2： 对t ∆∆Φ的理解1.公式t ∆∆Φ计算的是在Δt 时间内的平均电动势；公式中的v 代入瞬时速度，则E 为瞬时电动势；v 代入平均速度，则E 为平均电动势.这样在计算感应电动势时，就要审清题意是求平均电动势还是求瞬时电动势，以便正确地选用公式.2.公式t ∆∆Φ中涉及到磁通量的变化量ΔΦ的计算.对于ΔΦ的计算，在高中阶段一般遇到的有两种情况：(1)回路与磁场垂直的面积S 不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ=ΔB ·S.此时t B∆∆，此式中的t B ∆∆叫磁感应强度的变化率.若t B∆∆是恒定的，即磁场是均匀变化的，那么产生的感应电动势就是恒定电动势.(2)磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积S 发生变化，则ΔΦ·ΔS.线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属于这种情况.三、例题精析【例题1】粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图12-2-1所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是( )图12-2-1【答案】B【解析】解答时要特别注意分析清楚a 、b 间的电势差与感应电动势的区别，当边切割磁感线时，边产生感应电动势，就是电源，但应是路端电压而不是电动势.（因为的电阻即是电源的内阻）显然，图中所示的四种情况下，线圈中的感应电动势都相同，为，产生的感应电流大小也相同，为R E R BLv，其中L 为正方形线框的边长，R 为线框的总电阻，在A 、C 、D 图中，a 、b 边均不是电源，其电势差均为路端电压U 的一部分（为31U ），在B 中部分为电源，故a 、b 间的电势差就是路端电压U （四种情况下的U 是相同的），所以B 中的最大，即B 正确. 【例题2】用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图12-2-2甲所示.当磁场以10 的变化率增强时，线框中点a 、b 两点间的电势差是（ ）甲 乙 图12-2-2A.0.1 V 0.1 V 0.2 V 0.2 V 【答案】B【解析】题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流，把左半部分线框看成电源，其电动势为E ，内电阻为r2，画出等效电路如图乙所示.则两点间的电势差即为电源的路端电压，设l 是边长，且依题意知t B∆∆=10 .由t ∆∆Φ得t BS ∆∆t B ∆∆22l 10×22.020.2 V所以22r r E+·r 2.0×2r 0.1 V由于a 点电势低于b 点电势，故0.1 V ，即B 选项正确. 处理此类问题要分清内、外电路（哪部分相当于电源），画出等效电路图.【例题3】如图12-2-3所示，在一磁感应强度0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为0.1 m 的平行金属导轨与，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值0.3 Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为0.2 m 、每米电阻2.0 Ω的金属棒以速度4.0 向左做匀速运动时，试求：图12-2-3(1)电阻R 中的电流大小和方向； (2)使金属棒做匀速运动的外力； (3)金属棒两端点间的电势差;(4)棒向左匀速移动L ′=0.5 m 的过程中，通过电阻R 的电荷量是多少？图12-2-4【答案】 （1）0.4 A 从N 到Q （2）0.02 N 向左 （3）0.32 V （4）5×10-2 C【解析】金属棒向左匀速运动时，等效电路如图12-2-4所示，在闭合回路中，金属棒的部分相当于电源，内阻，电动势. (1)根据欧姆定律，R 中的电流为cd cd r R E +hr R Bhv+0.4 A方向从N 流向Q.(2)使棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为： 安0.4×0.1×0.5 0.02 N.(3)金属棒两端的电势差等于，由于－，因此也可以写成： －－=0.5×0.2×4 V －0.4×0.1×2 0.32 V .(4)在匀速移动L ′=0.5 m 的过程中，通过电阻的电荷量为Δcd r R E +Δcd r R t+∆∆ΦΔcd r R +∆Φhr R BhL +'1.022.35.01.05.0⨯+⨯⨯=5×10-2 C.【例题4】如图12-2-5所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直导轨平面，两导轨间距离为L ，左端接一电阻R ，右端接一电容器C ，其余电阻不计，长为2L 的导体棒如图所示放置.从与导轨垂直开始，在以a 为圆心沿顺时针方向的角速度ω匀速旋转90°的过程中，通过电阻R 的电荷量是.图12-2-5【答案】22ωRBL 232【解析】以a 为圆心，顺时针旋转至60°时，导体有效切割边最长为2L ，故此时感应电动势也最大，且为·2L ·2L2ω=2B ωL 2 此时电容器被充电 q 122ωC在这一过程中通过R 的电荷量q 2=I ΔR E Δt R SB ∆∆ΔR BL 232.注意到从60°旋转到90°的过程中，电容器放电，带电荷量q 1将全部通过电阻R ，故整个过程中通过R 的总电荷量为：12=22ωRBL 232四、课堂运用【基础】1.（经典回放）图12-2-6中、为平行的金属导轨，其电阻可不计，R 为电阻器，C 为电容器，为可在和上滑动的导体横杆,有均匀磁场垂直于导轨平面，若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆( )图12-2-6A.匀速滑动时，I 1=0，I 2=0B.匀速滑动时，I 1≠02≠0C.加速滑动时，I 1=0，I 2=0D.加速滑动时，I 1≠0，I 2≠0解析： 横杆匀速滑动时，由于不变，故I 2=0，I 1≠0；加速滑动时，由于逐渐增大，电容器不断充电，故I 2≠0，I 1≠0. 答案：D2.将一磁铁缓慢或者迅速插到闭合线圈中的同一位置处，不发生变化的物理量是 …（ ） A.感应电动势 B.磁通量的变化率C.感应电流D.流过导体横截面的电荷量解析：将磁铁缓慢或迅速插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化率不同，感应电流R E R t ∙∆∆Φ，感应电流的大小不同，流过线圈横截面的电荷量·Δt R ∆∙∆Φ·ΔR ∆Φ，两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q 与磁铁插入线圈的快慢无关. 答案：D3.如图12-2-7所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒以水平速度v 0抛出，设整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是( )图12-2-7A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.无法判断解析： 金属棒做平抛运动，切割磁感线的水平速度不变，故感应电动势大小不变. 答案：C4.如图12-2-8所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，矩形线圈的边长分别为L 1和L 2，磁场与线圈平面垂直，线圈电阻为R ，磁场的宽度为d ，若将线圈从磁场的左侧以速度v 向右匀速拉出磁场，则外力做功为（ ）图12-2-82L 12L 2 2L 12 2L 1L 2 2L 1L 2解析：线圈只有在出磁场时，才产生感应电流，外力才做功，线圈出磁场时，产生的感应电动势1v,产生的感应电流R E R vBL 1，由于线圈匀速运动，外力做的功等于电路消耗的电能，即222212R v L B ·R ·v L 2=R vL L B 2212，A 正确.答案：A5.由法拉第电磁感应定律知（设回路的总电阻一定）（ ）A.穿过闭合电路的磁通量达最大时，回路中的感应电流达最大B.穿过闭合电路的磁通量为零时，回路中的感应电流一定为零C.穿过闭合电路的磁通量变化量越大，回路中的感应电流越大D.穿过闭合电路的磁通量变化越快，回路中的感应电流越大解析：电阻一定时回路电流由感应电动势决定.由法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化率t ∆∆Φ成正比，而磁通量变化大，磁通量大，其变化率不一定大.反之，磁通量为零，变化率不一定等于零，因而D 正确. 答案：D【巩固】1.如图12-2-9，在匀强磁场中，、是两条平行金属导轨，而、为串有电压表和电流表的两根金属棒，当两棒以相同的速度向右运动时（ ）图12-2-9A.电压表有读数，电流表有读数B.电压表无读数，电流表无读数C.电压表有读数，电流表无读数D.电压表无读数，电流表有读数解析：两棒向右速度相同，回路磁通量不变，因而无电流产生.电压表的实质为一电流表和一电阻串联，因而也无电流. 答案：B2.如图12-2-10所示，用恒力F 将闭合线圈自静止开始，从图示位置向左拉出有界匀强磁场的过程中（ ）图12-2-10A.线圈向左做匀加速直线运动B.线圈向左运动且速度逐渐增大C.线圈向左运动且加速度逐渐增大D.线圈中感应电流大小不变解析：开始时，线框在拉力作用下向左加速，随着线框向左运动，边受向右的安培力，则线框的加速度逐渐减小，但速度变大，因而回路中感应电流增大. 答案：B3.如图12-2-11，一个足够长的平行光滑导轨，竖直放在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，导体从静止开始沿导轨滑下，且回路电阻除R 外都忽略不计.为了使的收尾速度减半，可采用下列哪些方式（ ）图12-2-11A.将长度减半而质量不变B.将电阻R 减半C.将磁感应强度减半D.将磁感应强度增大一倍解析：棒向下匀速运动时，其所受重力和安培力平衡，即,其中R BLv 即Rv L B 2222L B mgR可知长度减半，则v 为原来的4倍；将电阻R 减半，速度v 减半；若将B 减半，则v 将变为4倍；将B 增大一倍，v 将变为原来的41.答案：B4.如图12-2-12所示，金属杆、可以在光滑导轨和上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里，当、分别以速度v 1和v 2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v 1和v 2的大小、方向可能是（ ）图12-2-121＞v 21向右，v 2向左 1＞v 21和v 2都向左121和v 2都向右 121和v 2都向左解析：因回路中产生逆时针方向的感生电流，由题意可知回路的面积应增大，选项A 、C 、D 错误，B 正确. 答案：B【拔高】1.如图12-2-13，半径为a 的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中0.4 m ，0.6 m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0=2 Ω.一金属棒与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.图12-2-13(1)若棒以v 0=5 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径′的瞬时（如图所示）中的电动势和流过L 1的电流;(2)撤去中间的金属棒，将右面的半圆环2O ′以′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为t B ∆∆π4.求电动势.解析：（1）ε1·20.2×0.8×5 0.8 V ① I 1=ε10.8/2 0.4 A. ②(2)ε2t ∆∆Φ0.5×πa 2×t B∆∆=0.32 V. ③答案：(1)0.4 A (2)0.32 V2.在图12-2-14所示区域（图中直角坐标系的一、三象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B.半径为l 、圆心角为60°的扇形导线框以角速度ω绕O 点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R. (1)求线框中感应电流I 和交变感应电流的频率f.(2)在图12-2-15中画出线框转一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象并求出频率f.(规定与图12-2-14中线框的位置相应的时刻为t ＝0，且以此时电流方向为正方向)图12-2-14图12-2-15解析：（1）在从图12-2-14中位置开始（0转过60°的过程中，经Δt,转角Δθ=ωΔt,回路的磁通量增量为ΔΦ=21Δθl 2B由法拉第电磁感应定律，感应电动势为t ∆∆Φ，R E t R B l ∆∙∆22θR BL 22ω（2）如下图所示由图中可知ωt则T 1πω答案：(1)R 21ω2 (2)见解析图 πω课程小结1、法拉第电磁感应定律E ＝n Δφ/Δt 中，Δφ/Δt 表示在Δt 时间内磁通量的平均变化率，E 是在Δt 时间内平均感应电动势，，也可称为感生电动势，式中n 是线圈的匝数。