第四讲的教学内容、要求、重难点 教学内容：
铰无穷远的探讨，几何组成分析举例，复习组成规 则、几何组成与静定性的关系
Structural Mechanics
教学要求：
1、 了解铰无穷远与几何性质的关系； 2、深刻理解组成规则； 3、熟练掌握几何组成分析的方法、技巧。
重点：几何组成分析 难点：刚片的选取
E( 1 , 3 )
H G F
I
G
本题还可以将三 铰三角形ADJ、 CEJ分别视为刚 片II、III
习 题 2-3b
2-3b：只须分析体系内部是否几何不变。去掉三对二元体只 须分析下半部分的几何性质。在三铰三角形FDH上加二对二 元体视为刚片I，三刚片和三铰如图所示，三铰共线，不满足 刚片规则，该体系是瞬变体系。
几何组成分析习题评讲：
D D
Structural Mechanics
II F
B A
I F
B A
E
C
E
C
习 题 2-5b
2-5b：支承约束多于三个。把悬臂刚架和大地看成刚片I， DFE为刚片II。两刚片通过D铰和链杆BF联结，满足两刚片 规则。该体系有三个多余约束的几何不变体系。
几何组成分析习题评讲：
C B
(2,3)
III
习 题 2-6a
几何组成分析习题评讲： Structural Mechanics
2-6b：支承链杆多于三根，
D
A
把大地看成一个刚片。取 刚片如图所示，刚片间链
(2,3)
I
(1,3)
II
(1,2)
杆形成的虚铰如图所示，
其中I、II由无穷远虚铰相 链，另外两个虚铰重合， 故该体系不满足三刚片规 则，是瞬变体系。
2-6a：支承链杆多于三根， 把大地看成一个刚片。取
A (1,3)
D
Structural Mechanics
刚片，以及用刚片间链杆 形成的虚铰如图所示，其
I
II
(1,2)
中I、II由无穷远虚铰相链，
但形成该虚铰的链杆不与 另外两虚铰的连线平行， 故该体系满足三刚片规则， 是无多余约束的几何不变 体系。
§ 2.4 几何组成分析举例
练习7：
O
Structural Mechanics
瞬变
O II
I
§ 2.4 几何组成分析举例
练习8：
II I
Structural Mechanics
不变
(1,2)
II
(2,3)
I
(1,3)
III
§ 2.4 几何组成分析举例
练习9：
II
Structural Mechanics
习 题 2-3a
规则，该体系是无多余约束的
分析体系内部是否几何不变。去掉五对二元体，得到几何不 变的三铰三角形ABC。满足二元体规则，该体系是无多余约 束的几何不变体系。
几何组成分析习题评讲：
B B C
Structural Mechanics
A
A
C
D J H F
E
D (1,2)
II
III
(2,3)
D E F B C E
(1,2) B
D
(2,3)
F
(1,3) C
Structural Mechanics
III II
A
A G
G
I
习 题 2-8a
2-8a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以 及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中I、III由无穷远虚铰 相链，但形成该虚铰的链杆不与另外两虚铰的连线平行，故该 体系满足三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系。
几何组成分析习题评讲：
B C
(2,3) (1,3)
E
A D
C
E
III
Structural Mechanics
A D
F G
(1,2)
F G
II
H
I
H
习 题 2-8b
2-8b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。由于ABCD 是无多余约束的铰结体系，且只有三处与外界相联，故可以视 为铰结三角形ACD。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图 所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。
III
O13
O23
几何瞬变体系
§ 2.4 几何组成分析举例
1
一铰无穷远 O12
Structural Mechanics
I
2
II
O13
III
O23
平 行 等 长
几何常变体系
一个无穷远处铰： 形成无穷 远处虚铰的链杆与另外两个铰的 连线平行且等长→常变体系。
§ 2.4 几何组成分析举例
一铰无穷远
O2 (2,3)
几何组成分析习题评讲：
(1,3)
D
(1,2)
D B III C
(2,3)
E
B
C
II
Structural Mechanics
E
G
I
A
G
I
A
习 题 2-7b
2-7b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，
以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片 规则，是几何不变体系。
几何组成分析习题评讲：
几何组成分析习题评讲：
B C J (1 ,3 ) K M F
Structural Mechanics
(1 ,2 ) E
II
(2
,3
)
III
N H D
A D G L
习 题 2-9b
I
2-9b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。AB、LM是
悬臂梁，可以将其与大地看成一个新刚片。三固定支座、二元
体BCD、MKL本质上是加在这个新刚片上的二元体。取刚片， 以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规 则，是几何不变体系。
几何组成分析习题评讲： Structural Mechanics
A
B
2-3a：方法一：支承链杆只有
A
B
三根。可以去除三根支承链杆
只须分析体系内部是否几何不
C C
变。取ABC刚片如图所示，刚
片上加五对二元体不会改变其
几何不变的性质。满足二元体 几何不变体系。 方法二： 支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须
几何组成分析习题评讲：
B
Structural Mechanics
D
G
A B D G
C
F
E B D G
I
A C
方法一
II F
E A
I
C
方法二
II F
E
题 2-5(a)图
2-5a：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分
析分析桁架本身是否几何不变。取刚片如图所示，两刚片通 过B铰和链杆CF联结，满足两刚片规则。该体系有二个多余 约束的几何不变体系。
III O13
O23
四 杆 平 行 等 长
几何常变体系
§ 2.4 几何组成分析举例
(c) 三铰无穷远情况
(1,2) (1,2)
Structural Mechanics
I
(1,2) (1,2)
I
II II
III III (1,3) (1,3)
III III I I II II
(2,3) (2,3)
(1,3) (1,3)
一个无穷远处铰： 形 O12
成无穷远处虚铰的链杆与
另外两个铰的连线不平行
→几何不变体系。
几何不变体系
O23
§ 2.4 几何组成分析举例
1 一铰无穷远 O12 平 行 但 不 等 长
Structural Mechanics
II
2
一个无穷远处 铰： 形成无穷远处 虚铰的链杆与另外 两个铰的连线平行 →瞬变体系。
II
1 2 3
F
I
H
C
E
G
方法二
2-4c：支承链杆只有三根。可 以去除三根支承链杆，只须分 析体系内部是否几何不变。三 铰三角形ABC上增加两对二元 体后视为刚片I，三铰三角形 HFG上增加一对二元体后视为 刚片II。两刚片采用一个铰D 和不通过此铰的链杆3联结， 满足两刚片规则。该体系有无 多余约束的几何不变体系。
Structural Mechanics
E
D A B C
A B II
(1,2)
E
O1 (1,3) C I
III D
瞬变(ACDE为各边中点) 一个无穷远处铰： 形成无穷远处虚铰的链杆与另 外两个铰的连线平行且等长→常变体系。
§ 2.4 几何组成分析举例
(b) 两铰无穷远情况
O12
Structural Mechanics
B
C
III
习 题 2-6b
几何组成分析习题评讲：
A B C E F
A (1 ,2 )
C (2 ,3 )
B II III E
F (1 ,3 )
Structural Mechanics
D H
G
D H I
G
习 题 2-7a
2-7a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，
以及取刚片间链杆形成的虚铰和实铰如图所示，三铰共线， 故该体系不满足三刚片规则，是瞬变体系。
1
C
瞬变
2
O1 C I
E
A
3
E
O2
4
B
D
F
G
两铰无穷远→瞬变体系。 形成无穷远处虚铰的链
不变
I C