测电池的电动势和内阻的常用方法和误差分析公主岭市第一中学 魏景福 2012.11.12测电池的电动势和内阻的实验是高中物理电学部分的一个重点实验，也是高考的热点实验，笔者就此实验的常见方法（“伏安法”、 “伏阻法”、 “安阻法”）及误差分析的问题谈一谈个人的观点。
一、用“伏安法”测电池的电动势和内阻用“伏安法”测电池的电动势和内阻就是用电流表和电压表测电池的电动势和内阻，是通过电流表和电压表测出外电路的电流和路端电压，然后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。
实验要求多测几组I.U 数据,求出几组E.r 值,然后取他们的平均值。
还可以用作图法处理，即利用电池的U.I 图象求出E.r 值。
用“伏安法”测电池的电动势和内阻分为电流表“内接”和电流表“外接”两种接法。
实验误差有：1、偶然误差,主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I 图象时描点不很准确；2、系统误差，主要来源于没有考虑电压表的分流和电流表的分压作用。
（一）、电流表内接（相对待测元件——电池）1、电流表内接时测量原理：如图1所示，电压表.电流表分别测出两组路端电压和总电流的值，则11U E I r =- ①，22U E I r =- ②， ① - ② 解得 2112U U r I I -=- ③， ③带入①解得 122112I U I U E I I -=- ④，2、系统误差分析：图1电路由于电流表分压使电压表读数（测量值）小于电源的实际路端电压（真实值）。
导致实验产生系统误差。
（1）通过理论的推导分析误差：设电流表的内阻为A R ，电池的电动势和内电阻的真实值分别为0E 和0r 。
则有 11010A U I R E I r +=- ⑤22020A U I R E I r +=- ⑥⑤﹣⑥ 得 12021A U U r R I I -=-- ⑦ ⑦代入⑤得2112021I U I U E I I -=- ⑧比较⑦、⑧式和③、④可知 r ＞ 0r ，E ＝0E . 不难看出电流表内接时测得的内电阻偏大，测得的电动势准确。
但由于内电阻的相对误差太大，故一般不用此接法。
（2）通过图像的比较分析误差：由U E Ir =-这一理论公式在坐标系里画出理论线（如图2中的实线），其纵坐标上的截距和斜率的绝对值就是真实值0E 和0r 。
用两只表的读数来表示横、纵坐标，由于电流表的分压使电压表的读数小于真实的路端电压，相差A U I R ∆=，A R 是一定的，I 越大U ∆就越大，I 越小U ∆就越小。
I ＝0时U ∆＝0，所绘制的图线称为实验线（如图2中的虚线）。
其纵轴上的截距和图线的斜率的绝对值就电动势和内阻的测量值E 和r ,由图2可见r ＞ 0r ，E ＝0E .（二）、电流表外接（相对待测元件——电池） 1、电流表外接时测量原理：电路如图3所示，电压表.电流表分别测出两组路端电压和总电流的值，（与电流表内接相同）则 11U E I r =- （1）， 22U E I r =- （2） （1） - （2） 解得 2112U U r I I -=- （3） （3）带入（1）解得 122112I U I U E I I -=- （4）2、系统误差分析：图3电路由于电压表分流使电流表读数（测量值）小于电源的实际干路电流（真实值）。
导致实验产生系统误差，（1）通过理论的推导分析误差：设电压表的内阻为V R ，电池的电动势和内电阻的真实值分别为0E 和0r 。
则有 11010()VU U E I r R =-+（5） 22020()VU U E I r R =-+（6） （5）﹣（6） 得 1201221V U U r U U I I R -=---（7） （7）代入（5）得211201221VI U I U E U U I I R -=---（8） 比较(7)、(8)式和(3)、(4)可知 r ﹤ 0r ，E ﹤0E .不难看出电流表外接时测得的内电阻和电动势均偏小。
但由于内电阻和电动势的相对误差均很小，故一般选用此接法。
（2）通过图像的比较分析误差：由U E Ir =-这一理论公式在坐标系里画出理论线（如图4中的实线），其纵坐标上的截距和斜率的绝对值就是真实值0E 和0r 。
用两只表的读数来表示横、纵坐标，由于电压表的分流使电流表的读数小于真实的干路电流，相差VUI R ∆=，V R 是一定的，U 越大I ∆就越大，U 越小I ∆就越小。
U ＝0时I ∆＝0，所绘制的图线称为实验线（如图4中的虚线）。
其纵轴上的截距和图线的斜率的绝对值就电动势和内阻的测量值E 和r ,由图4可见r ＜ 0r ，E ＜0E 。
二、用“伏阻法”测电池的电动势和内阻用“伏阻法”测电池的电动势和内阻就是用电压表和电阻箱测电池的电动势和内阻，是通过电阻箱改变外电路的电阻R ，并用电压表测出外电路的路端电压，然后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。
实验要求多测几组R 、U 数据,求出几组E.r 值,然后取他们的平均值。
还可以用作图法处理，即利用电池的11U R-图象求出E.r 值。
1、“伏阻法”测量原理：电路如图5所示，设电阻箱电阻分别调为1R 和2R 时，电压表测出两组路端电压值分别1U 和2U ，则有111U E U R r -= ①，222U E U R r-= ②， ① - ② 122112U U U U R R r--= 解得 21121221()U U R R r U R U R -=- ③，③带入①解得 21121221()R R U U E U R U R -=- ④，2、系统误差分析：图5电路由于电压表分流使电阻箱中的电流小于电源的实际电流。
导致实验产生系统误差。
（1）通过理论的推导分析误差：设电压表的内阻为V R ，电池的电动势和内电阻的真实值分别为0E 和0r 。
则有011110V E U U U R R r -+= ⑤ 022220V E U U U R R r -+= ⑥ ⑤﹣⑥ 得 2112021121221()()VU U R R r U U R R U R U R R -=---⑦⑦代入⑤得2112021121221()()VR R U U E U U R R U R U R R -=---⑧比较⑦、⑧式和③、④式可知 r ＜ 0r ，E ＜0E .不难看出电流表内接时测得的内电阻和电动势均偏小。
但由于内电阻和电动势的相对误差均很小，故一般选用此接法。
（2）通过图像的比较分析误差： 由U E UR r-=可知U 与R 并非线性关系，为获得线性关系可将此式两边同时除以U ，得到111E R r U r=-或1111r U R E R E -=+.可见1U 与1R是线性关系。
以1111r U R E R E-=+这一理论公式在坐标系里画出11U R-理论线（如图6中的实线），其纵坐标上的截距和坐标上的截距的绝对值分别就是真实值01E 和01r 。
由于电压表的分流使电阻箱中的电流小于电源的实际电流。
导致实验产生系统误差。
亦可以说：由于电压表与电阻箱并联使电压表的读数小于真实的路端电压，而且R 越小（即1R越大），U ∆越小；R 越大（即1R越小），U ∆越大。
0R =（即1R无限大）时，U ∆＝0。
此时两线相交。
所绘制的图线称为实验线（如图6中的虚线），其纵坐标上的截距和坐标上的截距的绝对值分别就是真实值1E 和1r,由图6可见r ＜ 0r ，E ＜0E 。
三、用“安阻法”测电池的电动势和内阻用“安阻法”测电池的电动势和内阻就是用电流压表和电阻箱测电池的电动势和内阻，是通过电阻箱改变外电路的电阻R ，并用电流表测出电路的电流I ，然后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。
实验要求多测几组R 、I 数据,求出几组 E.r 值,然后取他们的平均值。
还可以用作图法处理，即利用电池的11U R-图象求出E.r 值。
1、“安阻法”测量原理：电路如图7所示，设电阻箱电阻分别调为1R 和2R 时，电流表测出两组电流值分别1I 和2I ，则有 111E I R I r =+ （1），212E I R I r =+（2）， （1） - （2）解得 221112I R I R r I I -=- （3）， （3）带入（1）解得 122112()I I R R E I I -=- （4），2、系统误差分析：图7电路由于电压表分流使电阻箱中的电流小于电源的实际电流。
导致实验产生系统误差。
（1）通过理论的推导分析误差：设电压表的内阻为A R ，电池的电动势和内电阻的真实值分别为0E 和0r 。
则有 011101A E I R I r I R =++ （5）021202A E I R I r I R =++ （6）（5）﹣（6） 得 2211012A I R I R r R I I -=-- （7）（7）代入（5）得1221012()I I R R E I I -=- （8）比较（7）、（8）式和（3）、（4）式可知 r ＞0r ，E ＝0E .不难看出电流表内接时测得的内电阻偏大，测得的电动势准确。
但由于内电阻的相对误差太大，故一般不用此接法。
（2）通过图像的比较分析误差：由EI R r=+可知I 与R 并非线性关系，为获得线性关系可将此式两边的分子和分母同时颠倒，得到11r R I E E =+或1R E r I =+.可见1I与R 是线性关系。
以11r R I E E =+这一理论公式在坐标系里画出1R I-理论线（如图8中的实线），其横坐标上截距的绝对值就是内电阻真实值0r ，斜率的倒数就是电动势的真实值0E 。
由于电流表的分压使电阻箱两端的电压小于电源的实际路端电压。
导致实验产生系统误差。
亦可以说：由于电流表与电阻箱串联使电流表的读数I '小于真实的干路电流I ，1A R R r I E E E =++',则1I '＞1I 且11AR I I E-='与R 无关。
所绘制的图线称为实验线（如图8中的虚线），其横坐标上截距的绝对值就是内电阻测量值r ，斜率的倒数就是电动势的测量值E 。
由图8可见r ＜ 0r ，E ＝0E 。