实验：测定电池的电动势和内电阻 编稿：张金虎 审稿：代洪【学习目标】1．知道测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步感受电源路端电压随电流变化的关系。
2．经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。
3．尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的方法。
4．培养仔细观察，真实记录实验数据等的良好的实验习惯和实事求是的品质。
【要点梳理】 要点一、 实验原理测定电池的电动势和内阻的基本原理是闭合电路的欧姆定律，但是根据不同的实验器材和闭合电路的欧姆定律的不同表达式，采用的方法是不同的，常用的有以下三种． 1．伏安法测E 和r （1）实验电路如图所示．（2）实验原理根据闭合电路欧姆定律：E U Ir =+，改变外电路电阻R ，用电流表和电压表测出两组总电流，12I I 、和路端电压12U U 、，即可得到两个欧姆定律方程：11E U I r =+和22E U I r=+，解此方程组可得电源的电动势为122112EI I=-，电源的内阻为2112U UrI I-=-．本实验是用电压表和电流表同时测电压和电流，所以称为“伏安法”，但这里的被测对象是电源．2．电流表和电阻箱法测E和r（1）实验电路如图所示．（2）实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R和I，应用1122()()E I R rE I R r=+⎧⎨=+⎩，求出E和r．3．电压表和电阻箱法测E和r（1）实验电路如图所示．（2）实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R和U，应用111222E U rRUE U rR=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，求出E和r。
要点二、实验方法1．按照电路图(伏安法)选择所需的实验器材，并确定电流表、电压表的量程，把器材连接好，如图所示，注意应使开关处于断开状态，且使滑动变阻器的滑动片移到阻值最大的一端（图中是最右端）．2．闭合开关，改变滑片的位置，读出电压表的读数U和电流表的读数，并填入事先绘制好的表格．3．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入下表中．实验序号123456AI／1I2I3I4I5I6IVU／1U2U3U4U5U6U4．断开开关，整理好器材．5．数据处理：用原理中的方法计算或从U I-，图中找出电动势和内电阻．要点诠释：（1）上述实验的方法是以伏安法为例的，这个方法的特点是简单明了，而且便于通过作图处理数据，缺点是要同时使用两个电表来测量电流和电压． （2）本实验应使用内阻较大的旧电池．（3）实验中滑动变阻器阻值不要太大，每次读完U 或I 值后立即断开开关．要点三、 数据处理1．平均数值：运用解方程E U Ir =+，求解电动势和内电阻．为了减小实验误差，应该利用U I 、值多求几组电动势和内电阻的值，算出它们的平均值，即12nE E E E n+++=，12nr r r r n+++=． 2．图象法：据E U Ir =+，可得U E Ir =－．即对于E r 、一定的电源，根据测量的U I 、值描绘出一条U I -图线，如图所示，它是一条斜向下的直线，这条直线与纵轴的交点表示电动势E ，与横轴，的交点表示短路电流0I ，图线的斜率的绝对值表示内阻r ．要点诠释：（1）物理实验中通过作图得到实验结果的方法叫图象法，它是一种应用很广泛的处理实验数据的方法．它不但能减小测量结果的误差，而是具有更简便、更直观的特点． （2）尽量多测几组U I 、数据（一般不少于6组），且数据变化范围要大些．（3）作U I -图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点应均匀分布在直线两侧．要点四、误差分析1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U I -图象时描点不很准确．2．系统误差：来源于电压表的分流．由于电压表的分流作用，使电流表示数I 小于电池的输出电流I 真，导致电源电动势和内阻的测量值E 测和r 测都比真值E 真和r 真小．具体分析可采用以下几种方法： （1）理论分析法对于测量电路，由闭合电路的欧姆定律得11E U I r =+测测，22E U I r =+测测，解得：211221I U I U E I I -=-测，1221U U r I I -=-测．若考虑电压表的分流作用，方程修正为：111()V U E U I r R =++真真， 222()VU E U I r R =++真真． 解得21121221()VI U I U E U U I I R -=---真，121221()VU U r U U I I R -=---真．比较得E E真＜测，r r真＜测．（2）图象修正法由于电压表分流VI，使电流表示数I小于电池的输出电流I真．VI I I=+真，而VVUIR=，U越大，VI越大．它们的关系如图所示．实测的图线为AB，经过修正后的图线为'A B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上截距都小于'A B，即实测的E和r都小于真实值．（3）等效电源法若把图中的R和电流表看成外电路，则电压表可看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表整体等效的r和E因电压表和电池并联，故等效内阻VVR rrR r=+真真小于电池内阻r真．外电路断开时，电压表与电源构成闭合回路，此时ab两点间的电压abU即为等效电动势VVRE ER r=+真，小于电池电动势E真．3．伏安法测E r 、还可接成如图所示电路．该测量电路存在的系统误差是因为电流表的分压作用导致的．因为A A U U U U IR =+=+真测测＇，A R 为电流表的内阻，这样在U I -图线上对应每一个I 应加上一修正值·A U I R ∆=，由于A R 很小，所以在I 很小时，U ∆趋于零，I 增大，U ∆也增大，理论与测量值的差异如图所示．由图可知：E E =真测，r r 真＞测（内阻测量误差非常大）．另外两种误差的分析方法请自行分析．要点诠释：一般电源的内阻都较小，与电流表的内阻相差不大，而电压表的内阻远大于电源内阻，也远大于测量电路中的外电阻，所以为减小误差，我们采用如图甲所示的电路．而不采用如图乙所示的电路进行测量．要点五、 注意事项1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内电阻宜大些（选用已使用过一段时间的1号干电池）．2．干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E 会明显下降，内电阻r 会明显增大，故长时间放电时电流不宜超过0.3 A ，短时间放电不宜超过0.5 A ．因此，实验中不要将R 调得过小，读电表示数要快，每次读完立即断电．3．合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差．测一节或二节干电池的电动势和内电阻时，电压表一般选取03 V ～量程，电流表一般选取00.6 A ～量程．4．要测出不少于6组I U 、数据，且变化范围要大些．用方程组求解时，要将测出的，I U 、数据中，第1和第4为一组。
第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E r、再取平均值．5．在画U I 图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧．个别偏离直线太远的点舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高测量精度．5．干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用UrI∆=∆计算出电池的内阻r．要点六、测定电源电动势和内电阻的其他方法主要仪器原理电路图误差来源测量结果电压表变阻箱111222UE U rRUE U rR⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩电压表分流电动势和内阻均偏小电流表变阻箱111222E I R I rE I R I r=+⎧⎨=+⎩电流电分压电动势无偏差，内阻偏大一只电压表（粗测）VVERUR r=+(,)RV r U E≈电压表内阻并非∞或电池有内阻电动势偏小，不能测内阻两只电压表11211''VVUE U U rRUE U rR⎧=++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩无电动势无误差，不能测内阻要点七、实验仪器的选择本实验的系统误差来源于未计电压表的分流．为减小误差，需要减小电压表的分流．减小电压表分流的方法有两方面：一是选择阻值范围小的滑动变阻器，二是在满足量程要求的前提下选取内阻较大的电压表．由于选用了阻值范围小的滑动变阻器，所以电路中电流较大，因而，还需要滑动变阻器的额定电流较大．综上所述，本实验中滑动变阻器的选择原则是：阻值范围较小而额定电流较大；电压表的选择原则是：在满足量程要求的前提下选取内阻较大的；电流表的选择需根据电源电动势和选用的滑动变阻器来确定．要点诠释：（1）选取电压表、电流表时不要认为量程越大越好。
应使指针偏转大一些，以减小读数时的相对误差．（2）滑动变阻器的选取以调节方便为原则，既需考虑最大阻值，又要看额定电流是否符合要求．要点八、实验步骤1、电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按图连接好电路。
2、把变阻器的滑动片移动到一端使阻值最大。
、）。
用同样方3、闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I U法测量几组值。
4、打开电键，整理好器材。
5、处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。
【典型例题】类型一、对实验原理的理解及实验设计例1．利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池，电动势约1.5 V，符号；电压表，量程1 V，内阻998.3Ω，符号；电流表，量程1 A，符号；滑动变阻器，最大阻值10 ，符号；电阻箱，最大阻值99999.9Ω，符号；单刀单掷开关1个，符号；导线若干．（1）设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在下面的虚线框内．要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负．（2）为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的________倍，电阻箱的阻值应为________Ω．【答案】（1）如图所示（2）2 998.3【解析】（1）因电源电动势约为1.5 V，而电压表量程为1 V。
故电压表需串联电阻箱扩大量程；因电源内阻一般较小，为减小实验误差，电路采用电压表扩大量程后直接接在电源两端，即电流表外接法，电路图见答案．（2）因电源电动势约为1.5 V，故电压表量程扩大为原量程的2倍，即量程为2 V为宜．设电压表串联电阻为R，则'21998.31998.3VU URUR--==Ω=Ω。
【总结升华】（1）测定电源电动势和内阻实验的原理和依据是闭合电路欧姆定律的实际应用，因此熟练掌握闭合电路欧姆定律是理解该实验的基础．（2）本题是同学们熟悉的伏安法测电源电动势和内电阻的实验．同学们在设计电路时不仅要考虑电流表的内外接法，更应注意因电压表量程较小，应先改装扩大量程后方能使用．题目设计巧妙、思维全面、能力要求较高．举一反三：【变式】有两只电压表和，量程已知，电阻未知．另有一干电池，它的内阻不能忽略，但不知等于多少，其电动势数值不超出电压表的量程，干电池不许拆开．现给你上述两只电压表、一个开关S和若干导线，请设计一个测量上述干电池电动势E的实验方案．（1）画出测量电路图．（2）实验中应测定的物理量是________．（3）以测得的物理量为已知量，导出计算干电池电动势的公式E=________．【答案】（1）见解析（2）112U U U，，＇＇（3）1211''U UEU U=-【解析】（1）电路图如图所示．（2）S闭合时，示数为U1，S断开时，、示数分别为1U＇和2U＇。