基础练习题（机械能守恒定律）
1.课外活动时,王磊同学在40 s的时间内做了25个引体向上,王磊同学的体重大约为50 kg,每次引体向上大约升高0.5 m,试估算王磊同学克服重力做功的功率大约为(g取10 N/kg)() A.100 W B.150 W
C.200 W
D.250 W
解析:每次引体向上克服重力做的功约为W1=mgh=50×10×0.5 J=250 J
40 s内的总功W=nW1=25×250 J=6 250 J
40 s内的功率P=W≈156 W。
答案:B
2.如图所示,质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上,同时用力F向右推斜面体,使P与斜面体保持相对静止。
在前进水平位移为l的过程中,斜面体对P做功为()
A.Fl
B.mg sin θ·l
C.mg cos θ·l
D.mg tan θ·l
解析:斜面对P的作用力垂直于斜面,其竖直分量为mg,所以水平分量为mg tan θ,做功为水平分量的力乘以水平位移。
答案:D
3.把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客,这样的客车车辆叫作动车,把几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组,就是动车组,如图所示。
假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等。
若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为160 km/h;现在我国往返北京和上海的动车组的最大速度为480 km/h,则此动车组可能是()
A.由3节动车加3节拖车编成的
B.由3节动车加9节拖车编成的
C.由6节动车加2节拖车编成的
D.由3节动车加4节拖车编成的
解析:设每节车的质量为m,所受阻力为kmg,每节动车的功率为P,已知1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为v1=160 km/h,设最大速度为v2=480 km/h的动车组是由x节动车加y节拖车编成的,则有xP=(x+y)kmgv2,联立解得x=3y,对照各个选项,只有选项C正确。
答案:C
4.
如图所示,某段滑雪雪道倾角为30°,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为g。
在他从上向下滑到底端的过程中,下列说法
正确的是()
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
B.运动员获得的动能为mgh
C.运动员克服摩擦力做功为mgh
D.下滑过程中系统减少的机械能为mgh
解析:运动员的加速度为g,沿斜面:mg-F f=m·g,F f=mg,W F f=mg·2h=mgh,所以A、C项错误,D项正确;E k=mgh-mgh=mgh,B项错误。
答案:D
5.
半径分别为R和的两个光滑半圆,分别组成图甲、乙所示的两个圆弧轨道,一小球从某一高度下落,分别从甲、乙所示的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道,都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下的半圆轨道的最高点通过,则下列说法正确的是()
A.甲图中小球开始下落的高度比乙图中小球开始下落的高度大
B.甲图中小球开始下落的高度和乙图中小球开始下落的高度一样
C.甲图中小球对轨道最低点的压力比乙图中小球对轨道最低点的压力大
D.甲图中小球对轨道最低点的压力和乙图中小球对轨道最低点的压力一样大
解析:题中甲、乙两图中轨道最高点在同一水平线上,因为能恰好通过最高点,则mg=m,得出v2=gr,可以判断出甲图中小球通过最高点的速度大,根据动能定理可得mgh=mv2-0,故甲图中小球释放点到轨道最高点之间的距离h较大,A项正确,B项错误。
在轨道最低点,对小球受力分析并应用牛顿第二运动定律得F N-mg=m,而mgh=mv2-0,得F N=mg,甲图中h大,右侧半圆的r小,故甲图中小球对轨道最低点的压力大,C项正确,D项错误。
答案:AC
6.
在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v max后,立即关闭发动机直至静止,v-t图象如图所示,设汽车的牵引力为F,受到的摩擦力为F f,全程中牵引力做功为W1,克服摩擦力做功为W2,则()
A.F∶F f=1∶3
B.W1∶W2=1∶1
C.F∶F f=4∶1
D.W1∶W2=1∶3
解析:对汽车运动的全过程,由动能定理得W1-W2=ΔE k=0,所以W1=W2,选项B正确,选项D错误。
由图象知x1∶x2=1∶4。
由动能定理得Fx1-F f x2=0,所以F∶F f=4∶1,选项A错误,选项C 正确。
答案:BC
7.某物理兴趣小组用空心透明光滑塑料管制作了如图所示的竖直造型。
两个圆的半径均为R。
现让一质量为m、直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入,B、C、D是轨道上的三点,E为出口,其高度低于入口A。
已知BC是右侧圆的一条竖直方向的直径,D点(与圆心等高)是左侧圆上的一点,A比C高R,当地的重力加速度为g,不计一切阻力,则()
A.小球不能从E点射出
B.小球一定能从E点射出
C.小球到达B的速度与轨道的弯曲形状有关
D.小球到达D的速度与A和D的高度差有关
解析:小球在运动过程中机械能守恒,由于E点的高度低于入口A,故根据机械能守恒定律可知小球到达E点时动能不为0,一定能从E点射出,选项B正确;无论轨道的弯曲形状如何,运动过程中只有小球的重力做功,小球到达B或D的速度仅与初末两点的高度差有关,选项C错误,选项D正确。
答案:BD
二、填空题(本题共2小题,每小题10分,共20分)
8.
某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛运动。
质量分别为m A和m B的A、B小球处于同一高度,M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影。
用小锤打击弹性金属片,使A 球沿水平方向飞出,同时松开B球,B球自由下落。
A球落到地面N点处,B球落到地面P点处。
测得m A=0.04 kg,m B=0.05 kg,B球距地面的高度是1.225 m,M、N点间的距离为1.500 m,则B 球落到P点的时间是s,A球落地时的动能是J。
(忽略空气阻力,g取9.8 m/s2) 解析:根据自由落体运动公式有h BP=gt2,代入数据可知时间t=0.5 s;根据x MN=v0t和机械能守恒定律m A gh BP=E k-m A,联立可得E k≈0.66 J。
答案:0.50.66
三、计算题(本题共2小题,每小题16分,共32分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
9.
如图所示,水平传送带AB长L=6 m,以v0=3 m/s的恒定速度传动。
水平光滑台面BC与传送带平滑连接于B点,竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R=0.4 m,与水平台面相切于C点。
一质量m=1 kg的物块(可视为质点),从A点无初速释放,当它运动到A、B中点位置时,刚好与传送带保持相对静止。
重力加速度g取10 m/s2。
试求:
(1)物块与传送带之间的动摩擦因数μ;
(2)物块刚滑过C点时对轨道的压力F N;
(3)物块在A点至少要具有多大的速度,才能通过半圆形轨道的最高点D(结果可用根式表示)。
解析:(1)对物块,由静止开始做匀加速直线运动,由牛顿第二定律和运动学公式有μmg=ma,=2a·L,解得μ=0.15。
(2)物块刚滑过C点时的速度v C=v B=3 m/s,在C点,有F N-mg=m,解得F N=32.5 N。
由牛顿第三定律可知,物块对轨道的压力大小为32.5 N,方向竖直向下。
(3)物块经过半圆轨道最高点D的最小速度v D==2 m/s,从C点到D点的过程中,由动能定理有-2mgR=mv C'2。
解得v C'= m/s>3 m/s。
可见,物块从A点到B点的过程中一直做匀减速直线运动,到达B点的速度至少为v B'=v C'= m/s。
由(1)问可知,物块在传送带上减速运动时的加速度大小a=1.5 m/s2,由运动学公式有v B'2-v A'2=-2aL,解得v A'= m/s。
答案:(1)0.15(2)32.5 N(3) m/s
10.足够长的倾角为θ的粗糙斜面上,有一质量为m的滑块距挡板P为L,以初速度v0沿斜面下滑,并与挡板发生碰撞,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,μ<tan θ。
若滑块与挡板碰撞没有机械能损失,求:
(1)滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离;
(2)滑块在整个运动过程中通过的路程。
解析:(1)设滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离为x,在这次运动过程中,对滑块运用动能定理,有mg(L-x)sin θ-μmg cos θ(L+x)=0-,可得
x=L+。
(2)设滑块在整个运动过程中通过的路程为s,由于滑块和挡板的碰撞没有能量损失,所以摩擦力做的负功等于滑块的机械能的减少量。
到最后运动结束时,滑块必然是停止靠在挡板处的,所以重力势能减少了mgL sin θ,动能减少了,摩擦力做功大小为μmgs cos θ,所以有mgL sin θ+=μmgs cos θ,可得路程s=。
答案:(1)L+
(2)。