小波变换的图像去噪方法
一、摘要
本文介绍了几种去噪方法，比较这几种去噪方法的优缺点，突出表现了小波去噪法可以很好的保留图像的细节信息，性能优于其他方法。
关键词：图像；噪声；去噪；小波变换
二、引言
图像去噪是一种研究颇多的图像预处理技术。
一般来说, 现实中的图像都是带噪图像。
为了减轻噪声对图像的干扰，避免误判和漏判，去除或减轻噪声是必要的工作。
三、图像信号常用的去噪方法
（1）邻域平均法
设一幅图像f (x, y) 平滑后的图像为g(x, y)，它的每个象素的灰度值由包含在(x, y)制定邻域的几个象素的灰度值的平均值决定。
将受到干扰的图像模型化为一个二维随机场，一般噪声属于加性、独立同分布的高斯白噪声。
可见，邻域平均所用的邻域半径越大，信噪比提高越大，而平滑后图像越模糊，细节信息分布不明显。
（2）时域频域低通滤波法
对于一幅图像，它的边缘、跳跃部分以及噪声都为图像的高频分量，而大面积背景区和慢变部分则代表图像低频分量，可以设计合适的低通滤波器除去高频分量以去除噪声。
设f(x,y)为含噪图像，F(x,y)为其傅里叶变换，G(x,y)为平滑后图像的傅里叶变换，通过H，使F(u,v)的高频分量得到衰减。
理想的低通滤波器的传递函数满足下列条件：
1 D(u，v)≤D
H(u,v)=
0 D(u，v)≤D
式中D0非负D(u，v)是从点(u，v)到频率平面原点的距离，即，即D(u, v) = u2 + v2 (3)中值滤波
低通滤波在消除噪声的同时会将图像中的一些细节模糊掉。
中值滤波器是一种非线性滤波器，它可以在消除噪声的同时保持图像的细节。
(4)自适应平滑滤波
自适应平滑滤波能根据图像的局部方差调整滤波器的输出。
局部方差越大，滤波器的平滑作用越强。
它的最终目标是使恢复图像f*(x,y) 与原始图f(x,y) 的均方误差
e2 = E ( f (x, y) − f *(x, y))2 最小。
自适应滤波器对于高斯白噪声的处理效果比较好.
（5）小波变换图像信号去噪方法
小波变换去噪法的基本思想在于小波变换将大部分有用信号的信息压缩而将噪声信息分散。
对信号进行小波分解，就是把信号向L2 ( R) ( L2 ( R) 是平方可积的实数空间) 空间各正交基分量投影，即求信号与各小波基函数之间的相关系数，亦即小波变换值。
“软阈值化” ( soft-thresholding)
和“硬阈值化”( hard-thresholding) 是对超过阈值之上的小波系数进行缩减的两种主要方法。
一般说来，硬阈值比软阈值处理后的图像信号更粗糙，所以常对图像信号进行软
阈值的小波变换去噪。
如图2 所示，横坐标代表信号( 图像) 的原始小波系数，纵坐标
代表阈值化后的小波系数。
对于“软阈值化”，绝对值小于阈值δ的小波系数值用零代替; 绝对值大于阈值δ
的小波系数数值用δ来缩减。
用式表示为
式中，W 表示小波系数的数值; sgn(·) 是符号函数，当数值大于零，符号为正，反之符号为负。
对于“硬阈值化”，仅保留绝对值大于阈值δ的小波系数，并且被保留的小波系数与原始系数相同( 未被缩减) ，用公式表示为
四、实验结果与分析
利用几种方法得到的图像的去噪试验结果如下图所示：
图1原始图像图2被噪声污染的图像图3邻域均值滤波后图像
图4维纳滤波后图像
图5加椒盐噪声后图像图6中值滤波后图像
图7 coif2 小波去
噪图像
图8db3 小波去噪
图像
有噪声图像去噪后的图像
图9
图1 是跨度为100 米的湖底地貌图，湖底地质主要为淤泥。
图2是含有高斯白噪声的图像，它明显掩盖了图像的纹理特征。
图3和图4分别为邻域均值法和维纳滤波对图像的去噪结果，图5是含有椒盐噪声的图像，图6 为利用中值滤波的去噪效果。
从图5 中可以看出，维纳滤波在去除图像中高斯噪声的同时，可以很好地保持图像的纹理特征，而对于邻域均值滤波器，在去除噪声的同时，对图像的局部信息进行了平均处理，导致图像变得模糊，使原始图像的一些纹理、边缘和细节信息被破坏。
椒盐噪声为图像中的点噪声，也即为信号中的冲击信号，中值滤波可以明显的去除椒盐噪声。
图7 可以明显地看出中值滤波对椒盐噪声有很作用。
图6 是在原始图像中加入零均值的
高斯白噪声后的含噪图像。
图7 为两阶coiflet 小波去噪后图像[5]，
四、总结
从试验的结果来看，自适应滤波去噪效果比线性滤波要好，对保留图像的边缘信息和高频部分很有用，对含有白噪声的图像滤波效果最佳；中值滤波对椒盐噪声有很好的滤除作用；小波去噪对服从高斯分布的噪声有很好的去噪效果，并且可以很好地保留原图像的细节信息。
五、展望
文献
罗锐严高师《改进小波图像去噪算法研究》信息与电脑 2011.3 《基于小波变换的信号去噪方法研究》郭计云, 王福明科技情报开发与经济2007.17.6
《图像的小波分析去噪∗》边锋陈兆峰张士凯电脑应用技术 2008总第74期《一种基于小波变换的图像去噪方法》董立文, 贾朱植, 谢元旦 , 王萍鞍山科技大学学报 2004 年6 月
《应用小波分析研究信号消噪》郑忠龙,于飞, 刘喜梅, 张伟青岛化工学院学报 2002 年12 月
《基于小波分析的图像信号去噪方法*》罗芳中山大学研究生学刊( 自然科学、医学版)2011第32 卷第3 期
小波变换在医学图像去噪中的应用研究苏小英2011 年第24 卷第2 期数理医药学杂志
(
四、总结。