伽马能谱与相对论验证
【摘要】
本实验先通过γ能谱对多道分析仪进行定标，再通过测量β-粒子动量的磁谱仪和测量β-粒子动能的能谱仪，记录多道分析仪所在峰值道数和探测器与源之间间距2R ，根据公式p=eBR 得到粒子动量。
再根据公式
2042
0220c m c m p c E E E k -+=-=得到粒子动能。
画出动量-动能关系图，并与
相对论理论值和经典理论值进行比对，对相对论进行验证。
【关键词】
β-粒子 多道分析仪 磁谱仪 能谱仪 相对论 【引言】
爱因斯坦狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，创立了全新的时空观，给出了质量对速度的依赖关系，能量与质量的普遍联系等一系列重要结果。
本实验的目的是通过同时测量速度接近光速的β-粒子的动量和动能，证明牛顿力学只适合于低速运动物体，当物体的运动接近光速时，必须使用相对论力学，同时学习带电粒子特别是β-粒子与物质的相互作用，学习β磁谱仪和β闪烁仪的测量原理和使用以及其他核物理的实验方法。
【实验原理】 一、γ闪烁能谱
1、γ光子及其与物质的相互作用
通过核衰变或核反应形成的原子核，往往处于不稳定的高激发态。
处于高激发态能级上的原子核E2，在不改变原子核组成的情况下，跌回到较
低的激发态E1，原子核发出γ涉嫌或内转换电子。
因此γ射线的能量为 E γ=E2-E1。
放射性原子核放出的γ射线的能量通常在几千电子伏与几兆电子伏之间。
γ射线由不在店的γ光子组成，静止质量为零。
γ光子和物质相互作用主要有三种效应：光电效应、康普顿效应、电子对效应。
（1）光电效应
入射的γ光子把全部能量转移给原子中的束缚电子，而把束缚电子打
出来形成光电子，这就是光电效应
K i
E E E γ=- (1)
γ射线产生光电效应的几率随着物质原子序数的增大而增大，随着γ射线能量
增大而减小 （2）康普顿效应
入射的γ光子与院子的外层电子发生非弹性碰撞，一部分能量转移给电
子，使它脱离院子成为反冲粒子，同时γ光子被散射，这种过程称为康普顿散射效应
'1(1cos )E E γ
γαθ=
+- （2-1）
2e E m c γ
α=
（2-2）
'
C E E E γγ=- （2-3）
（3）电子对效应
当γ光子的能量超过电子静止质量的两倍2
2e m c 即1.022MeV ，γ光子可能
转化为正负电子对，正电子的寿命很短。
产生正负电子对的几率随入射的γ射线的能量增大而增大，当
1.5E MeV
γ≤时，在NaI 闪烁晶体中产生正负电子
对的几率很小，可以略去
2、γ能谱图 （1）全能峰
一般是由光电效应和累积效应产生的，累积效应是指γ射线经康普顿散射后的γ光子再在闪烁体内产生光电效应。
在这两种过程中γ光子在闪烁晶体内失去全部能量，形成全能峰的能量对应γ光子的能量 （2）康普顿平台
康普顿散射中的散射光子逃逸到闪烁晶体中，γ光子在探测器内损失的能量是它交给反冲电子的能量，呈平台状 （3）反散射峰
γ光子散射后再进入闪烁晶体，产生光电效应形成的 二、β-粒子验证相对论动量-能量关系 1、牛顿力学动量与动能间关系 质量m0为一常量，以速度v 运动
动量
0p m v = (3-1)
动能 2
01
2K E m v = （3-2）
2、狭义相对论中动量与动能关系
在洛伦兹变换下，静止质量为m 0，相对论性质量为m ，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：
动量
p m v mv
=
-=012
β
（4-1） m m v c
=-=012/,/ββ
狭义相对论中，质能关系式E mc =2
是质点运动时遇有的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为E 0=m 0c 2称为静止能量；两者之差为物体的动能E k ，即
动能
E mc m c m c k =-=--2222
00111(
)
β
（4-2）
而动能与动量的关系为：
E E E c p m c m c k =-=+-02242020 （4-3）
这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。
高速电子的m 0c 2=0.511MeV 。
可化为：
E p c m c p c k ==⨯122051122
2220. （4-4）
图1经典/相对论情况下动量与能量的理想化关系
3、β能谱及其和物质的相互作用
β能谱是连续谱，具有固定的上限能量和固定的峰值。
β射线与物质相互作用有电离损失、轫致损失、弹性碰撞等。
由于电子的静止质量很小，其速度可以很大，可以达到比较理想的实验验证效果。
4、β-射线动量与动能的测量 （1）β粒子动量的测量
放射性核素β衰变时，在释放高速运动电子的同时，还释放出中子，两者分配能量的结果，使β粒具有连续的能量分布，因此也就对着各种可能的动量分布。
实验中采用磁谱仪来测量β粒子的动量。
磁谱仪内的β粒子在磁场中受洛仑兹力用，其运动方程为
(5-1)
其中p 为β粒子动量，e 为电子电荷，v 为β粒子的运动速度，B 为均匀磁场的磁感应强度。
由于洛仑兹力始终垂直于β粒子的运动方向，所以β粒子的运动速率不发生改变，那么质量
也就保持恒定，解此运动方程可得
p = eBR (5-2)
此处 R 为β粒子运动轨道的曲率半径。
装置中，如果磁感应强度 B已知，我们只须左右移动探测器的位置，通过测量探测器与β放射源的间距2R，由公式就可得到β粒子的动量
(2) β粒子动能的测量
本实验通过NaI（T1）闪烁探测器与微机多道组成的能谱仪测得。
β与NaI （T1）晶体相互作用，使晶体被激发，当晶体退激是会产生大量荧光光子，荧光光子被光电倍增管接受，并将光信号转变成电信号，因此光电倍增管输出的脉冲幅度与入射粒子的能量成正比。
将光电倍增管输出的电压脉冲送入微机多道。
它的道数n与输入脉冲的幅度V成正比，而脉冲幅度V又与入射粒子的动能成正比，故β粒子的动能与多道分析器的道数n成正比。
这样就可以得出E与n的定量关系
E=a+bn （6）
在实验中用60Co射线的0.662MeV的光电峰以及0.184MeV的反散射峰，137Cs射线的1.173MeV和1.332MeV的光电峰以及0.211MeV的反散射峰来标定比例系数b和零道所对应的能量a
【实验仪器】
实验装置主要由测量β-粒子动能的磁谱仪，测量β-粒子动能的能谱仪和放射源组成。
磁谱仪包括均匀磁场、真空盒及真空系统。
能谱仪包括测探器、高压电源、低压电源、线性放大器及微机多道仪
当β-粒子在能谱仪穿过Al窗后，能量Ei会有损失变为E0，必须修正【实验内容】
1、检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作
2、打开60Coγ定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60Co源的出射孔并开始记数测量
3、调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的60Co的1.33MeV峰位道数300左右，稳定10～20分钟
4、正式开始对NaI(Tl)闪烁探测器进行能量定标，首先测量60Co的γ能谱，等1.33MeV光电峰的峰顶记数达到1000以上后（尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析，记录下1.17和1.33MeV两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数
5、移开探测器，关上60Coγ定标源的盖子，然后打开137Csγ定标源的盖子并移动闪烁探测器使其狭缝对准137Cs源的出射孔并开始记数测量，等0.661MeV 光电峰的峰顶记数达到1000后对能谱进行数据分析，记录下0.184MeV反散射峰和0.661 MeV光电峰在多道能谱分析器上对应的道数
6、关上137Csγ定标源，盖上有机玻璃罩，打开β源的盖子开始测量快速电子的动量和动能
7、选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH和相应的位置坐标X
【数据处理】
1、确定a和b
图2 能量-道址关系图
2、根据仪器的能量刻度式及实验测得的不同半径的β-粒子的能量E ，并计
算相应的动量。
磁感应强度为B=0.074T ，光速为8
2.99710/C m s =⨯
粒子穿过Al 窗后将损失部分能量，必须进行修正，根据线性内插法进行拟合
图3 穿过Al 窗前后能量变化关系
通过上图可知Ei 与E0之间的关系：
2
000.02310.93660.1228i
E E E =++ (7)
【误差分析】
1、我们可以看到能量修正后，实验值与理论值有交叉，而根据理论推断，实验
值应该小于理论值。
误差的来源应该是能量修正时采用二次项拟合法不能够完全真正表示能量变化，造成误差
2、在测定β-能谱的峰位时，由于由于道址间最小间隔为1，不能找到准确的
峰值点，造成误差
3、本实验在空气中进行的，由于高速粒子在空气中会将空气电离，减小粒子的
平均自由程，造成误差
【实验总结】
本实验通过测定β-的动量-动能关系验证了狭义相对论的动量和动能关系，当物体的速度较大接近光速时，能量和动量成线性关系，牛顿经典力学不再适用，而必须应用相对论力学来解决问题。
【参考文献】
1、熊俊. 近代物理实验. 北京师范大学出版社
2、郭慧民、周会. β粒子验证相对论动量-能量关系实验中的一些问题. 北
京师范大学学报 2002年2月第一期。