验证相对论关系实验报告 Prepared on 22 November 2020验证快速电子的动量与动能的相对论关系实验报告摘要：实验利用β磁谱仪和NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪，通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。

同时介绍了β磁谱仪测量原理、NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。

关键词：电子的动量电子的动能相对论效应β磁谱仪闪烁记数器。

引言：经典力学总结了低速的宏观的物理运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观，却在高速微观的物理现象分析上遇见了极大的困难。

随着20世纪初经典物理理论在电磁学和光学等领域的运用受阻，基于实验事实，爱因斯坦提出了狭义相对论，给出了科学而系统的时空观和物质观。

为了验证相对论下的动量和动能的关系，必须选取一个适度接近光束的研究对象。

β-的速度几近光速，可以为我们研究高速世界所利用。

本实验我们利用源90Sr—90Y射出的具有连续能量分布的粒子和真空、非真空半圆聚焦磁谱仪测量快速电子的动量和能量，并验证快速电子的动量和能量之间的相对论关系。

实验方案：一、实验内容1测量快速电子的动量。

2测量快速电子的动能。

3验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。

二、实验原理经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。

这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。

在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。

洛伦兹变换下，静止质量为m 0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：p m v mv=-=012β(5—1)式中m m v c=-=012/,/ββ。

相对论的能量E 为：E mc =2(5—2)这就是着名的质能关系。

mc 2是运动物体的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为E 0=m 0c 2称为静止能量；两者之差为物体的动能E k ，即E mc m c m c k =-=--222200111()β(5—3)当β1时，式（5—3）可展开为E m c v c m c m v p m k =++-≈=00022222201121212() (5—4)即得经典力学中的动量—能量关系。

由式(5—1)和(5—2)可得：E c p E 22202-=(5—5)这就是狭义相对论的动量与能量关系。

而动能与动量的关系为：E E E c p m c m c k =-=+-02242020(4─6)这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。

对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m 0c 2=。

式(5—4)可化为： 以利于计算。

三、验仪器的介绍及方法：1、实验装置主要由以下部分组成：①真空、非真空半圆聚焦β磁谱仪②β-放射源90Sr-90Y （强度≈1毫居里），定标用γ放射源137Cs 和60Co （强度≈2微居里）③200μm 厚Al 窗NaI(Tl)闪烁探测器④数据处理软件⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。

图2是实验装置图。

图1实验装置图图2β磁谱仪的结构简图β源：β源是放射高速运动β电子的源，高能β粒子的速度可接近光速。

如其PC 为1MeV时，v=，PC为2MeV时，v=。

实验所使用的90Sr-90Yβ粒子源强度约为毫居里，在0~的范围内形成一连续的β谱。

γ放射源：γ射线是一种波长很短的电磁波。

γ射线与物质的相互作用要比带电粒子弱得多，因而它具有较强的穿透本领。

我们实验中采用的137Cs与60Co两个γ放射源是作为定标源的，它们的强度约2微居里。

β磁谱仪：图2是β磁谱仪的结构简图，图中间长方形区域是一均匀磁场区，它是由垂直纸面的上、下两层产生均匀磁场的材料组成。

而中间的空间可放一与其空间相吻合的真空盒，真空盒与真空泵、真空表相联结。

均匀磁场方向是垂直纸面穿过真空盒的,真空盒的放入可使高速电子运动的区域为真空区。

在磁场外左侧有一固定架可放置β源。

β源放射的电子在保持磁场区B均匀不变的情况下，各个不同动量的电子将以不同半径R的半圆周运动被分离，这也称为磁分离技术。

而闪烁探头与多道分析器是进行能量探测与能量幅度甄别的，与计算机相联后，探测到的粒子能量与粒子数将即时地在计算机上显示并图示。

这里，闪烁探头是由碘化钠晶体和光电倍增管组成的，碘化钠晶体可把入射的高速B粒子动能转化成可见光脉冲；然后光电倍增管把这些光脉冲转化为电脉冲。

磁谱仪长方形区域的右侧小区是放置γ放射源，进行定标与其他实验应用的。

微机与多道分析器：由光电倍增管产生的电脉冲经线性放大器放大后，由微机与多道分析器对它们进行幅度分析，按电脉冲幅度大小微机与多道分析器将其可分成512道或1024道（相当于一阶梯），即不同幅度的电脉冲计入不同的道（阶梯），电脉冲幅度越高，则所处的道数应越大。

电脉冲幅度与阶梯道数关系的线性度与斜率可通过调节光电倍增管的高压与增益改变。

所以每次实验测量前，需对微机与多道分析器的512道（或1024道）进行定标。

定标实验可采用两个γ放射源的已知能谱图进行。

2、实验方法：β源射出的高速β粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中(B V ⊥)，粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。

如果不考虑其在空气中的能量损失(一般情况下为小量)，则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化。

粒子作圆周运动的方程为：dpdt ev B =-⨯(5—7)e 为电子电荷，v 为粒子速度，B 为磁场强度。

由式(5—1)可知p=mv ，对某一确定的动量数值P ，其运动速率为一常数，所以质量m 是不变的，故dp dt m dv dt =,且dv dt v R =2 所以p eBR =(5—8)式中R 为β粒子轨道的半径，为源与探测器间距的一半。

在磁场外距β源X 处放置一个β能量探测器来接收从该处出射的β粒子，则这些粒子的能量(即动能)即可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为：p eBR eB X ==∆/2。

由于β源38903990Sr Y -(0～射出的β粒子具有连续的能量分布(0～，因此探测器在不同位置(不同X)就可测得一系列不同的能量与对应的动量值。

这样就可以用实验方法确定测量范围内动能与动量的对应关系，进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性。

四、实验步骤:1、检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作；打开定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准源的出射孔并开始记数测量；2、调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的的峰位道数在一个比较合理的位置3、选择好高压和放大数值后，稳定10～20分钟；4、正式开始对NaI(Tl)闪烁探测器进行能量定标，首先测量的γ能谱，等光电峰的峰顶记数达到1000以上后（尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析，记录下和两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH3、CH4；5、移开探测器，关上定标源的盖子，然后打开定标源的盖子并移动闪烁探测器使其狭缝对准源的出射孔并开始记数测量，等光电峰的峰顶记数达到1000后对能谱进行数据分析，记录下反散射峰和光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH1、CH2；6、关上定标源，打开机械泵抽真空（机械泵正常运转2～3分钟即可停止工作）；7、盖上有机玻璃罩，打开源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，探测器与源的距离ΔX最近要大于9cm、最远要小于24cm，保证获得动能范围～的电子；8、选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH和相应的位置坐标X；9、全部数据测量完毕后关闭源及仪器电源，进行数据处理和计算。

10、实验完毕后，需要洗手五、数据记录与处理1、定标数据：高压电源为667kv；放大倍数为倍；放射源位置表格一定标数据137Cs 60Co2、使用β源进行探测，β源位置为处表格二（坐标和道数的数据已经取平均值）备注：选择四个孔分别为第2、4、6、8个将表中的数据填入到数据处理软件进行数据处理，得到拟合曲线如附图所示以及得到的信息如下表格：五、实验注意事项1.闪烁探测器上的高压电源、前置电源、信号线绝对不可以接错；2.装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭β源；3.应防止β源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜；4.移动真空盒时应格外小心，以防损坏密封薄膜；六、实验结论通过实验，我不仅巩固了放射源、闪烁探测器的正确使用。

同时了解了β磁谱仪测量原理，并在实验中互相组合，从而验证快速电子的动量与动能的相对论关系。

在实验过程中，林老师不仅向我们解释了一些实验原理中的难点，更向我们讲了物理学习乃至以后的物理教学过程中应注意的问题，以及解决方法，使我们懂得很多实验以外的知识。

对实验现象和实验原理的理解不能只敷衍与表面，要深入探究。

对于不理解的知识要提前查资料弄明白。

林老师更是严格的指出了我预习报告中诸多的不足之处。

本次实验我受益匪浅，相信必定在接下来乃至将来的工作上起到重要的意义。

七、参考文献：[1]林根金等.近代物理实验讲义[M]．浙江师范大学数理信息学院近代物理实验室，2010[2]林木欣．近代物理实验教程[M].北京：科学出版社，1999[3]张天喆、董有尔.近代物理实验[M].北京：科学出版社，2004。