近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间：2010 年 3 月31 日，第五周，周三，第5-8 节实验者：班级材料0705 学号200767025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705 学号200767007 姓名车宏龙实验地点：综合楼507实验条件：室内温度℃，相对湿度%，室内气压实验题目：验证快速电子的相对论效应实验仪器：（注明规格和型号）本实验的装置主要由以下部分组成：β放射源；半圆聚焦β磁谱仪；真空室；NaI闪烁探头；高压电源；放大器；多道脉冲幅度分析器；微机与数据处理软件；γ放射源（各部如下图所示）1. β放射源β-28.6aβ-64.1h本实验中选用90Sr-90Yβ放射源，其衰变链为：90Sr 90Y 90Zr2. 半圆聚焦β磁谱仪β源射出的高速β例子经过准直后垂直射入一均匀磁场中， 粒子因受到与运动方向垂直的洛仑兹力作用而做圆周运动。
粒子做圆周运动的方程为：B e dtdp⨯-=ν 而将这个微分式逆推， 可以得到粒子运动的动量表达式：eB x eBR p ⋅∆==21R 为粒子运动的轨道半径。
这样， 有放射源射出的不同动量的β粒子， 经过磁场后， 其出射位置各不相同。
因此在不同的地方探测到β粒子的动量， 再由探测器测得该处电子的动能， 便可以将同一状态下电子的动量和动能进行比较。
3. 真空室真空室的作用是为了出去空气对β粒子运动的影响。
但实验中由于密封真空室的塑料薄膜存在， 会致使电子穿过是动能严重损失， 因而需要进行动能修正。
实验中仅对粒子进行一次动能修正。
4. NaI 探测器NaI 探测器主要由NaI 闪烁晶体和光电倍增管以及相应的电子线路构成。
当射线进入闪烁体时， 在某一点产生次级电子， 随后这个电子在光电倍增管的级联放大作用下产生大量的电子， 这些电子会在阳极负载上建立起电信号， 并由电路将电信号传输到电子学仪器中去。
5. 高压电源、 线性放大器、 多道脉冲幅度分析器高压电源和线性放大器为探头提供其工作时所需的高压和低压电源； 并将接受探头传输过来的包含入射粒子能量信息的电脉冲信号放大； 将放大信号传输给脉冲分析器。
单道脉冲幅度分析器时分析射线能谱的一种仪器。
其功能是将线性脉冲放大器输出的脉冲按幅度分类。
在实验中实际测量能谱时， 我们保持道宽ΔV 不变， 逐点增加V 值， 这样就可以绘出整个谱形。
而道位数值就与射线的动能成线性关系， 如果找到这种线性关系， 那么就可以用道位数来替代计算射线粒子的动能。
多道脉冲幅度分析器的特点是能够同时对不同幅度的脉冲进行计数， 一次测量同时得到整个能谱曲线。
6. γ放射源及定标单能电子的能量与峰道位数成线性关系： E=a*CH+b实验中可以利用γ光子与NaI 晶体相互作用所产生的一个反散射峰与三个光电峰来分别测出其峰道位数， 并应用最小二乘法确定系数a 和b ， 成为能量定标。
下页图所示为定标源137Cs 和60Co 的能谱图实验目的：1. 通过对快速电子动量和动能的测量， 验证动量和动能的相对论关系。
2. 了解半圆平面聚焦β磁谱仪的工作原理。
实验原理简述：经典力学反映了牛顿的绝对时空观： 认为时间和空间是两个独立的观念， 彼此之间没有联系， 即认为一切力学规律在伽利略变化下是不变的。
而爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论， 并据此推导出从一个惯性系到另一个惯性系的变换方程， 即“洛伦兹变换”。
洛伦兹变换下， 静止质量为m0， 速度为v 的物体， 其狭义相对论动量p 为：ννβm m p =⋅-=201同样， 相对论能量为2mc E =而相对论能量和静止能量之差， 即为该物体的相对论动能E k⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=111220202βc m c m mc Ek 而狭义相对论的动量和能量的关系是：20222E p c E =-由以上关系式可以退出， 动能与动量的关系为：20420220c m c m p c E E Ek -+=-=而在实验中， 由于m 0c 2=0.511MeV ， 则上式可以表达为：)(511.0511.0222MeV p c Ek -+=实验内容：1. 闪烁能谱仪的的能量定标2. β粒子动能及动量的测量实验步骤简述： 1. 准备1.1 检查仪器线路连接是否正确。
开启总电源， 开启计算机1.2 放大盒前面板上的HV 钮反时针旋到最小， 开启放大盒电源， 慢慢顺时针旋动HV 钮， 按放大盒面板上的HV 值加高压。
稳定15min 。
1.3 取来放射源60Co 、 137Cs 、 90Sr 各一枚， 不得打开放射源。
1.4 打开并安放好放射源60Co ， 移动探测器， 对准放射源。
1.5 熟悉计算机软件的使用1.6 进入采集状态， 观察测得的60Co 的1.33MeV 峰的道位数是否在一个比较合适的位置。
否则通过调整加到探测器上的高压和放大参数使之合适； 然后停止计数， 推出采集状态。
2. 能量定标2.1 正式进入采集状态， 待采集时间到达预设值后， 停止计数。
对能谱进行数据分析， 记录下1.17MeV 和1.33MeV 两个光电峰的道位数。
2.2 移开探测器， 关上60Co 。
打开并安放好137Cs ， 探测器对准放射源， 采集计数。
操作方法和之前相同， 不过Cs 源的记录值为0.184MeV 反射峰和0.662MeV 光电峰的道位数， 关闭Cs 源。
3. 测量电子的动能和动量3.1 打开机械泵， 抽真空。
机械泵正常工作2~3min 以后即可停止工作。
3.2 选定多个探测器位置。
并使探测器对准真空室的开放处 3.3 打开并安放好β源， 记录放射源的位置坐标x0。
3.4 移动探测器， 分别按选定的探测器位置逐个测量单能电子能峰， 记录峰的道位数CHi 和相应的位置坐标xi 。
3.5 全部数据测量完毕后， 取出并关闭放射源。
4. 结束实验4.1 关闭计算机。
4.2 慢慢旋转放大盒前面板上的HV 钮至逆时针最小。
电压降为零后， 关闭放大盒电源。
4.3 将全部放射源放回库房， 关闭总电源。
4.4 充分吸收后， 结束本次试验， 经教师同意后， 可以离开实验室。
注意事项：1. 严禁将放射源对准人体， 尤其是眼部2. 闪烁探测器上的高压电源、 前置电源、 信号线绝对不可以接错； 实验室老师已经接好， 不要再动。
4. 严禁探测器在工作状态下见光，以免光电倍增管烧坏；通有高压的情况下禁止拆卸仪器。
5. 在打开β源开始测量之前，盖上有机玻璃罩，装置的有机玻璃罩打开之前应当关闭β源6. 使用β源的过程中要防止强烈震动，以免损坏其密封薄膜。
7. 移动真空盒时，应格外小心，以防损坏其密封膜。
8. 做完实验后，及时关闭所有的放射源，并放置于固定的位置，及时用水冲洗双手；严禁将放射源带出实验室。
原始数据、数据处理及误差计算：1. 数据记录电子的动能及动量垂直匀强磁场强度B=624GS2. 数据处理2.1 能量定标过程根据Co60和Cs137的已知能量值E和测得的道位数CH0，并使用最小二乘法拟合的形式可以得到一个一次函数，即表达了在实验中所使用的检测仪读出的道位数和入射粒子能量的关系。
这里使用MATLAB的polyfit函数来进行拟合，返回E和CH的关系将x变量CH和y变量E输入成以后，执行如下代码f=polyfit(x,y,1); //*这里的1表示xy之间为1次多项式关系，f为待求的函数关系*//b=polyval(f,x);plot(x,y,'*',x,b)得到如下的拟合直线：返还的运算结果如下：Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 = 0.002178 (0.001878, 0.002478)p2 = 0.006632 (-0.1233, 0.1366)2.2 求电子动能根据2.1中得到的定标函数E=0.002178*CH+0.006632，可以对之后测量的不同出射半径的电子动能进行计算结果如下表2.3 电子穿过220μm铝膜时的动能修正线性插值的思路：用书中2-2-2表所给的数据进行线性拟合，得出一个E2和E1之间的函数关系，再用该函数关系来处理上一步中所得到的电子接收动能的铝膜修正同能量定标的方法类似，以E2为x变量，E1为y变量，输入如下代码f=polyfit(x,y,1);b=polyval(f,x);plot(x,y,'*',x,b)得到如下的拟合曲线：并返还这样的结果：Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 = 0.9907 (0.9871, 0.9943)p2 = 0.1005 (0.09625, 0.1048)说明经过铝膜修正前后的两个动能值之间的关系为E1 =0.9907*E2 + 0.10052.4 电子穿过有机塑料薄膜时的动能修正方法同上，先用表2-1的数据进行拟合得到一个函数关系式，然后再利用这个关系式对上表中的E1i进行修正处理以E1i为x变量，Ek为y变量，代码如下：f=polyfit(x,y,1);b=polyval(f,x);plot(x,y,'*',x,b)得到拟合后的函数图像为：并返还这样的结果：Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 = 0.9949 (0.9891, 1.001)p2 = 0.01417 (0.00748, 0.02086)可以得到动能E1i和最终动能Ek之间的关系为Ek=0.9949*E1i+0.01417用这个关系函数对经过一次铝膜修正以后的动能值进行二次修正，得到的结果如下表所示：2.5 计算电子动量的实验值根据半圆偏转真空盒的物理模型，有关系式p=eBR成立又已知B=624GS，R值为实验中所测得*表中的E表示科学计数法中的*10，后面的数字表示指数值2.6 利用能量值Ek 计算相对论动量值pc1已知相对论关系中给出了电子动能Ek 和动能能量pc 之间的关系为)(511.0511.0222MeV p c Ek -+= 经过转换， 得到pc 2=（Ek+0.511MeV ）2-0.5112通过该式即可得到各个电子的相对论动量值pc1， 计算结果如下表所示n 1 2 3 4 5 6 7 8 Ek/MeV 0.404708 0.608004 0.853377 1.066763 1.329953 1.54291 1.801162 2.002527 pc1/MeV 0.759868 0.995515 1.26507 1.49272 1.768612 1.989327 2.254989 2.4610352.7 利用经典关系计算动量值pc2已知p=mv ， Ek=mv 2/2， 电子的运动速度近似可认为是光速c ， 因而可以得到关系式p=c*(2*E*m)^0.5 用上面这个简短的计算式， 就可以通过Ek 来计算经典力学上的电子动量pc ， 结果如下表所示： n 1 2 3 4 5 6 7 8 Ek/MeV 0.404708 0.608004 0.853377 1.066763 1.329953 1.54291 1.801162 2.002527 pc2/MeV 0.643126 0.788277 0.933890 1.044141 1.165852 1.255728 1.356756 1.4305882.8 分析上面三种不同途径获得的动量pc 的结果， 将它们汇总到一起来分析误差， 如下表所示： n 1 2 3 4 5 6 7 8 Ek/MeV 0.404708 0.608004 0.853377 1.066763 1.329953 1.54291 1.801162 2.002527 pc/MeV 0.795600 0.982800 1.235520 1.450800 1.712880 1.918800 2.208960 2.433600 pc1/MeV 0.759868 0.995515 1.26507 1.49272 1.768612 1.989327 2.254989 2.461035 pc2/MeV 0.809416 1.216009 1.706753 2.133525 2.6599063.085819 3.6023254.005053 pc-pc1 0.035732 -0.012715 -0.029550 -0.041920 -0.055732 -0.070527 -0.046029 -0.027435 pc-pc2 0.152474 0.194523 0.301630 0.406659 0.547028 0.663072 0.852204 1.003012 由表中数据可以看到， 以相对论计算的结果pc1作为理论值， 实验计算的结果pc 和它符合的比较好， 误差均保持在小数点后第二位； 而实验值和经典力学的计算值就相差的比较大了， 误差甚至出现在了个位。