10年高考（2010-2019年）全国1卷物理试题分类解析专题06 机械能一、选择题1.（2010年）16．如图所示，在外力作用下某质点运动的t v -图象为正弦曲线。
从图中可以判断 A ．在10~t 时间内，外力做正功 B ．在10~t 时间内，外力的功率逐渐增大 C ．在2t 时刻，外力的功率最大 D ．在13~t t 时间内，外力做的总功为零【解析】A 正确，因为在10~t 时间内，物体做加速运动，外力与位移方向相同，所以外力做正功。
B 错误，根据P=Fv 和图象斜率表示加速度，t v sin =，则t a cos =，加速度对应合外力，即t cos F =，所以功率t t t p 2sin 21cos sin ==，当t=450时，功率最大，外力的功率先增大后减小。
C 错误，因为此时速度为0，所以此时外力的功率为零。
D 正确，根据动能定理，在13~t t 时间内，外力做的总功021m 21W 2123=-=mv v 。
所以本题选AD 。
【答案】AD 本题考查速度图象和功及功率的综合知识。
2.（2011年）15.一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。
此后，该质点的动能可能： A. 一直增大B. 先逐渐减小至零，再逐渐增大C. 先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D. 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大【解析】本题主要考查运动分析方法，涉及牛顿第二定律、速度、动能等规律与概念。
若恒力方向与速度方向在同一条直线上且相同，则质点匀加速直线运动，速度一直增加，动能一直增加。
A 选项正确；若恒力方向与速度方向在同一条直线上但相反，则质点匀减速速直线运动，速度将减小到零，动能将减小到零；接着做反方向的匀加速直线运动，速度、动能将一直增加。
选项B 正确；若恒力方向与速度方向不在同一条直线上，开始时恒力方向与速度方向小于90o ，则质点做匀加速曲线运动，速度一直增加。
如果开始时恒力方向与速度方向大于90o ，则质点匀减速曲线运动，动能减小，当速度方向与恒力方向垂直时速度最小，接着匀加速曲线运动，速度、动能减小。
选项C 错D 对。
【答案】ABD。
3.（2011年）16.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】本题考查机械能守恒定律及功能关系，涉及重力势能、重力做功、弹力做功、弹性势能等。
不管选那个位置为重力势能参考平面，运动员到达最低位置前高度总是减小的，因此重力势能一直是减小的。
选项A对；绳紧张后，随着运动员的下降，绳伸长，对运动员作用向上的弹力，此力做负功，同时伸长量增大，弹性势能增加。
选项B对；由于空气阻力可以忽略，蹦极过程中，对于运动员、地球、绳系统来说，只有重力与弹力做功，系统的机械能守恒。
选项C对；重力势能与重力势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化量则与此无关。
选项D错。
【答案】ABC4.（2013年）21．2012年11日，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。
图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。
飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。
某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度-时间图线如图（b）所示。
假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000m。
已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。
则A ．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10B ．在0.4s-2.5s 时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C ．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5 gD ．在0.4s-2.5s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变【解析】本题考查直线运动的v-t 图象、牛顿第二定律和功，涉及v-t 图象的运用。
中等难度。
由v-t 图象与坐标轴围成的图形面积可知，在阻拦索作用下飞机滑动的距离约为110 m ，约等于无阻拦索滑行距离1000m 的十分之一；由图象的斜率可知，0.4-2.5s ，飞机做匀减速直线运动，加速度约为30m/s 2=3g ；则使其减速的合力（拦索的张力与摩擦阻力之和）恒定，但空气的阻力将逐渐减小，则拦索的张力逐渐增大。
由于张力增大，飞机速率减小，不能确定张力的功率如何变化。
选项AC 正确BD 错误。
【答案】AC5.（2018年）14．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能A ．与它所经历的时间成正比B ．与它的位移成正比C ．与它的速度成正比D ．与它的动量成正比【解析】max 212==mv E k ，与位移x 成正比。
mp t ma mv E k 221212222===，与速度平方，时间平方，动量平方成正比。
【答案】14．B6.（2018年）18．如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ：bc 是半径为R 的四分之一的圆弧，与ab 相切于b 点。
一质量为m 的小球。
始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g 。
小球从a 点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR【解析】当小球从a 到c 的过程中，根据动能定理221)2(c mv mgR R R F =-+，已知mg F =，解得gR v c ⋅=2小球从c 点运动到其轨迹最高点，设小球升高h ，则2210c mv mgh -=-，得R h 2=。
此过程小球在水平方向上的位移221at x =，其中g m F a ==，R ght 22==(根据竖直方向的运动算得)，解得R x 2= 根据机械能的增量为除重力外的外力即力F 所做的功，小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，mgR 52=++⋅==∆）（机x R R F W E F【答案】18．C7.（2018年全国2卷）14．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定A ．小于拉力所做的功B ．等于拉力所做的功C ．等于克服摩擦力所做的功D ．大于克服摩擦力所做的功【解析】根据动能定理木箱获得的动能一定拉力所做的功减去克服摩擦力所做的功。
【答案】14．A二、计算题1.（2016年）25.（18分）如图，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC=7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直面内。
质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点（未画出），随后P 沿轨道被弹回，最高点到达F 点，AF=4R ，已知P 与直轨道间的动摩擦因数1=4μ，重力加速度大小为g 。
（取34sin 373755︒=︒=，cos ） （1）求P 第一次运动到B 点时速度的大小。
（2）求P 运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。
（3）改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放。
已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过Ｇ点。
Ｇ点在Ｃ点左下方，与Ｃ点水平相距72R 、竖直相距Ｒ，求Ｐ运动到Ｄ点时速度的大小和改变后Ｐ的质量。
【解析】(1) （1）选P 为研究对象，受力分析如图：设P 加速度为a ，其垂直于斜面方向受力平衡：cos G N θ= 沿斜面方向，由牛顿第二定律得：sin G f ma θ-= 且f N μ=，可得： 2sin cos 5a g g g θμθ=-=对CB 段过程，由2202t v v as -=其中R R R 527s =-=,00=v 代入数据得B 点速度：2B v gR =（2）P 从C 点出发，最终静止在F ，分析整段过程； 由C 到F ，重力势能变化量：3sin P E mg R θ∆=-⋅①减少的重力势能全部转化为内能。
设E 点离B 点的距离为xR ，从C 到F ，产热：cos (72)Q mg R xR μθ=+②由P Q E =∆，联立①、②解得：1x =； 研究P 从C 点运动到E 点过程 重力做功： sin (5)G W mg R xR θ=+摩擦力做功： cos (5)f W mg R xR μθ=-+动能变化量： 0J k E ∆=由动能定理： G f k W W W E ++=∆弹 代入得：125mgRW =-弹 由E W ∆=-弹弹，到E 点时弹性势能E 弹为125mgR。
（3）其几何关系如下图可知：∠COQ=370 ,所以23OQ R =，12CQ R =由几何关系可得，G 点在D 左下方，竖直高度差为52R ，水平距离为3R 。
设P 从D 点抛出时速度为0v ，到G 点时间为t 其水平位移： 03R v t =竖直位移： 25122R gt = 解得：035gRv 研究P 从E 点到D 点过程，设P 此时质量为'm ，此过程中：重力做功： 351''(6sin )'210G W m g R R m gR θ=-+=-① 摩擦力做功： 6''6cos '5f W mg R m gR μθ=-⋅=-② 弹力做功： 12'5W E mgR 弹弹=-∆=③ 动能变化量： 201''0J 2k E m v ∆=-9'10m gR =④ 由动能定理：''''G f k W W W E 弹++=∆⑤将①②③④代入⑤，可得：1'3m m =【答案】(1)gR 2 （2）2.4mgR (3)553gR , m 31【点评】本题考查牛顿定律、动能定理及弹性势能等，难度：难。
2.（2017年）24．（12分）一质量为8.00×104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。
飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.5×103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面。
取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2。
（结果保留2位有效数字）（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；（2）求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。