人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题精选（全卷总分120分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1＋∠6＝∠2 B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（）A．110°B．140°C．220°D．70°4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（） (用含n的代数式表示)．A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝．13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝．15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝．三、解答题(共72分)17．(6分)个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.19．(12分)问题引入：第1题第2题第3题第4题第5题第7题第8题第9题第16题第14题第15题第12题第13题第11题第18题(1)如图1，在△ABC中，点O是∠A BC和∠ACB平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC＝(用α表示)；如图2，∠CBO＝1 3∠ABC，∠BCO＝1 3∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝(用α表示)；拓展研究：(2)如图3，∠CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝(用α表示)，并说明理由；(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝1 n∠DBC，∠BCO＝1n∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝．20．(10分)如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN.求证：(1)△ACM≌△DCN；(2)MN∥AB.21．(9分) (1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC ，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；(2)问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交A B于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.22．(10分)如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．23．(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.(1)求证：BE＝AD；(2)求AD的长．24．(9分)如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．第22题第19题第23题第20题第24题人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题精选参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（A）A．∠1＋∠6＝∠2 B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（C）A．120°B．115°C．110°D．105°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（B）A．110°B．140°C．220°D．70°4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（C）A．①B．②C．③D．①和②5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（B）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（D）7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（C）A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（C）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（A）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（C） (用含n的代数式表示)．A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝165°．13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝69°．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝6cm或12cm ．15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝ 5 ．16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝8 ．三、解答题(共72分)17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．解：所补画的图形如图所示．第1题第2题第3题第4题第5题第7题第11题第12题第13题第14题第15题第16题18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.解：∵∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°.19．(12分)问题引入：(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°＋12∠α(用α表示)；如图2，∠CBO＝13∠ABC，∠BCO＝13∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝120°＋13∠α(用α表示)；拓展研究：(2)如图3，∠CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝120°－13∠α(用α表示)，并说明理由；(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝1 n∠DBC，∠BCO＝1n∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝（n－1）·180°－∠αn．解：理由：∵∠CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－13(∠DBC＋∠ECB)＝180°－13[360°－(∠ABC＋∠ACB)]＝180°－13[360°－(180°－∠A)]＝180°－13(180°＋∠α)＝180°－60°－13∠α＝120°－13∠α.20．(10分)如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN.求证：(1)△ACM≌△DCN；(2)MN∥AB.证明：(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝60°.∵∠ACD＋∠DCE＋∠ECB＝180°，∴∠DCE＝60°.∴∠ACE＝∠DCB＝120°.在△ACE和△DCB中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝DC，∠ACE＝∠DCB，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB(SAS)．∴∠EAC＝∠BDC.在△ACM和△DCN中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MAC＝∠NDC，AC＝DC，∠ACM＝∠DCN＝60°，∴△ACM≌△DCN(ASA)．(2)由(1)知△ACM≌△DCN，∴CM＝CN.又∵∠MCN＝60°，第8题第9题第18题第20题∴△CNM为等边三角形，∠NMC＝60°.∴∠NMC＝∠ACM＝60°.∴MN∥AB.21．(9分) (1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2＜AD＜8 ；(2)问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.∵∠BDG＝∠CDF，DG＝DF，∴△BDG≌△CDF(SAS)．∴BG＝CF.∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠EDG＝90°.又∵ED＝ED，FD＝DG，∴△EDF≌△EDG.∴EF＝EG.∵在△BEG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.22．(10分)如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．解：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC. ∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.23．(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.(1)求证：BE＝AD；(2)求AD的长．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.(2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°.∴PB＝2PQ＝6.∴BE＝PB＋PE＝7.∴AD＝BE＝7.24．(9分)如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.第21题第24题第22题第23题∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60°，即∠AEF ＝∠AFE ＝∠A ＝60°. ∴△AEF 是等边三角形．∴AE ＝EF ＝AF.∵∠ABC ＝∠ACB ＝∠AFE ＝60°， ∴∠DBE ＝∠EFC ＝120°，∠D ＋∠BED ＝∠FCE ＋∠ECD ＝60°. ∵DE ＝EC ， ∴∠D ＝∠ECD. ∴∠BED ＝∠ECF.在△DEB 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DEB ＝∠ECF ，∠DBE ＝∠EFC ，DE ＝EC ，∴△DEB ≌△ECF(AAS)．∴BD ＝EF ＝AE ，即AE ＝BD.。