3、Rn上全体Lebesgue可测集所组成的集类具有连续势。 （ 错 ）
4、非空开集的Lebesgue测度必大于零。敛定理（即Levi定理）
、叙述题（共5小题,每题3分，共5×3=15分）
错）
答：设E是Lebesgue可测集，fn（x） （n 1，2，L ）为E上的非负可测函数，若{fn（ x）}是单调递
增的
EE
2、Rn中开集的结构定理
答：Rn中的任一非空开集总可表示成Rn中至多可数个互不相交的半开半闭区间的并。
(或Rn中的任一开集或为空集或可表示成Rn中至多可数个互不相交的半开半闭区间的并。)
3、Rn中的集合E是Lebesgue可测集的卡氏定义(即C.Caratheodory定义)
答：设E Rn，如果对任意T Rn，总有
kkk
5、有界闭区间[a,b]上绝对连续函数的定义
答：设f (x)是定义在有界闭区间[ a, b]上实函数，如果0，存在0，使得对[a, b]内任意有限
n
个互不相交的开区间(i,i)i 1，2，L，n，只要它们的总长(i i)，总有
i1
n
f(
i1
则称f (x)是有界闭区间[a, b]上绝对连续函数。
得分
评阅人
三、计算题（共1题，共1×10 =10分）
设D0为［0, ］中的零测集，
f(x)
sin x, x
e
D0
，
D[0, ]D0
m
则称E为Rn中的Lebesgue可测集，或称E是Lebesgue可测的。
4、F.Riesz定理(黎斯定理)
答：设E为Lebesgue可测集，fn(x) (n 1，2，L )和f (x)都是E上的几乎处处有限的可测函数，如果fn(x) f(x)x E，则存在｛fn( x)｝的一个子列｛fnk(x)｝，使得lim fnk(x) f(x)a.e.于E。
：号学
：名姓生学：级年
封
：业专
：）系（院
华中师范大学
课程名称 实变函数 课程编号
题型
判断题
叙述题
计算题
解答题
总分
分值
15
15
10
60
100
得分
得分
评阅人
一、判断题（判断正确、错误，请在括号中填“对”或“错”
共5小题，每题3分，共5×3=15分）
1、可数个可数集的并集是可数集
对）
2、可测集E上的非负可测函数必Lebesgue可积。（ 错 ）