拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的拉伸功
面积之差
σ
回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的回缩功
拉伸
σ0
回缩
损耗的功
ε1 ε0 ε2
ε
硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线
5、动态模量与阻尼
高聚物的动态力学性能一般用动态模量和阻尼因子来表示
周期性变化的应力、应变可以用复数形式表示：
? (t) ? ? 0 sin ? t ? ? 0ei? t
T＞Tg： 链段运动较自由、容易，受力时形变大，tgδ 小，内摩擦阻力大于玻璃态。
向粘流态过度，分子间的相互滑移，内摩擦大， T≈Tf： 内耗急剧增加， tgδ大
频率的影响：（温度恒定）
（1）交变应力的频率小时： （相当于高弹态） 链段完全跟得上交变应力的变化，内耗小，E'小，E” 和tgδ都比较低.
根据模型：
Q? ??1 ??2?
1 d?
E dt
?? ?
?0
分离变量：
d?
?
?E dt
??
? ? 当t=0 ，σ=σ0 时积分：
? (t) d? ? ? E
t
dt
? ? 0
?0
ln ? (t) ? ? E t ?0 ?
?
(t)
?
?E t
e?
?0
? Et
? (t) ? ? 0e ?
令τ=η/E
?
(t )
用类似的方法可以定义复数柔量 D*
D* ? ? (t) ? ?0 e? i? ? (t) ? 0
ei? ? cos? ? isin?
D* ?
?0 ?0
cos ?
?
?0 ?0
sin ?
?
D '?
iD
储能模量 损耗柔量
6、动态力学性能的影响因素
滞后现象主要存在于交变场中的橡胶制品中，塑料处 Tg、Tm以下，损耗小 结构：
我们称这类流体为假塑性流体。 表观粘度单位与牛顿粘度相同。
形变
线性高聚物 理想粘性体
引言
交联高聚物
材料受外力作用时的形变行为：
时间
理想的弹性固体服从虎克定律——形变与时间无关
瞬间形变，瞬间恢复
理想的粘性液体服从牛顿定律——形变与时间成线性关系
高聚物： 分子运动
宏观力学性能
强烈地依赖于温度和外力作用时间
ε（%）
2.0 1.5 1.0 0.5
聚砜
ABS（耐热级）
聚苯醚
聚甲醛
聚碳酸酯 尼龙
改性聚苯醚 ABS
1000 2000 3000
粘弹区
lgωg
lgω
动态力学图谱
温度谱 频率谱
粘弹性的力学模型
1、Maxwell模型
线性高聚物的应力松弛
虎克弹簧
σ1=Eε1
? ?（ t） 0
牛顿粘壶
?2
??
d?2
dt
σ
t
Maxwell模型的应力松弛曲线
如果以恒定的σ作用于模型，
弹簧与粘壶受力相同： σ= σ1= σ2 形变应为两者之和： ε =ε1 + ε2
t
dt
? ??
?0
ln ? (t) ? ? E t
??
?
? (t) ??
?
? Et
e?
蠕变及蠕变回复曲线
? (t )
?
??
?
e
E
?
t
,
令?
??
E
?
(t )
?
??
e?
t
?
蠕变回复方程
3、多元件模型 四单元模型
描述线性高聚物的蠕变方程
普弹 ε
ε3 高弹
ε2
塑性 ε1
σ
t1
ε1
ε2 ε3
t2
t
蠕变时： ? ? ? 0
粘弹性分类
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（? t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
IIR: 侧基-CH3，数目多，动态下内摩擦阻力 大， tgδ大
tgδ由小到大的顺序： BR＜ NR＜ SBR＜ NBR ＜IIR
温度的影响： （固定频率下）
T＜Tg： Tg以下，形变主要 由键长、键角的变化引起， 形变速率快，几乎完全跟得上应力的变化，tgδ 小
T≈Tg： Tg附近时，链段开始运动，而体系粘度很大， 链段运动很难，内摩擦阻力大，形变显著落后 于应力的变化， tgδ大（转变区）
?
.
??? ??
d?
dt
粘度 ?
Viscosity
比例常数（粘度）是常数，不随剪切力和剪 切速率的大小而改变的。这种类型的流体称 为牛顿流体。
剪切应力与剪切速率成正 比：流体的流速越大，受 到的阻力越大
Ideal viscous liquid 理想粘性液体 外力除去后完全不回复
高分子液体不完全服从牛顿流动定律，属于非牛顿型流体 。
力学松弛
蠕变 应力松弛
滞后 力学损耗
形变
线性高聚物 理想粘性体 理想弹性体
交联高聚物
时间 不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
力学松弛或粘弹现象
线性粘弹性 Linear viscoelasticity
若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性 体和符合牛顿定律的理想粘性体所组合来 描述，则称为线性粘弹性。
?
?
e? t/?
0
应力松弛方程
t=τ时， σ(t) = σ0 /e τ的物理意义为应力松弛到σ0 的 1/e的时间--松弛时间
t ∞ ，σ(t) 0
应力完全松弛
2、Voigt(Kelvin)模型
描述交联高聚物的蠕变方程
? 1 ? E?1
?
?2
??
d?2
dt
ε∞
σ Voigt(Kelvin)模型
t
蠕变及蠕变回复曲线
其应变速率： d? ? d?1 ? d?2
dt dt dt
弹簧： d?1 ? 1 d? 1
dt E dt
粘壶：
d?2 ? ? 2 dt ?
ห้องสมุดไป่ตู้
d? ? 1 d? 1 ? ? 2 dt E dt ?
Maxwell 运动方程
模拟应力松弛：
根据定义：ε=常数（恒应变下）， d? / dt ? 0 1 d? 1 ? ? 2 ? 0 E dt ?
第三节 高聚物的力学松弛——粘弾性
关于粘度
现象：当我们观察河道或渠道中的水流时， 可以明显的看到流动的液体总是分成许多不 同流速的液层，中间的流速最大，越靠近河 岸的液层流速越小。这说明不但河岸对水流 有摩擦作用，而且流体的液层之间也有相互 摩擦作用。使一部分流体在另一部分流体上 流动时产生了阻力，这是液体流动时具有一 定粘度的内因。
???
E 1 1
键长和键角
? 立即发生变化
小
1
外力除去， 立即完全回复
大
2.高弹形变
? ? ? （1 ? ） ? t /? 2
? e 2
E2
松弛时间?=? 2/E2
t1
t2
t
链段运动
外力除去， 逐渐回复
t1 t2
t
3.粘性流动
分子间的
相对滑移
?3
?
3
?
?
?
t
3
不可回复
t1 t2
t
高聚物受到外力作用时以上三种形变同时发生：
不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
因此高分子的形变行为是与时间有关的粘性和弹性的组合
粘弹性——外力作用下，高聚物材料的形变性质兼具 固体弹性和液体粘性的特征，其现象表现为 力学性质随时间而变化的力学松弛现象。
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的 又一重要特征。
高聚物力学性质随时间而变化的现象称为 力学松弛或粘弹现象
2
?(t) ? ?0 sin( wt ? ? )
δ—力学损耗角（形变落后于应力变化的相位角）
δ越大，说明滞后现象越严重。
产生滞后的原因：外力作用时，链段运动要受到内摩 擦阻力的作用，外力变化时链段运动跟不上外力的变化， ε落后于σ。
4、力学损耗（内耗）
聚合物在交变应力作用下，产生滞后现象，而使机械 能转变为热能的现象 内耗的情况可以从橡胶拉伸—回缩的应力应变曲线上看出
? (t) ? ? ? ? ? ? ? (1? ?t /?) ? ? t
? ? ? e 1
2
3
E E ? 1
2
3
2、应力松弛
所谓应力松弛，就是在恒定温度和形变保持不变的情况下，高 聚物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
? ? 一个问题的两个方面， 都反映高分子内部分子的三种运动情况 不平衡构象到平衡构象
对大多数高分子熔体而言，低速流动时（??→0）近似遵循牛顿流动
定律，其粘度称零剪切粘度，也记为?
与剪切速率之间不再呈直线关系。
0
；流速较高时，剪切应力
表观粘度? a ——定义曲线上一点到坐
标原点的割线斜率为流体的表观粘度
? a ? ? /??
可以看出，表观粘度是剪切速率（或剪切应力）的函数。 剪切速率增大，表观粘度降低，呈剪切变稀效应。
应力由两个元件共同承担， 始终满足
σ=σ1+σ2
形变量相同