8102569
583
24754
12743-=+-+-=-+-=++-=--+w z y x w z x w z y x w z y x
程序
A=[3,4,-7,-12;5,-7,4,2;1,0,8,-5;-6,5,-2,10];
B=[4;-3;9;-8];
X=A\B
解：X =
2. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=81272956313841A ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=793183262345B 求C1=AB’;C2=A’B;C3=A.*B,并求它们的逆阵。
程序
A=[1,4,8,13;-3,6,-5,-9;2,-7,-12,-8];
B=[5,4,3,-2;6,-2,3,-8;-1,3,-9,7];
C1= A*B',C2 = A'*B, C3 = A.*B inv(C1),inv(C2),inv(C3)
3. a. 列出2×2阶的单位矩阵I, 4×4阶魔方矩阵M 和4×2阶的全幺矩阵A,全零矩阵B
b. 将这些矩阵拼接为6×6阶的矩阵C:
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=M B A I C ' c. 求出C 的第2,4,6行,组成3×6阶的矩阵C1,及第2,4,6,裂,组成6×3阶的矩阵C2,
d. 求D=C1C2及D1=C2C1.
程序 >>I=eye(2),A=ones(4,2),
B=zeros(4,2),M=magic(4),
C=[I,A';B,M]
>>
C1=C([2,4,6,],:),C2=C(:,[2,4,6,])
>> D=C1*C2, D1=C2*C1
4．设 ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++=)1(sin 35.0cos 2x x x y 把x=0~2π间分为101点，画出以x 为横坐标，y 为纵坐标的曲线
解：程序
x=linspace(0,2*pi,101)
y=cos(x).*+3*sin(x)./(1+x.^2)); plot(x,y),grid
5．求代数方程3x 5+4x 4+7x 3+2x 2
+9x+12=0的所有根。
程序
>>a=[3,4,7,2,9,12];
r=roots(a)
解：r = +
-
+
-
6．把1开五次方，并求其全部五个根。
(提
示：解x 5-1=0)
程序
>>a1=[1,0,0,0,0,-1];
r1=roots(a1)
解：r1 = +
-
+
-
7. 设方程的根为x=[-3,-5,-8,-9],求它们对应的x 多项式的系数。
程序 >> a=poly([-3,-5,-8,-9])
解：a=1 25 223 831 1080
即 a(x) = x 4 + 25x 3+ 223x 2+ 831x+1080
8. 设微分方程
u dt dy dt
y d dt y d dt y d =++++3452223344
求输入u(t)=δ(t)时的输出y(t). 解: 系统传递函数为
3
4521)(234++++=s s s s s W 输入信号的拉普拉斯变换为U(s)=1,故输出信号的拉普拉斯变换为：
求拉普拉斯反变换的程序为：
>> b=1;
a=[1,2,5,4,3];
[r,p]=residue(b,a)
>> t=0::10;
y=r'*exp(p*t);
plot(t,y),grid
9. 产生8×6阶的正态分布随机数矩阵R1, 求其各列的平均值和均方差。
并求全体的平均值和均方差。
程序>> x=randn(8,6)
m=mean(x)
mm=mean(mean(x))
s=std(x)
ss=std(x(:))
10.产生4×6阶的均匀分布随机数矩阵R,要求其元素在1到16之间取整数值。
并求此矩阵前四列组成的方阵的逆阵。
>> R=rand(4,6)
x=ceil(16*R)
y=inv(x(:,1:4))
11. 设x=r cos t+3t, y=r sint+3,分别令r=2,3,4,画出参数t=0~10区间生成的x~y 曲线。
>> t=0::10;
for r=2:4
x=r*cos(t)+3*t;
y=r*sin(t)+3;
plot(x,y)
hold on
end
hold off
grid
12. 设x=sin t, y=sin(Nt+α),
a)若α=常数，令N = 1,2,3,4,在四个
子图中分别画出其曲线
b)若N=2,取α=0，π/3，π/2，及π，
四个子图中分别画出其曲线
程序a
t=0::10;
x=sin(t);y=sin(t+pi/2);
subplot(2,2,1),plot(x,y)
x=sin(t);y=sin(2*t+pi/2);
subplot(2,2,2),plot(x,y)
x=sin(t);y=sin(3*t+pi/2);
subplot(2,2,3),plot(x,y)
x=sin(t);y=sin(4*t+pi/2);
subplot(2,2,4),plot(x,y)
程序b
x=sin(t);y=sin(2*t);
subplot(2,2,1),plot(x,y)
x=sin(t);y=sin(2*t+pi/3);
subplot(2,2,2),plot(x,y)
x=sin(t);y=sin(2*t+pi/2);
subplot(2,2,3),plot(x,y)
x=sin(t);y=sin(2*t+pi);
subplot(2,2,4),plot(x,y)
13．设f(x)=x5- 4x4 +3x2- 2x+ 6
(1)x=[-2,8]之间函数的值（取100个点），
画出曲线，看它有几个过零点。
（提示：用polyval 函数）
(2)用roots 函数求此多项式的根。
程序 >> a=[1,-4,0,3,-2,6];
x=linspace(-2,8,100);
f=polyval(a,x);
plot(x,f),grid
r=roots(a)
14.设z z y z z x 3cos ,3sin ==, 要求在z=0~10区间内画出x,y,z 三维曲线。
程序 z=0::10;
x=z.*sin(3*z);
y=z.*cos(3*z);
plot3(x,y,z),grid
15．设)(222y x e x z +-=
求定义域x=[-2,2],y=[-2,2]内的z 值（网格取间隔），
程序>> x=-2::2;y=-2::2;
>> X=x'*ones(1,length(y));
>> Y=ones(length(x),1)*y;
[X,Y]=meshgrid(-2::2,-2::2); >> z=X.*X.*exp(-X.*X-Y.^2);
>> mesh(z),grid
16. 设 z1= 画出z1 的曲面(平面)图，迭合在上题的图中。
程序 >> z1=**y+;
>> hold on, mesh(z1);
20. 设x x x x x x x f 1cos 5sin 2)(2
3++-= （1） 画出它在x=[0,4] 区间内的曲线。
求出它的过零点的值。
（2） 求此曲线在x 轴上方及下方的第一
块所围的面积的大小。
函数程序：function y=pbf32(x)
y=x.^3-2*x.^2.*sin(x)+5*x.*cos(x)+1./x;
主程序：>> fplot('pbf32',[0,4]) >> grid
>> x1=fzero('pbf32',
x1 =
>> x2=fzero('pbf32',
x2 =
>> s1=quad8('pbf32',0,x1)
s1 = Inf
>> s2=quad8('pbf32',x1,x2)
s2 =
21 已知微分方程：y x y x dx dy cos 2
-=，若y(0)=1，
求它在x=[0,5]区间内的数值积分，并画出曲线。
解：函数程序：function Dy=pbf33(x,y)
Dy=x.^2./y-x.*cos(y);
主程序：
>>[x,Iy]=ode23('pbf33',[0,5],1); >> plot(x,Iy), grid
22 eval 命令执行字符串s=’y=magic(3)’.
>> s='magic(3)'; M= eval(s) M = 8 1 6
3 5 7
4 9 2。