冀教版九年级数学上册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如果∠α是等边三角形的一个角，那么cosα的值等于（）
A. B. C. D.1
2.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值围是
A.k＞3
B.k＞0
C.k＜3
D.k＜0
3.正方形网格中，如图放置，则tan的值是（）
A. B. C. D.2
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是
A. B. C. D.
5.如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC 于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）
A. B. C. D.
6.在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）
A.6π
B.4π
C.2π
D.π
7.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）
A.30吨
B.31吨
C.32吨
D.33吨
8.关于关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法判断
9.下列说确的是（）
A.长度相等的弧是等弧
B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.弧是半圆
D.三点确定一个圆
10.某小组5名同学在一周参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）劳动时间（小时）3 3.5 4 4.5
人数 1 1 2 1
A.中位数是4，平均数是3.75
B.众数是4，平均数是3.75
C.中位数是4，平均数是3.8
D.众数是2，平均数是3.8
二、填空题（共10题；共30分）
11.方程的解为________．
12.△ABC的三边分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为2和2 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长是________．
13.若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根为________．
14.如图，在Rt△ABC画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为________．
15.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=________．
16.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是________．
17.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为________.
18.如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．
19.如图，，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF=________．
20.如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D 不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.求下列x的值：
（1）x2﹣25=0（2）（x+5）2=16．
22.如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．
23.如图，以O为位似中心，在网格作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．
24.某校举行黑板报评比，由参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：
该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？
25.如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶12 千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正
北方向，求两地的距离.（结果保留根号）
26.如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
27.（2017•）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）
28.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】4
15.【答案】20°
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】6﹣π
19.【答案】7
20.【答案】
三、解答题
21.【答案】解：（1）∵x2﹣25=0，
∴x2=25，
∴x=±5．
（2）∵（x+5）2=16，
∴x+5=±4，
∴x=﹣1或﹣9．
22.【答案】证明：∵EF∥BC，∴AF：FC=AE：EB，
∵AE：EB=m，
AF：FC=m
23.【答案】解：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，
新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
24.【答案】解答：解：该班的黑板报的得分是＝8.36（分），∴该班的黑板报的得分是8.36分；不能反映其设计水平，因为有两个评委给出了异常分．
25.【答案】解：过点B作BH⊥AC于点H
∴∠BHC=∠AHB=90°
根据题意得：∠CBH=45°，∠BAH=60°，AB=12
∴BH=ABsin60°=
∴
故答案为：
26.【答案】解：连接OD．
∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，
∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF=OD．
∵OD=OA
∴EF=OA=4．
27.【答案】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．
在Rt△AOC中，
∵tan34°= ，
∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴OB=OC=5km，
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，
答：A，B两点间的距离约为1.7km．
28.【答案】解：（1）根据题意得：
y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，
自变量x的取值围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，
解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）
当x=2时，30+x=32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：
y=﹣10x2+130x+2300
=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a=﹣10＜0，
∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），
当x=7时，30+x=37，y=2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．。