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➢ 3）体积计算
❑ 采用近似方法：基底面积乘以格网点曲面高度的平均 值
S三角形 = SA (h1 + h2 + h3 ) / 3 S四边形 = SA (h1 + h2 + h3 + h4 ) / 4
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➢ 4）坡度、坡向与曲率分析
剖面曲率：与等高线垂 直的曲线曲率
即单位区域内的发生频数，例如：
❑ 1）某地区汽车加油站的密度=加油站数／总公路里程； ❑ 2）某地区森林覆盖率＝森林面积／地区总面积； ❑ 3）某省人口密度＝人口数／该省总面积； ❑ 4）某地区交通网密度＝交通网总长度／区域总面积； ❑ 5）城市商业网点密度＝商业网点数／城区总面积； ❑ 6）某河流沿岸防护堤修筑比率＝防护堤总长度／河岸总长度
系数lij的确定原则： ① zi与zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关；
② z1是x1，x2，…，xP的一切线性组合中方差最大者，z2 是与z1不相关的x1，x2，…，xP的所有线性组合中方差最大 者;…; zm是与z1，z2，……，zm－1都不相关的x1，x2，…xP， 的 所有线性组合中方差最大者。
➢ 为了将空间实体的某些属性进行横向或纵向比较，往 往将实体的某些属性制作成统计图表，以便进行直观 的综合评价
➢ 有时，人们不满足于某些绝对指标的显示与分析，需 要了解它的相对指标，因而密度计算也是空间统计分 析的常用方法
➢ 为了找出空间数据之间的主要特征和关系，需要对空 间数据进行分类评价,或者说进行空间聚类分析
定义：记x1，x2，…，xP为原变量指标，z1，z2，…，zm（m≤p） 为新变量指标
z1 = l11x1 + l12 x2 + + l1p xp
z2
=
l21 x1
+ l22 x2
++ l2 p xp
............
zm = lm1x1 + lm2 x2 + + lmp xp
(5.6.2)
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A A’
A-A′间的通视情况示意
A—A′两点间的通视剖面图
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❑ 可视区分析基本思路 ⧫ 计算基于规则格网DEM的可视域，简单的方法就是 沿着视线的方向，从视点开始到目标格网点，计算 与视线相交的格网单元(边或面)，判断相交的格网 单元是否可视，从而确定视点与目标视点之间是否 可视 ⧫ 基于TIN地形模型的可视区计算一般通过计算地形 中单个的三角形面元可视的部分来实现，它与三维 场景中隐藏面消去问题相似，将隐藏面消去法加以 改进
所对应的第1、第2、…、第m（m≤p）个主成分。
④ 计算主成分载荷
lij = p(zi , x j ) = i eij (i, j = 1,2,, p)
⑤ 各主成分的得分
z11 z12 z1m
Z
=
z21
z22
z2
m
zn1
zn2
znm
（5.6.5） （5.6.6）
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流域、分水线和合水线、汇流区域、特征地貌
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内部沟谷段 外部沟谷段 内部沟谷节点 汇流源点 分水线 分水线源点 流域边界 流水方向
流域网络概念
流域
子流域
汇流区
合水线
分水线
外部合水线 内部合水线 外部分水线 内部分水线
汇流源点 沟谷节点 分水线节点 分水线源点
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6.3 主成分分析（principal component analysis）
◼ 主成分分析的基本原理 ◼ 主成分分析的计算步骤 ◼ 主成分分析方法应用实例
■主成分分析也称主分量分析 ，是由Hotelling于 1933年首先提出的。
■由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性。 人们自然希望通过线性组合的方式，从这些指标中 尽可能快地提取信息。
⧫ b、地形可视结构计算(即可视域的计算) 计算对于给定的观察 点，地形环境中通视的区域及不通视的区域
⧫ c、水平可视计算 水平可视计算是指对于地形环境给定的边 界范围，确定围绕观察点所有射线方向上距离观察点最远的 可视点
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6. 空间统计分析
➢ 空间统计分析主要用于空间数据的分类与综合评价， 涉及到空间和非空间数据的处理和统计计算
切曲率：TangentialCurturve
=
−
f xx
f
2 y
(
f
2 x
+
− 2 f xy f x f
f
2 y
)(
f
2 x
+
y+
f
2 y
f yy
f
2 x
+ 1)1 2
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DEM
坡度
坡向
剖面曲率
平面曲率
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➢ 5）流域分析（Watershed）
❑ 流域是指流经其中的水流和其它物质从一个公共的出水口 排出从而形成一个集中的排水区域；汇水面积是指从某个 出水口（或点）流出的河流的总面积；出水口（或点）即 流域内水流的出口，是整个流域的最低处；流域间的分界 线既为分水岭
因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的 基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而 且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反 映的信息？
事实上，这种想法是可以实现的，主成分分析方 法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。
主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合 指标的一种统计分析方法。
第七章 空间查询与 空间分析
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5. 三维空间分析
➢ 三维空间分析不仅是地形分析，它实际上是对x，y平 面的第三维变量分析 ❑地形、降雨量、土壤酸碱度
➢ 三维空间分析内容 ❑趋势面分析、表面积分析、体积分析、坡度分析、 坡向分析、剖面计算、可视域分析、流域分析
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➢ 1）趋势面分析
n
(xki − xi )2 (xkj − x j )2
（5.6.4）
k =1
k =1
（二）计算特征值与特征向量
① 解特征方程 I − R = 0 ，常用雅可比法（Jacobi）求
出特征值，并使其按大小顺序排 1 2 p 0；
② 分别求出对应于特征值i 的特征向量 ei (i = 1,2,, p)
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可视区分析：可视区分析不仅显示了在一个区域内从一个或多个观察
点可以观察到的区域范围，而且显示了对于一个可视位置，有多少观察 点可以看到此位置
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❑ 可视性分析最基本的用途可以分为三种
⧫ a、可视查询 可视查询主要是指对于给定的地形环境中的目 标对象(或区域)，确定从某个观察点观察，该目标对象是可视 还是某一部分是可视
二、主成分分析的计算步骤
（一）计算相关系数矩阵
r11 r12 r1 p
R
=
r21
r22
r2
p
rp1
rp 2
rpp
（5.6.3）
rij（i，j=1，2，…，p）为原变量xi与xj的相关系数， rij=rji，其计算公式为
n
(xki − xi )(xkj − x j )
rij =
k =1 n
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提取Watershed
➢ 6）剖面分析
❑主要用于研究地形的剖面特性，基本思路是给定任 意两点，过两点作垂直平面，垂直平面与地面的交 线构成剖面
❑随着数据格式的不同剖面分析的方法不同：基于等 高线、基于TIN、基于DEM
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➢ 7）可视性分析（Visibility）
⧫ 可视区分析（Viewshed Analysis），确定了从一个或多个观 察点可以观测到的区域。回答了“从这里我可以看到什么？” 的问题
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❑ 判断两点之间通视性的算法基本思路如下： ⧫ ①确定过观察点和目标点所在的线段与XY平面垂直 的平面S； ⧫ ②求出地形模型中与S相交的所有边； ⧫ ③判断相交的边是否位于观察点和目标点所在的线 段之上，如果有一条边在其上，则观察点和目标点 不可视两种类型
p
，要求 ei =1，即 ei2j = 1 ,其中eij 表示向量 ei 的第j
个分量。
j =1
③ 计算主成分贡献率及累计贡献率
✓ 贡献率
i
p
k
k =1
✓累计贡献率
(i = 1,2,, p)
i
k
k =1
p
k
k =1
(i = 1,2,, p)
一般取累计贡献率达85%~95%的特征值 1, 2 ,, m
■当第一个线性组合不能提取更多的信息时，再考 虑用第二个线性组合继续这个快速提取的过 程，……，直到所提取的信息与原指标相差不多时 为止。
——主成分分析的思想。
■众所周知：
当一个变量只取一个数据时，这个变量（数据）提 供的信息量是非常有限的，
当这个变量取一系列不同数据时，我们可以从中读 出最大值、最小值、平均数等信息。
❑ 可视性分析实质上属于对地形进行最优化处理的范畴； 例如：设置雷达站、电视台的发射站、道路选择、航 海导航等，在军事上如布设阵地（炮兵阵地、电子对 抗阵地）、设置观察哨所、铺架通信线路等
❑ 两种类型
⧫ 通视性分析（Line of sight），通过此功能可以显示两点之 间的通视情况，从而判断从一个观察点是否可以看到目标物， 回答了“从这里我可以看到它吗？”的问题
❑ 根据空间的采样数据，拟合一个数学曲面，用该曲面 来反映空间分布的变化情况，如气压、降雨、土壤等