2015-2016学年江苏省淮安市洪泽外国语中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸相应的空格中）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（3分）下列各数﹣5，，4.121121112，0，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是34．（3分）下列为同类项的一组是（）A．x3与23B．﹣xy2与yx2C．7与﹣ D．ab与7a5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3+a3=2a3C．4m3﹣m3=3 D．4x2y﹣2xy2=2xy6．（3分）若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．87．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2b C．2a D．﹣2b8．（3分）一列单项式按以下规律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，则第2014个单项式应是（）A．4029x2B．4029x C．4027x D．4027x2二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把正确的答案填在答题纸对应的横线上）9．（3分）2015年元旦这一天淮安的气温是﹣3℃～5℃，则该日的温差是℃．10．（3分）绝对值等于3的数是．11．（3分）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为km2．12．（3分）比较大小：（填“＜”、“=”、“＞”）13．（3分）“x的2倍与3的差等于零”用方程表示为．14．（3分）若有理数a、b满足|a﹣2|+（b+1）2=0，则a+b的值为．15．（3分）如图是一个数值转换机，若输入的a值为﹣3，则输出的结果应为．16．（3分）合并同类项：7x2﹣3x2=．17．（3分）若x﹣3y=﹣2，那么3+2x﹣6y的值是．18．（3分）一种新运算，规定有以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于．三、解答题（本题共7小题，共66分，解答时应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明.）19．（16分）计算：（1）﹣3+5.3+7﹣5.3（2）0.35+（﹣0.6）+0.25+（﹣5.4）（3）﹣2+6÷（﹣2）×（4）（﹣2）3﹣（1﹣）×|3﹣（﹣3）2|20．（8分）化简：（1）3b+5a+2a﹣4b；（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）．21．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣1）+1=0．（2）=﹣1．22．（8分）先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：（1）上期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；（3）上星期平均每天借出图书多少册？24．（7分）我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．请回答下列问题：（1）数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是；（2）若数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，试求有理数x值．25．（10分）阅读下列材料，并解答问题：如果一个无限小数的各位数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，所有的循环小数都可以化为分数：例如0.333…可以利用这样的方法化为小数，设x=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即x=，所以0.333…=．问题：（1）1.333…=；（2）请你利用上述方法将0.777…化为分数．2015-2016学年江苏省淮安市洪泽外国语中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸相应的空格中）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．2．（3分）下列各数﹣5，，4.121121112，0，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：所给数据无理数有：，共1个．故选：A．3．（3分）下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3【解答】解：∵单项式﹣中的数字因数是﹣，所以其系数是﹣；∵未知数x、y的系数分别是1，3，所以其次数是1+3=4．故选：A．4．（3分）下列为同类项的一组是（）A．x3与23B．﹣xy2与yx2C．7与﹣ D．ab与7a【解答】解：A、x3与23，不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故B错误；C、几个常数项也是同类项，故C正确；D、所含字母不同，不是同类项，故D错误．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3+a3=2a3C．4m3﹣m3=3 D．4x2y﹣2xy2=2xy【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．6．（3分）若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【解答】解：根据题意，得2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，解得m=4．故选：B．7．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2b C．2a D．﹣2b【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，a+b＞0，则原式=b﹣a+a+b=2b．故选：B．8．（3分）一列单项式按以下规律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，则第2014个单项式应是（）A．4029x2B．4029x C．4027x D．4027x2【解答】解：2014÷3=671 (1)∴第2014个单项式应是（2×2014﹣1）x，故选：C．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把正确的答案填在答题纸对应的横线上）9．（3分）2015年元旦这一天淮安的气温是﹣3℃～5℃，则该日的温差是8℃．【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故答案为：8．10．（3分）绝对值等于3的数是±3．【解答】解：绝对值等于3的数是±3．11．（3分）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为1.026×105km2．【解答】解：102 600=1.026×105km2．12．（3分）比较大小：＞（填“＜”、“=”、“＞”）【解答】解：∵=﹣=﹣，=﹣，∴＞．13．（3分）“x的2倍与3的差等于零”用方程表示为2x﹣3=0．【解答】解：根据题意可得：2x﹣3=0，故答案为：2x﹣3=014．（3分）若有理数a、b满足|a﹣2|+（b+1）2=0，则a+b的值为1．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+1=0，解得a=2，b=﹣1，所以，a+b=2+（﹣1）=1．故答案为：1．15．（3分）如图是一个数值转换机，若输入的a值为﹣3，则输出的结果应为2.5．【解答】解：若输入a=﹣3，根据数值转换机得：[（﹣3）2﹣4]×0.5=（9﹣4）×0.5=2.5．故答案为：2.5．16．（3分）合并同类项：7x2﹣3x2=4x2．【解答】解：原式=4x2，故答案为：4x2．17．（3分）若x﹣3y=﹣2，那么3+2x﹣6y的值是﹣1．【解答】解：∵x﹣3y=﹣2，∴2x﹣6y=﹣4．∴原式=3+（﹣4）=﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）一种新运算，规定有以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于（﹣5，﹣6）．【解答】解：根据题意得：g[f（5，﹣6）]=g（5，6）=（﹣5，﹣6）．故答案为：（﹣5，﹣6）．三、解答题（本题共7小题，共66分，解答时应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明.）19．（16分）计算：（1）﹣3+5.3+7﹣5.3（2）0.35+（﹣0.6）+0.25+（﹣5.4）（3）﹣2+6÷（﹣2）×（4）（﹣2）3﹣（1﹣）×|3﹣（﹣3）2|【解答】解：（1）原式=﹣3+7+5.3﹣5.3=4；（2）原式=（0.35+0.25）+（﹣0.6﹣5.4）=0.6﹣6=﹣5.4；（3）原式=﹣2﹣=﹣3；（4）原式=﹣8﹣×6=﹣8﹣4=﹣12．20．（8分）化简：（1）3b+5a+2a﹣4b；（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）．【解答】解：（1）3b+5a+2a﹣4b=7a﹣b；（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．21．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣1）+1=0．（2）=﹣1．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2+1=0，移项合并得：2x=1，解得：x=0.5；（2）去分母得：4﹣6x=3x+3﹣6，移项合并得：9x=7，解得：x=．22．（8分）先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+6x﹣2xy2﹣2y=6x﹣2y，当x=﹣1，y=2时，原式=6×（﹣1）﹣2×2=﹣10．23．（9分）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：（1）上期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；（3）上星期平均每天借出图书多少册？【解答】解：（1）+8+50=58（册），答：上期三借出图书58册；（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，得14﹣a=24，a=﹣10．（3）（﹣5+3+8﹣10+14）÷5+50=52（册），答：上星期平均每天借出图书52册．24．（7分）我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．请回答下列问题：（1）数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是π﹣3；（2）若数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，试求有理数x值．【解答】解：（1）数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是π﹣3，故答案为：π﹣3；（2）数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，|x+4|=3，x+4=3或x+4=﹣3，解得x=﹣1或x=﹣7．25．（10分）阅读下列材料，并解答问题：如果一个无限小数的各位数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，所有的循环小数都可以化为分数：例如0.333…可以利用这样的方法化为小数，设x=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即x=，所以0.333…=．问题：（1）1.333 (1)（2）请你利用上述方法将0.777…化为分数．【解答】解：（1）1.333…=1+=1．故答案是：1；（2）设0.777…=m，方程两边都乘以10，可得10×0.777…=10m，即7+m=10m，可解得m=，即0.777…=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。